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长江九年级数学寒假作业答案(2)
【分析】根据补角的概念求出 的值，再根据特殊角的三角函数值求解即可：
∵ 的补角是120°，∴ =180°-120°=60°，
∴ 。
7. (江苏省常州市2006年1分)如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进
10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 ▲ 米。
【答案】120。
【考点】平角定义，多边形内角和定理。
【分析】根据题意，小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义，知正多边形的每个内角等于1500。
∴根据多边形内角和定理，得 ，解得 。
∴照这样法，他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120米。
8. (江苏省常州市2007年2分)若 ，则 的余角是 ▲ °， ▲ .
【答案】60： 。
【考点】余角，特殊角的三角函数值。
【分析】根据互余的性质和特殊角的三角函数值计算：
的余角是90°- =90°-30°=60°：
cosα=cos30°= 。
9. (江苏省常州市2008年2分)如图，在△ABC中BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE=35°，则
∠DEB=______°，∠ADE= ▲ °.
【答案】35;70。
【考点】角平分线的定义，平行线的性质。
【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义即可求出：
∵在△ABC中，BE平分∠ABC，∠ABE=35°，∴∠ABC=70°，∠EBC=35°。 ∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=35°;∠ADE=∠ABC=70°。
10. (2011江苏常州2分)若∠ 的补角为120°，则∠ = ▲ ，Sin = ▲ 。
【答案】600， 。
【考点】补角，特殊角的三角函数。
【分析】利用补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义，∠α=180°—120°=60°，于是sinα=sin60°= 。
11. (2012江苏常州2分)若∠α=600，则∠α的余角为 ▲ ，cosα的值为 ▲ 。
【答案】300， 。
【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。
【分析】根据余角定义，∠α的余角为900-600=300;由特殊角的三角函数值，得cosα= 。
三、解答题
1. (江苏省常州市2002年7分)如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形?请你写出所有这样的三角形?
【答案】解：由题意得符合条件的三角形高是1，对应的底是2，或高是2，对应的底是1， 因此，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形共有14个，它们是：△ADE，△AEF，△AFG，△BDE，△BEF，△BFG，△ABD，
△ABE，△ABF，△ABG，△CDF，△CEG，△CBF，△CAG。
【考点】三角形的面积。
【分析】根据三角形的面积公式，观察图形，只要保证该三角形的高是1，对应的底是2，或高是2，对应的底是1，即可。在列举时，宜采用字典排列法。
2. (江苏省常州市2004年8分)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为 。
(1)上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与 之间的关系式。答：S= 。
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和
4 5 6 8 …
(2)请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和 之间的关系式是：S= 。
(3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有 个格点时，猜想S与 有怎样的关系?答：S= 。
【答案】解：(1) 。
(2)画格点多边形如下：
+1。
(3) 。
【考点】分类归纳(图形的变化类) ，网格问题，正方形的性质。
【分析】(1)由表可以直接得到 。
(2)当多边形内部都有而且只有2格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表：
多边形的序号 ① ② ③ ④ ⑤
…
多边形的面积S 2.5 3 3.5 4 4.5 …
各边上格点的个数和
3 4 5 6 7 …
可见，这时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和 之间的关系式是：S= +1
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