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高二数学期末考试题（含答案）
现如今，我们需要用到考试题的情况非常的多，借助考试题可以检验考试者是否已经具备获得某种资格的基本能力。什么样的考试题才是好考试题呢？以下是小编为大家收集的高二数学期末考试题（含答案），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高二数学期末考试题含答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()
A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析：选D.对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点.A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次;D是简单随机抽样.
2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()
A.7 B.15
C.25 D.35
解析：选B.由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数=350∶250∶150=7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.
3.下列说法：①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数;③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变;④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的有()
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析：选C.一组数据的众数不唯一，即①不对;一组数据的方差必须是非负数，即②不对;根据方差的定义知③正确;根据频率分布直方图的概念知④正确.
4.对一个样本容量为100的数据分组，各组的频率如下：
[17,19)，1;[19,21)，1;[21,23)，3;[23,25)，3;[25,27)，18;[27,29)，16;[29,31)，28;[31,33]，30.
根据累积频率分布，估计小于29的数据大约占总体的()
A.42% B.58%
C.40% D.16%
解析：选A.数据小于29(不包括29)的频数为1+1+3+3+18+16=42.故其所占比例为42100=42%.
5.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为连续10天，每天新增疑似病例不超过7人.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()
A.甲地：总体均值为3，中位数为4
B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C.丙地：中位数为2，众数为3
D.丁地：总体均值为2，总体方差为3
解析：选D.根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数;同理，在选项C中也有可能;选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数;选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.
6.两个样本，甲：5,4,3,2,1;乙：4,0,2,1，-2.那么样本甲和样本乙的波动大小情况是()
A.甲乙波动大小一样 B.甲的波动比乙的波动大
C.乙的波动比甲的波动大 D.甲乙的波动大小无法比较
解析：选C.样本甲：x1=5+4+3+2+15=3.
=15[(5-3)2+(4-3)2+(3-3)2+(2-3)2+(1-3)2]=2.
样本乙：x2=15[4+0+2+1+(-2)]=1.
=15[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4.
显然 ，故样本乙的波动比甲的波动大.
7.为了研究两个变量x与y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知在两个人的试验中发现对变量x的观察数据的平均数恰好相等，都为s，对变量y的观察数据的平均数也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()
A.直线l1和l2有交点(s，t)
B.直线l1和l2相交，但是交点未必是(s，t)
C.直线l1和l2平行
D.直线l1和l2必定重合
解析：选A.∵线性回归方程为y=bx+a，而a=y-bx，
a=t-bs，即t=bs+a，点(s，t)在回归直线上，
直线l1和l2有交点(s，t).
8.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为()
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：选D.由平均数为10，
得(x+y+10+11+9)15=10，
则x+y=20;又由于方差为2，
则[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]15=2，故x2+y2=208，2xy=192，
所以有|x-y|=x-y2=x2+y2-2xy=4，故选D.
9.下列调查的样本不合理的是()
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画，以了解最受欢迎的`教师是谁;
②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况;
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况;
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查.
A.①② B.①③
C.②③ D.②④
解析：选B.①中样本不符合有效性原则，在班级前画与了解最受欢迎的老师没有关系.③中样本缺少代表性.②、④都是合理的样本.故选B.
10.某大学共有学生5600人，其中有专科生1300人、本科生3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取()
A.65人、150人、65人 B.30人、150人、100人
C.93人、94人、93人 D.80人、120人、80人
解析：选A.抓住分层抽样按比例抽取的特点有5600280=1300x=3000y=1300z，x=z=65，y=150，即专科生、本科生与研究生应分别抽取65人、150人、65人.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在横线上)
11.若总体中含有1645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k=________，每段有________个个体.
解析：因为N=1645，n=35，则编号后确定编号分为35段，且k=Nn=164535=47，则分段间隔k=47，每段有47个个体.
答案：35 47 47
12.在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别为________、________.
解析：由茎叶图可知这组数据为：
12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42.
