点评： 本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键.
12.(3分)(2015宜昌)如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是 ( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
考点： 平行线的性质..
分析： 先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论.
解答： 解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°.
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°.
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°.
故选C.
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.
13.(3分)(2015宜昌)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个 筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD;②AO=CO= AC;③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
考点： 全等三角形的判定与性质..
专题： 新定义.
分析： 先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断.
解答： 解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD(SSS)，
故③正确;
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD(SAS)，
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确;
故选D
点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等.
14.(3分)(2015宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点： 全等三角形的判定..
分析： 根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.
解答： 解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选C
点评： 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置.
15.(3分)(2015宜昌)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
考点： 反比例函数的应用;反比例函数的图象..
分析： 根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论.
解答： 解：由储存室的体积公式知：104=Sd，
故储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系式为S= (d>0)为反比例函数.
故选：A.
点评： 本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大.
二、解答题(本大题共9小题，计75分)
16.(6分)(2015宜昌)计算：|﹣2|+30﹣(﹣6)×(﹣ ).
考点： 实数的运算;零指数幂..
专题： 计算题.
分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果.
解答： 解：原式=2+1﹣3=0.
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(6分)(2015宜昌)化简： + .
考点： 分式的加减法..
分析： 首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式 + 的值是多少即可.
解答： 解： +
=
=
=
=1.
点评： 此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.(2)异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法.
18.(7分)(2015宜昌)如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H;再分别以点G，H为圆心，大于 GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.
(1)求证：AB=AE;
(2)若∠A=100°，求∠EBC的度数.
考点： 作图—基本作图;等腰三角形的判定与性质..
分析： (1)根据角平分线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案;
(2)根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案.
解答： (1)证明：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC.
由BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC=∠ABE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE;
(2)由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得
∠ABE=∠AEB=40°.
由AD∥BC，得
∠EBC=∠AEB=40°.
点评： 本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定.
19.(7分)(2015宜昌)901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个)，为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：
(1)该班的学生共有 60 名;
(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数;
(3)901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.
考点： 列表法与树状图法;扇形统计图..
分析： (1)利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数;
(2)首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数;
(3)首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率.
解答： 解：(1)∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，
∴该班的学生共有：15÷25%=60(人);
故答案为：60;
(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：
=10%，
所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°;
(3)画树状图如下：
，
由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，
故P(选中甲和乙)= = .
点评： 此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键.
20.(8分)(2015宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD.
(1)求证：△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长;
(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长.
考点： 相似形综合题..
分析： (1)由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易证明△DOB∽△ACB;
(2)先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，则DC=DO=8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可;
(3)根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出 = ，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD.