分清运动情境巧解摩擦生热
中学物理
Ｖ
ｏ １ ３．１ Ｎ ｏ ０ ．３
２
０ １３ ２年
分 月 运清动 ， Ｉ肯 境 巧解 擦 生 热 摩胡
（ 金华 凡第市 中一 学 浙江 金
有关摩华擦生热问 题 ， 中在物学理 教 材中 ， 只做 了 定 的性
３
２１ ０ ５ １ ）
Ｓ
位移的乘 积对．
述描 ， 而其对定的 量计 算有没 做深 入讨的论 ． 物两 相互体 摩 时擦究竟能产多少 生热 它？那 些力 做与 的功相 应 ， 对 如何 去量
度？怎 样去计算摩 生擦的热？ 这 些 问题学生 脑 子在里并没 有一个很清的认晰识 ． 文在功本能理原（ 能动理 ） 定能量和守
２ 两 体反物运动向境情。 摩下擦生问热题 类问题这要主指 发生是相 互擦摩的两 物 体向反相 方 的向运 ， 速 动度 向不 同方．与 两物 体同运向动 境情同 相，求解 这
问题类的擦生摩热 题 问取反 向运动可相 互擦摩的 物两体为
研究系 ，统若系 统 外界与没有 量 交能换 则系统 的能， 量只在 系 内部统发生互转 化 ， 相的 能量保总持 不变 ．即可 知 当 物两 体反 向运动时 ， 相互摩 的物体擦统系产的热量也等于生系统 机 能械减的少量．
２例 如 ２图所 ，示质 为量ｍ 的 木 块 Ａ 以小 水 向平 左的
与恒转换律定的础 基 上 ，将物两体发相生互摩擦 的 动运情境 进分类 行，分类 巧 不解同动情运下境摩擦生的热题 问 ．
１ 两物体 同向运动情境下， 摩 擦 产热问题 这 类问主要题是 发指 生相 摩互 擦的两 物 体向同一 个方 向运 动 它们 的速，度 同不 ．此 时，可取相 摩互擦 两物的 体研 为
究系统， 系统 与界 外发不 生量能 交换 系统 ，的能量只在 系 统
初速度 ０ 冲上水
平向右以度速 匀速 动的长木运板Ｂ ，上经
历 一 段 时间 后， 小木 Ａ块 度速变 为 对地位，移 ｓ 为 ； 板 Ｂ木
部发生相内互化转 ，总能 保持 不 量． 变 以所相互擦摩 两的
体物统系摩擦产 生的热 为 系即 机械统能的减少量 ．
１ 例图如ｌ 所示 ，质量 为 ｍ 的 小木 块 Ａ以水 平 速 度初 冲 上放 在 滑水光平 面 上质 量为 Ｍ 的长 木 板 上Ｂ ，长 木 Ｂ板
度速变为 ２， 对地 位移为 ２ ． 求ｓ在一这段时 间内， Ａ、 接Ｂ触
面上生产热的 ．
量●
的
度长 为Ｌ，Ａ、 Ｂ 间之动的擦 因摩为数 ， 块 Ａ 物好 不从恰
板Ｂ上滑 下木来 木，板Ｂ向左 滑 行的 距为ｓ ， 试分析在离此 过 程中， 在Ａ、 Ｂ触接面 产 生的热上量？
ｐ
圈
２ 解分别对小木 块Ａ和长板木 Ｂ用动利 能
定理 ：有
小
木 块Ａ ｗ ： ＝ 一， ? ＝丢ｍ 一 １ ｍ ３ —
— 一
—
１（ ） （ ２
）
Ｓ
————＋—
—
长￡ 板 木 Ｂｗ： ， ＝ 一 ，． ：＝ 告 Ｍ 一告 ｚ
（ 将１） 、 （ ２） 两式相 加得 ｗ Ｗ＋ ， 一ｆ：（ ｓ１ ＋ ｓ ２） ＝
图
ｌ
解 分 别 小对 块 木Ａ和 木板Ｂ在整个过程 应动能用
