等比数列求和公式的推导

等比数列求和公式的推导

　　一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)，且数列中任何项

　　都不为0，

　　即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，

　　这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。

　　如：

　　2、4、8、16......2^10

　　就是一个等比数列，其公比为2，

　　可写为 an=2×2^(n-1)

　　等比数列求和公式的推导

　　首项a1,公比q

　　a(n+1)=an*q=a1*q^(n

　　Sn=a1+a2+..+an

　　q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)

　　qSn-Sn=a(n+1)-a1

　　S=a1(q^n-1)/(q-1)

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