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简析的数学向量高考真题（精选3套）
无论是在学校还是在社会中，我们都经常看到考试真题的身影，考试真题是命题者根据测试目标和测试事项编写出来的。你知道什么样的考试真题才是规范的吗？以下是小编收集整理的简析的数学向量高考真题，希望能够帮助到大家。
简析的数学向量高考真题 1
考查平面向量的线性运算、垂直或平行
例1 （全国新课标卷）设[D，E，F]分别为[△ABC]的三边[BC，CA，AB]的中点，则[EB+FC=]（ ）
A. [BC] B. [12AD]
C. [AD] D. [12BC]
解析 [EB+FC=（EC+CB）+（FB+BC）]
原型 这道题直接考查平面向量的线性运算，解题思路中涉及相反向量及平行四边形加法法则，平行四边形两条对角线互相平分等内容。
与此题最接近的是必修4课本第89面的例7：[？ABCD]的两条对角线相交于点[M]，且[AB=a→，AD=b→]，你能用[a→，b→]表示[MA，MB，MC]和[MD]吗？
解析 此题的设问是[λ=]？，而题目条件支持我们轻松求出向量[a 和 b]的模，因此应该先将条件中的等式变形得到[b=—λaλ∈R]，再运用数乘运算的概念来解决问题：[λ=|b||a|=51=5。]
在2014年高考试题中还多次出现对向量垂直的考查，涉及的试卷有湖北卷、重庆卷和全国大纲卷。
例3 （湖北卷）设向量[a=（3，3）]，[b=（1，—1）]，若[（a+λb）⊥（a—λb）]，则实数[λ] 。
解析
[∵a→+λb→=（3+λ，3—λ）， a→—λb→=（3—λ，3+λ），]
由[（a+λb）⊥（a—λb）]知，
[（3+λ）（3—λ）+（3—λ）（3+λ）=0，]
[∴λ=±3。]
考查向量的模和数量积
山东卷比较单纯地考查了数量积的概念以及其坐标表示。
例4 （山东卷）已知向量[a→=（1，3），b→=（3，m）]。 [若向量a→，b→]的夹角为[π6]，则实数[m=]（ ）
A。 [23] B。 [3] C。 0 D。 [—3]
解析 [由a→？b→=a→？b→cosπ6得，cosπ6=32=a→？b→a→？b→]
[=3+3m2？9+m2，解得m=3。]
原型 难度与必修4课本107面的例6相当。属于基本难度的考题。
对向量数量积进行考查的还有江苏卷的第12题。
例6 如图，在平行四边形[ABCD]中，已知[AB=8]，[AD=5]，[CP=3PD]，[AP？BP=2]，则[AB？AD]的值是 。
解析 这道题属于中档题，已知条件是数量积，求解的也是数量积。 因此要分析条件和求解向量之间的关系。于是我们产生这样的想法，[以AB 和AD]为基底，表示[AP 和BP]，再由已知[AP？BP=2]得到关于[AB？AD]的等式，从而求出结果。
原型 向量的数量积是把向量的长度和三角函数联系了起来，为解决相关的几何问题提供了方便，是一种重要的思想方法。 因此同学们在复习中应该熟练掌握。比如在必修5正余弦定理的证明中就用到了向量数量积的方法，使得证明过程简洁明了。
考查平面向量的'夹角
[又cosc，a=c？a|c|？|a|]，[cosc，b=c？b|c|？|b|]，
[∴c？a|c|？|a|=c？b|c|？|b|]。
又[|b|=2|a|]，[∴2c？a=c？b]。
即[2[（m+4）+2（2m+2）]=4（m+4）+2（2m+2），]
[∴m=2。]
解法2 [由a→=5，b→=25，a→？b→=8可得，]
[c→？a→=（ma→+b→）？a→=ma→2+b→？a→=5m+8。]
[c→？b→=（ma→+b→）？b→=ma→？b→+b→2=8m+20。]
[∴5m+85=8m+2025，∴m=2。]
解法3 对于某些向量问题，如果能够发现其几何意义，并依据几何意义解题会使求解过程非常轻松。以这道题目为例。
因为[c=ma+b]，且[c]与[a]的夹角等于[c]与[b]的夹角，由平行四边形法则可知，以[ma→和b→]为邻边，[c]为对角线的平行四边形是菱形，所以[ma→=b→]，又因为[a→=5，b→=25，] 所以[m=2]。
考查平面向量的基本定理
平面向量基本定理是平面向量正交分解和坐标表示的基础，但有些同学在平时的学习中不够重视，因此在复习中强化对定理的充分认识和理解是很有必要的
例8 （福建卷）在下列向量组中，可以把向量[a]=（3，2）表示出来的是（ ）
考查平面向量与其他知识的交汇
数学的系统性决定了数学知识之间必然会存在联系。向量与高中数学一些主干知识，如三角、立体几何、解析几何、不等式等都存在着深刻的联系。它们之间容易形成知识的综合或交汇。因此，向量与其它知识交汇自然受到高考命题者的青睐，应该引起重视。
1。平面向量与二次函数交汇
例9 （浙江卷）设[θ]为两个非零向量[a]，[b]的夹角，已知对任意实数[t]，[|b+ta|]的最小值为1，（ ）
A。若[θ]确定，惟[|a|]惟一确定
B。若[θ]确定，惟[|b|]惟一确定
C。若[|a|]确定，惟[θ]惟一确定
D。若[|b|]确定，惟[θ]惟一确定
解析 令二次函数[f（t）=|b+ta|2=|a|2t2+2a？bt+|b|2，]
[∵|a|≠0， |b|≠0， ]
则当[t=—a？b|a|2=—|b|cosθ|a|]时，[f（t）]有最小值为[|b|2sin2θ，∴|b|2sin2θ=1。]
因此，当[θ]确定时，[|b|]惟一确定。
2.平面向量与三角函数或解析几何交汇