理有定： 小 木 块Ａ
：１
＋丢 Ｍ ） 一 丢（ ；＋
一Ｊ ＝ ｒ（ｓ Ｌ＋）＝ １ ｍ２ １一
长木 Ｂ： 板
＝， ＝
２
（ ｛’ ） ．
此过在程 ， 中统损系失的机械 为
（能 ２）
丢
５ 十 ： 一 （ 告ｍ ＇ ｏ｝ 告＋Ｍ ） ，
根据能转量与守恒定律两物体因摩换 擦而产生的 热
（将１ ） 、 （ ）两式２相 加 得
，
＋ ，ｗ 一 ＝且： 告 ｍ 口 ＋２导 ｚ 一１ ｍ ２
Ｑ： １饿 。 ＋丢 Ｍ 一 丢 （ ｍ Ｍ＋ ）
Ｉ ： ＋ ｗ ， ｌ＝ ｆ （ ｌ ＋ｓＳ２ ） ．
系统 损 失 的机 械 能 为 告 ｍ （一告 ｚ 十ｚ ） 根 ，
能 据转换量与 恒守律知两物体定系统 因擦 而产 生摩的量热
Ｑ ： 百
１＝
口
一 （丢 ｍ 口 ２ ＋｛ ）： ｒｊ．
评点 从 例２ 析分知， 当两物体 反 向动运 ，时相互 摩擦 的物体统系 内产生的 热等于 量一对 滑动摩 擦力功之 做 和
的绝值， 化对简 即等后于物间体的动摩擦滑力 ．厂 和对位移 相ｓ
相 对的乘积 Ｑ ｆ?＝ 相．对 如果发生相互 擦摩两的 物个之 间既体 有 反向运 动有又 同 向动 ，运 求 解因 摩产 生擦的热量 时 可以分 段阶分过 程 求 解 先．按照 上的面 分规类律别求分 出一 每阶的段量热即 同
向?
１
ｗ ＋ ｗ ， Ｉ．
点评 从 上 面题例 分析 当知物两体 同向 运 动， 相时互 摩擦
的物体系 内产统生的热 量 等于 一对 滑动摩擦 力做功 和之的 绝对值 化，简 后即 物 间 体滑的 摩 擦 力动 厂相和对位 移
８３
?２０ １ ３ 年 ２
月Ｖ
１ ．ｏ３ １Ｎ ．ｏ ０３
中物学
理运
动程过生 的热产量和反向运 过动程 生的产量热， 然后相 再加即可求 出整 过程个摩 擦产 的生热量． ３ 一体物复往动运境情下。 摩 擦生热题 问物 往体运复动 情境 ～ 是般 相互指 擦摩的两 体 中物一 有 物体固个定 不 动 ，另 一 物个体 在其 表面来 回往 复运动的 情 境 ． 决解类情这境产的生量热问同题可 以取样 互 相擦
摩的这 两 个物体为 研究系 统， 若 此 统系与外 界 间没 有发 生 能量 换交 那么，在整个过程 中系统能 守量 恒 ，即有系 统损 的失械 机能全部 转化为统因系擦摩 产生的能内产即生热的. ．量
例 ３ 图如所３示 ，一质为 量 优物体的倾从为 角、 长
为 的Ｌ 固定 面顶 端斜 由静 开 始止滑 下 ， 已 知 物 体与斜 面 问的 动
解
斜面定固不 动， 物体斜面在上复往运动 ．物体取和
斜
面 研为系 究 统， 分别 对 物体和 面整斜 过程个 用动利 能定
理 有 ：
体 物： ｇｍ Ｌ ｉ ｎｓＯ ｗ ＋ｒ＝ｍ ｇ Ｌ ｓ ｎ ｉ— ｆＯ ? 路 ｓ ： ０程— ＝ ００ （
１ ）
斜 ： 面
Ｗ ，， ０ …０ ０
（
２ ）
将（１ ） 、 （２ ） 两 式相加
得 Ⅵ， ＋， ｒ ， ， Ⅵ＝ ＝ｆ一? 路程 ＝ｍ 一ｇ Ｌｓｉ ｎ０ ．
上述经析知分整在 运动个 过程系统中 损的机失 能械