众数和中位数分别为31、26.
答案：31 26
13.(2016年高考北京卷)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=__________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为__________.
解析：∵小矩形的面积等于频率，除[120,130)外的频率和为0.700，a=1-0.70010=0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，由分层抽样可知抽样比为1860=310，在[140,150]中选取的学生应为3人.
答案：0.030 3
14.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x(℃) 17 13 8 2
月销售量y(件) 24 33 40 55
由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件.
(参考公式：b= ，a=y-bx)
解析：由所提供数据可计算出x=10，y=38，又b-2，代入公式a=y-bx，得a=58.
即线性回归方程为y=-2x+58，将x=6代入可得.
答案：46
15.某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料如表：
i(年) 1 2 3 4 5
x(户数：万户) 1 1.2 1.6 1.8 2
y(煤气消耗量：百万立方米) 6 7 9.8 12 12.1
i(年) 6 7 8 9 10
x(户数：万户) 2.5 3.2 4 4.2 4.5
y(煤气消耗量：百万立方米) 14.5 20 24 25.4 27.5
其散点图如图所示：
从散点图知，煤气消耗量与使用煤气户数________(填线性相关或线性不相关);若回归方程为y=6.057x+0.082，则当煤气用户扩大到5万户时，该市煤气消耗量估计是________万立方米.
解析：由散点图知，变量x，y线性相关，
当x=5时，y=6.0575+0.082=30.367(百万立方米)
=3036.7(万立方米).
答案：线性相关 3036.7
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)某制罐厂每小时生产易拉罐120000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案.若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢?
解：每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分成1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出1个编号，例如选出的是13号，则从第13个易拉罐开始，每隔100个拿出一个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔100100003600=36(秒)拿出一个易拉罐.
若共要抽取980个进行检测，则要分980组，由于980不能整除120000，所以应先剔除120000-980122=440(个)，再将剩下的119560个平均分成980组，每组122个，然后采用简单随机抽样法从001～122中随机选出1个编号，例如选出的编号是108号，则从第108个易拉罐开始，每隔122个，拿出一个送检.
17.(本小题满分12分)有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8∶00～11∶00之间各自的销售情况(单位：元)：
甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41;
乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点.
解：法一：从题目中的数不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示.如图：
法二：茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数.
从法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目;从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便.
18.(本小题满分12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数11 2 1 5 320
工资 5500 50003500 30002500 2000 1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.
解：(1)平均数是x=1500+
4000+3500+20002+1500+10005+5003+020331500+591=2091(元).
中位数是1500元，众数是1500元.
(2)新的平均数是x=1500+
28500+18500+20002+1500+10005+5003+020331500+1788=3288(元).
中位数是1500元，众数是1500元.
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
19.(本小题满分13分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
分组 频数 频率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 0.16
[70.5,80.5) 10
[80.5,90.5) 16 0.32
[90.5,100.5)
合计 50
(1)完成频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在[75.5,85.5)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约有多少人?
解：(1)
分组 频数 频率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 8 0.16
[70.5,80.5) 10 0.20
[80.5,90.5) 16 0.32
[90.5,100.5) 12 0.24
合计 50 1.00
(2)频数分布直方图如图所示.
(3)成绩在[75.5,80.5)分的学生占[70.5,80.5)分的学生的510，因为成绩在[70.5,80.5)分的学生频率为0.2，所以成绩在[75.5,80.5)分的学生频率为0.1.成绩在[80.5,85.5)分的学生占[80.5,90.5)分的学生的510.因为成绩在[80.5,90.5)分的学生频率为0.32，所以成绩在[80.5,85.5)分的学生频率为0.16.所以成绩在[75.5,85.5)分的学生频率为0.26.由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234(人).
20.(本小题满分13分)现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测验，参加的每名学生可获得0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分这几种不同分值中的一种，A班的测试结果如下表所示：
分数(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数(名) 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
B班的成绩如图所示.
