不等式的证明测试题

时间：2021-10-04 14:52:10 证明范文我要投稿

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不等式的证明测试题

.(B)必要而不充分条件.(C)充分且必要条件.(D)既不充分又不必要条件.11.若实数m。，l。z，满足m+n一a，z+y一b(a≠6).则优z+ny的最大值为()(A).(B).‘(c)√.(D).12.设n个实数，z'..·，z的算术平均数是;，a是不等于;的任意实数，并记P一;)+(z一;)+…+(z一;)，q=l一口)+2一口)+…+(z.一n)则一定有()(A)P=q.(B)Pq.(D)P≥q.三、解答题l3.已知函数厂)一~/1+z(z∈R).求证：l厂(4)一厂(6)l≤la—b1.14.已知z>0，y>0，z+2y一1，求证：+÷≥3+2.15.若z为任意实数，求证：一÷≤≠7≤÷.16.(1)证明下面的命题：一次函数厂(z)=志z+h(志≠0)，若研<，厂(m)>0，厂(，1)>0则对于任意的z∈(，，l，，1)，都有f)>0.(2)试用上面的`结论证明下面的命题：若a，b，c均为实数，且lal<1，lbl<1，<1，则口6++ca>一1.17.若不等式;『+;『++…+{>对一切自然数n(n≠0)成立，求自然数n的最大值.18·设厂(z)是定义在[一1，1-1上的奇函数，g)的图象与厂)的图象关于直线z一1对称，而当z∈[2，3]时，譬(z)一一z。+4z+c(c为常数)(1)求厂)的表达式.(2)对于任意z。，z2∈ro，1]，且≠z2，求证：lf(x2)一f(x)l<2lz2一z。1.(3)对于任意z，z2∈[0，1]，且z≠z2，求证：If(x2)一f(x1)l<1.答案与提示：一、1.÷.2.ab>9.3.(1，~/2].4.A<1.5.z≤一2或z≥3.6.4.7.①④.二、8.C.9.A.10.C.11.B.12.B.三、13.1干一√Tlz—la—blz=2[(1+ab)一~/(1+a)(1+b)]一2[(1+ab)一(1+ab)+—6)]≤0当且仅当a—b时，取等号.14.略.15·证明：设}7，则yx一z+0①由z为任意实数，所以①中△≥0，即(一1)一43，≥o，≤1得一1≤≤丢，...一1≤≤1.16.(1)略;(2)提示：原不等式等价于(6+c)a++1>0，构造函数f)一(6+c)x+be+1，z∈(一1，1).17.a的最大值为25..……f—z，z∈[一1.0]D.L1]一;(2)当z∈[0.1]时.1f(x)一f(x。)l=lzl—z}l—l(z2一z1)(z2+z1)l’.’zl，z2∈[0，1]，zl≠z2，.’.0O(a>0).策略：先将

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班级：姓名：

一．选择题：

1.已知a,b,c满足c

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