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让算理探究与计算教学有个约会--《一个数除以分数》教后小记
--《一个数除以分数》教后小记柳耀亮
《一个数除以分数》是在一个数除以整数的基础上进行教学的。本节课如果从算法的角度考虑，应该有多种方法。例如：利用商不变规律进行推导；利用等式的基本性质进行推导；利用逆运算关系和分数的基本性质进行推导；联系实际问题分析、推导等。而教材选用的是最后一种，意在结合具体的情景，通过线段图的分析，让学生明白算理。而在以前浙教版教学中，我习惯让学生通过大量的例子归纳方法，让学生经历从特殊到一般的归纳过程。所以，一般通过让学生计算几组比较简单的算式，并且引导学生对算式进行观察、比较和分析，让学生通过猜想--尝试--验证，发现一个数除以分数和乘这个分数的倒数的结果都相等。然后进行练习，教学过程也能做到自然流畅，学生练习密度也比较大，效果显然也很好。
可是，一个数除以分数为什么要乘这个分数的倒数呢?其算理的理解与掌握，恐怕很多学生还是处于"知其然不知其所以然"的状态。因此，以往通过猜想、尝试、验证、归纳出一个数除以分数和乘这个分数的倒数的结果相等这一结论，然后把计算法则作为一个规定硬性地塞给孩子这一教学流程必然忽视算理的教学，导致上述状态的产生。仔细研读教材，不难发现教材是通过画线段图让学生逐步明白算理，非常注重算理的教学，恰恰忽视猜想、尝试、验证、归纳这种数学思想的渗透。如何让两者有机的结合起来呢?既能让学生明白算理又让学生渗透这种数学思想呢?
经过一番思考，在教学中，先出示例题：爸爸骑车2/3小时行了4千米，1小时行多少千米?让学生列式，在学生猜想、尝试、验证、归纳出一个数除以分数等于乘这个分数的倒数的结果后，抛出了这样一个问题：一个数除以分数为什么要乘以这个数的倒数呢?于是，学生进入了思考与讨论阶段。可能是受上节课的影响，我们班的李佳璟同学非常有条理地汇报了他的想法：先求1/3小时行了多少千米?就是求4千米的1/2是多少?算式：4×1/2，再求1小时行了多少千米?即4×1/2×3=4×3/2，由此推导得出：4÷2/3=4×3/2,。在此基础上，我再抽学生复述这一想法，在学生复述的同时，我再结合线段图适时对学生进行算理的教学，此时，大部分同学们恍然大悟，露出了会心的笑容。显然，分数除法的算理也恰恰证明了孩子们的猜想是正确的。
通过这节课的教学，我再次感受到：我们的计算教学为了让学生不但知其然，并知其所以然，我们应该舍得花时间让学生去经历计算方法的探索过程，算理的理解过程。这也是课程改革理念在计算教学中的具体体现。
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