(1)你认为哪个班级的成绩比较稳定?
(2)若两班共有60人及格，则参加者最少获得多少分才可能及格?
解：(1)A班成绩的平均数为：
xA=145(01+13+25+37+46+58+66+74+83+92)4.53(分)，
所以A班成绩的方差为：
=145[(0-xA)2+3(1-xA)2+5(2-xA)2+7(3-xA)2+6(4-xA)2+8(5-xA)2+6(6-xA)2+4(7-xA)2+3(8-xA)2+2(9-xA)2]4.96(分2).
B班成绩的平均数为：
xB=145(13+23+38+418+510+63)3.84(分)，
所以B班成绩的方差为：
=145[3(1-xB)2+3(2-xB)2+8(3-xB)2+18(4-xB)2+10(5-xB)2+3(6-xB)2]1.54(分2).
因为 ，即B班成绩的方差较小，所以B班的成绩较为稳定.
(2)由图表可知，两个班级1分以下(含1分)的学生共有7人，2分以下(含2分)的学生共有15人，3分以下(含3分)的学生共有30人，4分以下(含4分)的学生共有54人，5分以下(含5分)的学生共有72人.
因为两个班级及格的总人数为60人，而4分以下的共有54人，5分以下的共有72人，所以参加者最少获得4分才可能及格.
21.(本小题满分13分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命(h) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600]
个数 20 30 80 40 30
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的频率;
(4)估计电子元件寿命在400 h以上的频率.
解：(1)样本频率分布表如下：
寿命(h) 频数 频率
[100,200) 20 0.10
[200,300) 30 0.15
[300,400) 80 0.40
[400,500) 40 0.20
[500,600] 30 0.15
合计 200 1.00
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)电子元件寿命在100 h～400 h以内的频数为130，
则频率为130200=0.65.
(4)寿命在400 h以上的电子元件的频数为70，
则频率为70200=0.35.
高二数学期末考试题含答案
[我要纠错]2017高二数学期末试题（附答案）
〖打印内容〗发布时间：2017-07-03有奖投稿
距离期末考试越来越近了，大家是不是都在紧张的复习中呢?查字典数学网编辑了2017高二数学期末试题，希望对您有所帮助!
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1、不在 < 6 表示的平面区域内的一个点是
A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0)
2、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为
A. B.2 C.2 D.4
3、设命题甲: 的解集是实数集 ;命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的
A . 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件
4、与圆 及圆 都外切的动圆的圆心在
A. 一个圆上 B. 一个椭圆上
C. 双曲线的一支上 D. 一条抛物线上
5、已知 为等比数列， 是它的前 项和。若 ，且 与2 的等差中项为 ，
则 等于
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6、如图，在平行六面体 中，底面是边长为2的正
方形，若 ，且 ，则 的长为
A. B. C. D.
7、设抛物线 的焦点为F，准线为 ,P为抛物线上一点,PA⊥ ,A为垂足.如果直线AF的斜率为 ,那么|PF|等于
A. B. 8 C. D. 4
8、已知 、 是椭圆 的两个焦点，若椭圆上存在点P使 ，则
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
9 、命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是 .
10、若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是____________________.
11、某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能
到达的A、B两地，他们测得C 、D两地的直线
距离为 ，并用仪器测得相关角度大小如图所
示，则A、B两地的距离大约等于
(提供数据： ，结果保留两个有效数字)
12、设等差数列 的前 项和为 ，若 则 .
13、已知点P 及抛物线 ，Q是抛物线上的动点，则 的最小值为 .
14、关于双曲线 ，有以下说法：①实轴长为6;②双曲线的离心率是 ;
③焦点坐标为 ;④渐近线方程是 ，⑤焦点到渐近线的距离等于3.
正确的说法是 .(把所有正确的说法序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤)
15、(本小题满分12分)
已知 且 ，命题P：函数 在区间 上为减函数;
命题Q：曲线 与 轴相交于不同的两点.若“ ”为真，
“ ”为假，求实数 的取值范围.
