高三数列题之三

高三数列题之三 设{an}是正数数列，其前n项和为Sn,且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求此数列的前3项~~~（过程）   

参考案 An+2=2√(2Sn)---->An²+4An+4=8Sn, [A(n-1)]²+4A(n-1)+4=8S(n-1),
∴ An²+4An-[A(n-1)]²-4A(n-1)=8[Sn-S(n-1)]=8An,
∴ [An+A(n-1)][An-A(n-1)-4]=0, ∵ {An}是正数数列，
∴ An+A(n-1≠0, ∴ An-A(n-1)-4=0,An=A(n-1)+4.
又 (A1)²+4A1+4=8S1=8A1, (A1-2)²=0,
∴ A1=2,A2=A1+4=6,A3=A2+4=10.

其他回   (a1+2)/2=√(a1*2),,,,s1=a1=2
(a2+2)/2=√((a2+2)*2),,,,s2=a1+a2,a2=6
(a3+2)/2=√((2+6+a3)*2),,,,s3=a1+a2+a3,a3=10