老师的教学细节
在一次以培养学生空间观念为主题的教研活动中，我参与了老师们的磨课过程，因为是空间观念的概念课，所以老师们都安排了操作活动，通过操作帮助学生理解抽象的几何知识，建立起空间观念。但是由于组织教学时，一些细节的忽视，使得同样的材料，收到的效果并不相同。可见，教学细节至关重要，甚至可以说，细节决定着成败。
一、有效利用材料的有用因素
教师提供的材料往往具有多元特性，有的特性不一定对教学有用，甚至可能会有阻碍作用。因此，教师要了解材料的特性，直接获取有用的因素展开教学。
1、原来是闭着眼摸的。
在上《长方体的认识》这一课时，老师让学生准备了一些长方体、正方体等实物，让他们摸一摸，说一说自己手中的盒子有什么特点。学生说了好多离老师期望答案较远的话：盒子外面有花纹、盒子长长的、我的盒子比他的盒子大等等。显然，学生是被盒子外在的颜色、图案、大小这些视觉感知的特征所干扰，盒子作为长方体的特征被忽略了。经过讨论，此环节进行了调整：老师让学生拿出实物后，闭上眼睛去摸一摸，说一说摸到了些什么？学生就比较顺利地说出了一些感觉到的长方体的特征：长方体有面、有顶点；长方体有棱；长方体有8条边4个角……
同样的材料，同样的问题，但老师关注了一个小小的细节：让学生闭上眼睛摸一摸，在摒弃一切外在特征的干扰下，借助于双手触摸手中的物体，在脑中初步建立起抽象的长方体的的表象，形成自己理解的长方体的特征，从而建构起数学意义上的长方体。这样的安排既让人感觉干净利落，简洁有效，有利于下面长方体特征的认识，建立起长方体的空间观念，而且能促使学生在感知事物的同时，以内部语言悄悄展开思维，促进学生思维的发展。
2、原来是事先量好的
在研究《三角形三条边之间的关系》中，老师事先准备了1根9厘米、2根3厘米、3根5 厘米、1根6厘米的小棒，不同长度的小棒用了不同的颜色加以区分。操作时，老师让学生利用小棒围一围，思考怎样的三根小棒能围成三角形。一番热闹之后，同学们都这么描述：两根红颜色的小棒和一根白颜色的小棒能围成三角形……，之后老师着急地追加一句：红颜色小棒几厘米，白颜色的呢，那就是2根5厘米的小棒与1根6厘米的小棒能围成三角形。第二个学生站起来还是用颜色加以描述自己的发现。
很显然，老师将不同长度的小棒用颜色加以区分，是为了在操作时，能快速地从颜色上辨别小棒的长度，从而能在操作中更清晰地建立起三角形三边长度关系的初步感觉。但学生不明白老师的意图，他最直观看到的是颜色，当然关注点就一直停留在小棒的颜色上，没有关注到小棒的长度，因此也没有直接关注到能围成三角形的.三根小棒分别长多少，思维没有直接指向所围成三角形三边的长度关系，与老师的设计意图相差较远，而且耗时长，效果差。
课后大家一起讨论，小棒可以用颜色加以区分，因为像5厘米和6厘米相差不大的小棒，如果是同色，那么学生每次都得量一量，麻烦。但老师要让学生的注意力集中在三边长度上，必须对于不同颜色小棒的长度清清楚楚。因此，在课前应让学生量一量不同颜色的小棒分别有多长，先量出小棒的长度，并写在草稿纸上，让学生非常明确手中小棒哪种颜色有多长，那么在动手围的时候，思维指向直接就是几厘米的三根小棒能围成三角形，就能比较快速的找到三边的长度关系，而不是只停留于颜色上。同样的材料，小小的调节，对于课堂操作活动的有效性却影响很大。
二、 有效展开操作时的合理猜想
猜想是数学研究中的合情推理，只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。因此在操作时，不能只关注于学生边操作边观察，还要让学生展开合理的猜想，使得教学过程变成学生积极参与的智力活动，培养他们深刻地抽象思维能力。