为ｇｍＬ ｓ ｎ ｉ Ｏ， 根据能 转换量与守恒 定 律 系， 统损 的失械机 能 等于系统摩擦生产热量的 ． 产即 生的量热：
Ｑ＝｝ Ｉ ＝?ｆ 路 ＝程ｍ ｇ ｓ Ｌ ｎｉＯ ．
摩
擦因 数为 ， 体滑物 斜到面 底端时与 固定挡发 生板 碰 撞 ，假
如 碰撞无 机 械损能 失． 碰后 体物又 沿 斜上面升 ，在斜 面上
点 评 在发 相生互摩擦的 物体系两 内， 统一物体当静 止不动 ， 另物体一 往复做动运时 ，因摩擦而产 生的热量 于等 物体间两的擦摩力对复往动运物体所做功的绝对 值． 即 生产 热量等于的滑动擦力 与往复运摩动物体运路程动 ｓ 程 的乘路
积Ｑ ＝ｆ ?ｓ 路．程
次多往返运动后 ， 后最停在斜面 底端 ． 的：求在整个过 中物程
体与斜 间面摩擦因产的生热量 是多？少
从本文
论 述中可以看不出的同运动情 境 求解，摩擦产 热 问 题的方 步法骤同不． 所 以学 生解在 决摩产擦 热题问时 ，一
定
先要分析清楚它们 的运间属于那一种动运动情 景 然 后，再 据物根具体体运动的境选用情应相热量算式列式计求 解 ．
运
用 拉密 定理 速 解一 类 平 衡 题问
明媚
陈（ 浙省苍江 县 南求知 学中１
拉 密定 理
浙
江苍南
３ ２５ ８ ０ ０
）析
以小球解为研究对 ，象 小球受三共个力用作， 如图 ３ 所 ． 斜示对小面的球支持 Ｆ ｕ力 ，绳对小子球的力拉 ， Ｆ小球 受 所重力的 ｍ ｇ ．～
由拉 密 理 定， 得
ｇ一
如果在
点的共个三力作下 用 物，处体
于
衡状态 平， 么那各力的 大小 别与分外两个另
夹力角 的 正
弦成 比正 在 ．图 ｌ 中， 其表 达 式 为
Ｆ １ Ｆ ２ Ｆ３
ｓｉ ｎ ６ ０ ￣ 一 ｓ ｉ ｎ ５ ｌ ０ ￣ ’ １ 图
ｓｉ ｎ Ｏ 一１ ｓ ｉｎ ８ ２一 ｓｉ ６ｎ３ ’
２ 应
用
所 以
Ｆ
＝ ｓｉ ｎ ５ｌ０ ￣× ｍ ｇ ：弩 ．
例
１一 底个面 粗 ， 质糙 为 ｍ 量劈的放 在糙 粗平水面 ， 劈上的面光滑斜且与平水 夹面为角 ３ ０ 。 ，现 用一 端固的定
轻 系一 质 量绳 为也／ ｎ 的小球， 小 ＇球 与斜 面的 夹 角 为 ３ 。０， 如 图 ２
所以
， 劈当止时绳子 中静拉大力小为 ｍ ｇ． 例２
如 ４所图 ，示 用Ａ、 两个Ｂ力计测 拉皮橡条Ｄ的端（ ０
所示
． 求当劈 止时静子 中绳力 拉小大为多少？
端
定 固 ），当 Ｄ 达Ｅ处端时 ，有 ａ＋ 』 ：９ 日 ０ 然，后保 持 的Ａ 读
不数 变 当，ａ 由图角中所示的值 渐逐变小 时， 要 使 仍在Ｄ Ｅ
处，可 采用 的方 法 是 ．Ａ 增 大 Ｂ的 读 ，数减 小 口 角 ． 减 Ｂ Ｂ小 的读 数 ，减 口小角 Ｃ． 增 大 Ｂ 读 的 ，数 增大 角口
ｍ
ｇ
Ｄ ．减小 Ｂ的读 数 增， 口大 角
图２
?
３ 图
析 以解Ｅ 点研究对为 象， 点Ｅ三受共点力 ，个即 测力
８
４ ?
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