例10 （湖南卷）在平面直角坐标系中，[O]为原点，[A（—1，0），B（0，3），C（3，0），]动点[D]满足[|CD|=1，]则[|OA|+OB+OD]的最大值是 。
解法1 由[CD=1]知，点[D]在圆心为[C（3，0）]，半径为1的圆上，
可设[D（3+cosθ，sinθ）， θ∈R。 ]
[∵OA+OB+OD=（2+cosθ，3+sinθ），]
[∴OA+OB+OD=8+23sinθ+4cosθ]
[=8+27sin（θ+φ），]
利用三角函数知识可知，当且仅当[sin（θ+φ）=1]时，[OA+OB+OD]有最大值[7+1。]
解法2 由解析几何知识知，因为动点[D]的轨迹是以[C]为圆心的单位圆，所以[D]点的轨迹方程为：[（x—3）2+y2=1。]
又[∵OA+OB+OD=（x—1，y+3），]
于是问题转化为求圆[C：（x—3）2+y2=1]上的点到点[M][（1，—3）]距离的最大值，最大值为[CM+1=7+1。]
3.平面向量与线性规划交汇
解析 [∵OP=mAB+nAC，]
[∴（x，y）=（m+2n，2m+n）， ][即x=m+2n， y=2m+n。]
两式相减得：[y—x=m—n。]
于是将问题转化为求[y—x]在[△ABC]内部及边界求最大值的问题。令[y—x=t，]由线性规划知识可知，当直线[y=x+t]过点[B（2，3）]时，[t]取得最大值1，所以[m—n]的最大值为1。
总的来说，向量问题的解决途径一般有两个：一是基于几何直观的几何法，二是基于坐标运算的代数法。向量兼具几何与代数的双重特征，向量解题的工具性作用在于数形结合沟通形与数之间的关系。
简析的数学向量高考真题 2
一、基础题
1、已知正方形的边长为 ， 则 ( )
A、 B、 C、 D、
2、设点 是△ 内一点，若 ，则必有 ( )
A、点 是△ 的垂心 B、点 是△ 的外心
C、点 是△ 的重心 D、点 是△ 的内心
3、当 ________时， ; ________时， 平分 之间的夹角。
4、在四边形 中，若 ，则四边形 一定是___________。
5、向量 满足 ，则 的最大值和最小值分别为_____________。
6、飞机从甲地按南偏东 的方向飞行 到达乙地，再从乙地按北偏西 的方向飞行 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向?丙地离甲地多远?
二、提高题
7、一架飞机向北飞行 千米后，改变航向向东飞行 千米，试求飞机飞行的路程和位移。
三、能力题
8、已知作用在同一质点上的两个力 的'夹角是直角，且它们的合力 与 的夹角是 ， ，求 和 的大小。
简析的数学向量高考真题 3
一、填空题
已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），则m的值是________。
若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a· （a＋b）＝________。
已知向量a，b满足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2|b|＝1，则a与b的夹角为________。
给出下列命题：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。（填序号）
在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。
已知向量与的夹角为120°，且||＝3||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。
已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。
若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），则λ＝________。
对任意两个非零的平面向量α和β，定义新的运算“？”：α？β＝。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，则a？b＝__________。
已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。
二、解答题
已知|a|＝4|b|＝8，a与b的`夹角是120°。
（1） 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
（2） 当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？
已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a与b的夹角是45°。
（1） 求b；
（2） 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标。
已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。
（1） 求向量b＋c的模的最大值；
（2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。
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