数学勾股定理的公式总结

时间：2025-10-27 09:30:15 诗琳学人智库我要投稿

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数学勾股定理的公式总结

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它能够给人努力工作的动力，不如我们来制定一份总结吧。你所见过的总结应该是什么样的？以下是小编整理的数学勾股定理的公式总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

数学勾股定理的公式总结

　　数学勾股定理的公式总结 1

　　勾股定理

　　在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理(Pythagoras Theorem)。数学公式中常写作a^2+b^2=c^2

　　在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。

　　[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a+b=c;.

　　简介

　　这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。

　　他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。

　　勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。

　　勾股定理内容

　　直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

　　也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的'平方a+b=c。

　　勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

　　推广

　　1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

　　2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。

　　勾股定理定理

　　如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为C，那么 a^2+b^2=c^2。

　　即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。

　　勾股定理是余弦定理的一个特例。是我们解题的好方法。

　　[数学勾股定理的公式总结]

　　数学勾股定理的公式总结 2

　　在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

　　在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：

　　如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的`角相等，则两三角形全等。（SAS）

　　三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

　　任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

　　任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积。

　　证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。

　　设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

　　其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

　　画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

　　分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

　　∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

　　∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

　　因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

　　因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。

　　因为C

　　A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。

　　因此四边形BDLK=BAGF=AB。

　　同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC。

　　把这两个结果相加，AB+AC=BD×BK+KL×KC

　　由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

　　由于CBDE是个正方形，因此AB+AC=BC，即a+b=c。

　　此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。

　　由于这个定理的证明依赖于平行公理，而且从这个定理可以推出平行公理，很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件，一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。

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