1、边操作边猜想
同样是《三角形三边的关系》，在研究两根小棒长度等于第三根能否围成三角形时，由于学具存在误差，再加上动手围的时候抓不稳，所以学生得出的结论截然不同：能围成与不能围成。能围成的同学理直气壮：眼见为实，我明明可以围成；而不能围成的同学更显理智一些：因为3厘米长的小棒和6厘米的小棒连接起来时9厘米，也只能与第三根9厘米长的小棒相等，怎么能围成三角形呢？显然，他们是通过推理得出了这个结论。争论了一番，大家的意见还是不能统一，僵持之下，老师用课件展示了这样三根小棒围三角形的过程。一些学生通过观察，结合刚才同学的讲解，改变了看法。老师松了口气，但是，有三四个学生还在轻轻地坚持，因为他们还是相信自己操作时所看到的，先入为主。可见，他们操作时没有进行合理想象、推理，操作与思维分离，这样的话，动手操作的意义就不大了，就不是数学意义上的探究活动。
在第二次教学中，教师展示课件时调整了节奏，没有让学生一次性看完，而是当演示到一半时停下来，让学生猜猜看，接下来会是怎样的情况；再靠近一些，再猜。特别是两条短边快要接近长边时，闭上眼睛想象一下，接下来会是怎样？促使每一个同学预先在头脑中自觉建立起三根小棒首尾相连时，其实只形成了两条边的表象，纠正刚才操作中的错误。在这些前提下，课件演示最后结果，使刚建立起来的表象有了正确的图像支撑，得出正确的结论，学生更加深刻地理解了两边之和等于第三边不能围成三角形。促使一些相信眼见为实的同学动脑想，承认自己操作时的误差，观察正确的操作过程，并内化为自己的理解。这样安排，边想象边操作，将操作与思维结合起来，更好地发展学生的推理能力，使思维更敏锐。
2、先猜想再操作
在《长方体的认识》中，老师提供了一些小棒让学生拼搭长方体，填写表格，从而完成对长方体特征的教学。我发现学生在操作时比较随便，拿着小棒随意的拼搭，试一试不行就再换一根，好不容易搭成了放在一旁，填表格时，再拿起长方体框架边看边填，速度非常慢。而另外三分之一的同学很快就完成了，我看到他们并没有马上拿起小棒动手，而是略微思考之后，有序地拿起小棒拼搭，搭得比较顺利。很明显，他们是边搭边在思考，自觉地思考着长短不同的小棒该怎样选择、怎样拼搭，不仅快速有效，而且更能促进思维的自觉性与有效性。但大部分同学在操作时没有自觉地思考，因此出现了上述情况。
在第二次教学时，环节上做了如下调整：在拼搭之前先让学生想一想，搭一个长方体框架需要哪些材料，在大家经过讨论之后再安排操作活动，这时学生的操作活动顺利多了。这样的安排，不仅有效地提高了课堂效率，更重要的是培养了学生的抽象思维能力。
高年级学生的思维应该逐渐向抽象思维过渡，教师让学生先操作，再填表观察得出长方体的特征，这样的安排是能激发学生的兴趣，也能完成教学任务。但对于高年级学生来说并不合适，因为学生在操作时完全依赖于材料，填表时也是在观察框架的基础上，这种以观察为主的操作虽然能培养学生的形象思维，但对于培空间观念、培养学生抽象思维帮助并不大。而先思考再操作，是在学生原来丰富的表象基础上，在头脑中自觉地抽象出长方体的特征，思考完成框架所需材料，促进学生抽象思维的发展，接着讨论之后安排操作，这时的操作学生是有目的的，使外显的动作过程与内隐的思维活动紧密结合起来，使之成为思维的动作与动作的思维。
总之，教师在组织材料操作时，应充分考虑细节的安排，从细微处出发，从学生接受的角度出发，利用材料的有用因素，展开合理猜想，使选择的材料发挥最大的作用，使课堂效果达到最佳。
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