Hong在2002年证明了如下结果:若S为gcd封闭集且|S|≤3,则在|S|阶整数矩阵环M|S|(Z)中,GCD矩阵(S)整除LCM矩阵[S].设e≥1为给定的整数.在本文中,我们给出了关于四元gcd封闭集S的充分必要条件,使得在环M4(Z)中,定义在S上的e次幂GCD矩阵(Se)整除e次幂LCM矩阵[Se].这部分解决了Hong在2002年提出的一个公开问题.
作 者： 赵建容 ZHAO Jian-Rong 作者单位： 四川大学数学学院,成都,610064 刊 名： 四川大学学报（自然科学版） ISTIC PKU 英文刊名： JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 2008 45(3) 分类号： O156.1 关键词： 幂GCD矩阵 幂LCM矩阵 gcd封闭集 整除性 power GCD matrix power LCM matrix gcd-closed set divisibility