习题一:
1.植树节时,某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗,则剩下23棵;若每个学生分配8棵树苗,则还差6棵。那么学生共有多少人( )
A.29B.30C.31D.32
2.今年秋天,兔村收获了65棵大白菜,现在要将这些大白菜分到兔村的7个家庭。假设灰兔家分得的大白菜比其他家都多,问灰兔家分得的大白菜至少有多少棵( )
A.10 B.11C.12D.13
3.原来将一批水果按100%的利润定价出售,由于价格过高,无人购买,不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%,此时因害怕剩余水果会变质,不得不再次降价,售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价的( )
A.80% B.62.5%C.50.5% D.25%
4.某市为了缓解交通压力实行工作日机动车尾号限行,周一限行的车辆的尾号为1、6,周二限行的尾号为2、7,其他以此类推。小王发现今年7月有5天需要限行,而他的车牌号码的尾号恰好能整除限行第一天和最后一天的日期。已知小王不是周一限行,问7月31号是星期几( )
A.二B.三C.四D.五
5.某研究室有12人,其中7人会英语,7人会德语,6人会法语,4人既会英语又会德语,3人既会英语又会法语,2人既会德语又会法语,1人英语、德语、法语三种语言都会。会且只会两种语言的有多少人( )
A.8 B.4 C.5 D.6
答案解析:
1.【解析】A.假定有n个学生,根据题意可得:nk+23=8n-6.解得n(8-k)=29.由于29是质数,所以n与8-k中一个是29,一个是1.因为8-k≤8,所以n=29.
2.【解析】B.采用代入法。若灰兔家分得10棵,则其他6个家庭共分得55棵,平均每个家庭可分得棵,可知必有某个或某些家庭分得的大白菜大于或等于10颗,不符合题意。若灰兔家分得11棵,则其他5个家庭共分得54棵,满足要求。
3.【解析】B.要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几,则需要求出第二次是按照百分之几的利润定价的。设第二次降价是按照x%的利润定价的,则可得38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%,解得x=25.则第二次降价后的价格是原来定价的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%.
4.【解析】B.由“小王发现今年7月有5天需要限行”,且每个星期只限行一天,可知小王该月的第一个限行日和最后一个限行日相差28天,因此第一个限行日只可能是1号、2号或3号。又由于“他的车牌号码的尾号恰好能整除限行第一天和最后一天的日期”,则1号和29号、2号和30号这两种组合均符合。已知小王不是周一限行,排除1号和29号这个组合。2号、30号的公约数是2,则小王的车牌号码的尾号为2,因此7月30号为星期二,7月31号为星期三。
5.【解析】D.将会英语的人记为集合A,会德语的人记为集合B,会法语的人记为集合C,根据题意画出文氏图求解。
图中阴影部分表示会且只会两种语言的人,因此所求人数为A∩B+B∩C+C∩A-3A∩B∩C=4+3+2-3×1=6(人),D项正确。
习题二:
1.书架的某一层上有136本书,且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书?
A.小说 B.教材 C.工具书 D.科技书
A.109 B.100 C.120 D.160
3.从含盐16%的40千克盐水中蒸去部分水分,制成含盐20%的盐水,则应蒸去水:
A.8千克 B.9千克 C.10千克 D.11千克
4.甲地到乙地,步行比骑车速度慢75%,骑车比公交慢50%,如果一个人坐公交从甲地到乙地,再从乙地步行到甲地,共用1个半小时。问:骑车从甲地到乙地多长时间?
A.10分钟 B.20分钟 C.30分钟 D.40分钟
5.两个三口之家在列车上相对的两排3人座位上就座,如果孩子必须靠窗或靠过道就座,而每个家庭都必须坐在同一排,问有多少种不同的就座方式?
A.16 B.32 C.48 D.64
答案解析:
1.【答案】A。解析:一个完整的循环是“3本小说+4本教材+5本工具书+7本科技书”共19本书。136÷19=7……3,所以有7个完整的循环还多三本,正好多三本小说,最后一本为小说。
3.【答案】A。解析:原有盐水含盐40×16%=6.4千克,若变为20%的盐水,则盐水的总质量应为6.4÷20%=32千克,则需蒸发40-32=8千克水。
4.【答案】B。解析:设骑车的速度为x公里/小时,则步行速度为0.25x公里/小时,公车的速度为2x公里/小时。设甲乙两地距离为L公里,则 + =1.5,得到 = 小时=20分钟,则骑车从甲地到乙地需20分钟。
5.【答案】B。解析:两个家庭的相对位置有两种情况,确定相对位置之后,每个家庭有4种坐法,则就座方式共有2×4×4=32种。
习题三:
1.2,8,32,( ),512
A.64
B.128
C.216
D.256
2.1,7,( ),31,49,71。
A.9
B.11
C.17
D.19
3.343,453,563,( )
A.673
B.683
C.773
D.783
4.12,23,34,45,56,( )
A.66
B.67
C.68
D.69
5.1,11,21,31,( )
A.41
B.39
C.49
D.51
答案解析:
1.答案: B
解析:
原题干为等比数列。
2、8、32、(128)、512,公比为4。
故正确答案为B。
2.答案: C
解析: 此题为二级等差数列的题目。首先对原数列做差,得到公差为4的二级等差数列:6,(10),(14),18,22,因此本题答案为C选项。
3.答案: A
解析:
原数列为等差数列,公差为110,故未知项为563+110=637。
所以正确答案为A。
4.答案: B
解析:
原数列为等差数列,公差为11,则未知项为56+11=67,故正确答案为B。
5.答案: A
解析:
基础数列中的等差数列,后项减前项等于10,因此原数列未知项应为41,答案为A。