16、(本小题满分12分)
在 中， 分别是角 的对边， 且
(1)求 的面积;(2)若 ，求角 .
17、(本小题满分l4分)
广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱 至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调机 彩电 冰箱
工时
产值/千元 4 3 2
问每周应生产 空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)
18、(本小题满分14分)
如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分别是线段
AB 、BC上的点，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
19、(本小题满分14分)
已知数列 满足
(1)求数列 的通项公式;
(2)证明：
20、(本小题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，且过点M 。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点 的直线 交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大?若能，求出点D的坐标;若不能，请说明理由。
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C A A B B
二、填空题
9、若 或 ，则 10、
11、 12、 1
13、 14、②④⑤
解答提示：
1、代 入检验可得;
2、 又AB=1，BC=4，
;
3、命题甲: 的解集是实数集 ，则可得
4、由已知得
5、由已知可得：
6、由已知可得点
用空间向量解会更好
7、由已知得焦点为F(2，0)，准线为 又直线AF的.斜率为 ，
说明：由AF的斜率为 先求出 代入 得
8、由已知可求得
9、略
10、由已知可求得
11、由已知设对角线交点为O，
则
.
12、由等差数列性质易得1.
13、画图知道最小值为1.
14、略
三、解答题
15、(本小题满分12分)
解： ∵ 且 ,
∴命题 为真 ………2分
命题Q为真 或 ………6分
“ ”为真， “ ”为假
、 一个为真，一个为假
∴ 或 ………8分
或 ………11分
∴实数 的取值范围是 ………12分
16、(本小题满分12分)
解：(1) =
………2分
又
………4分
………6分
(2)由(1)知 ，又 ， ∴
又余弦定理得 ………8分
由正弦定理得
………10分
又 ………12分
17、(本小题满分14分)
解：设该企业每周应生产空调机 台、彩电 台，则应生产冰箱 台，产值为 (千元)， …………2分
所以 满足约束条件
，即
…………6分
可行域如右图 ……………9分
联立方程组
，解得 ………11分
将 平移到过点 时， 取最大值，
(千元) ………13分
答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是 350千元。 …………14分
18、(本小题满分14分)
解：(1)(法一)矩形ABCD中过C作CH DE于H，连结C1H
CC1 面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影
C1H DE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 …………3分
矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，
又CC1=2，
C1HC中， ，
C1HC
二面角C—DE—C1的余弦值为 …………7分
(2)以b为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，
则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) …10分
设EC1与FD1所成角为β，则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分
(法二)(1)以b为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)
于是， ， ，
设向量 与平面C1DE垂直，则有
，
令 ，则
又面CDE的法向量为
……7分
由图，二面角C—DE—C 1为锐角，故二面角C—DE—C1的余弦值为 ……8分
(2)设EC1与FD1所成角为β，则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分
19、(本小题满分14分)
解：(1)
……3分
是以 为首项，2为公比的等比数列。
即 ……6分
(2)证明： ……8分
……9分
……14分
20、(本小题满分14分)
解：(1)法一：依题意，设椭圆方程为 ，则 ……1分
， …………2分
因为椭圆两个焦点为 ，所以
=4 ……4分
…………5分
椭圆C的方程为 ………6分
法二：依题意，设椭圆方程为 ，则 …………………1分
，即 ，解之得 ………………5分
椭圆C的方程为 ………………6分
(2)法一：设A、B两点的坐标分别为 ，则
…………7分
………………①
………………②
①-②，得
……9分
设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为
联立方程组 ，消去 整理得
由判别式 得
…………………………………………12分
由图知，当 时， 与椭圆的切点为D，此时
△ABD的面积最大
所以D点的坐标为 ………………14分
法二：设直线AB的方程为 ，联立方程组 ，
消去 整理得
设A、B两点的坐标分别为 ，则
所以直线AB的方程为 ，即 ……………………9分
(以下同法一)
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