波浪腹板工形梁支承加劲肋设计方法研究
基金项目：清华大学自主科研计划杰出贡献专项项目（2102Z10134）
作者简介：童精中（1990），男，浙江杭州人，工学博士研究生，Email：tjzh_1012@163.com。
摘要：为解决波浪腹板工形梁支承加劲肋设计问题，进行了受力机理的研究，根据受力状态的不同对加劲肋进行分类，并采用ANSYS进行了有限元模型的数值分析；将波浪腹板对加劲肋的约束作用简化为等效约束长度的平腹板，将支承加劲肋转化为在腹板平面内失稳的轴压构件并计算其稳定性；通过参数分析，揭示了等效约束长度与腹板幅长比及腹板高厚比相关，进而建立了单侧与两侧约束情况下等效约束长度的计算公式。结果表明：与平腹板工形构件不同，波浪腹板工形构件的腹板面外刚度增大，但腹板沿构件轴向刚度变小，因而对加劲肋的面外约束不足，需要重新评估加劲肋在集中荷载作用下的稳定性计算；提出的波浪腹板工形梁支承加劲设计方法具有较好的安全性和经济性。
关键词：波浪腹板；工形梁；支承加劲肋；面外稳定性；等效约束长度；承载力
中图分类号：TU391 文献标志码：A
0 引 言
波浪腹板工形构件，是将传统平腹板构件中的腹板压制成波浪板，再与上下翼缘通过自动高频连续焊接，从而形成的一种承载效率高、节省原材料的钢结构构件。由于腹板面外波折的存在，使其面外刚度大大提高，因此腹板可以做得高而薄，不仅能保证腹板的抗剪稳定承载力，而且能满足运输及现场安装过程中的刚度要求。实际工程经验表明，波浪腹板构件用于门式刚架轻型房屋钢结构或梁系结构体系中，可节省钢材25%左右，拥有非常优越的经济性[1]。
工程中的波浪腹板工形梁在上下翼缘可能承受集中荷载的作用，如上翼缘承受吊车轮压荷载和次梁传递的集中荷载，下翼缘承受梁支座反力等。如果荷载沿梁长度方向移动（如吊车轮压），其集中荷载将通过翼缘传递给波浪腹板来承担，这时可根据已有的设计公式对波浪腹板梁进行局部承压承载力验算[2]；对于固定点的集中荷载作用，可通过在集中荷载处焊接腹板加劲肋的方式来提高局部承压强度。随着波浪腹板构件应用的日益广泛，亟须提出相对应的支承加劲肋承载力设计方法。
对于传统平腹板工形构件，支承加劲肋用于提高局部承压强度的同时为腹板提供面外约束。中国《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）[3]中规定的支承加劲肋验算，按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性，此受压构件的截面包括加劲肋和加劲肋每侧15tw 235/fy范围内的腹板面积，其中，tw为腹板厚度，fy为钢材屈服强度。考虑到平腹板的面内刚度很大，能够对支承加劲肋提供足够的平面外约束，保证有局部荷载作用的加劲肋平面外失稳不先于腹板平面外失稳发生。因此规范并未对支承加劲肋的面外稳定性作出相关规定。
与平腹板构件相比，波浪腹板工形梁的腹板存在面外正弦波折，一方面使得腹板的面外刚度大大提升，集中力作用下腹板平面外不易失稳；另一方面腹板在构件轴向刚度较小，除了靠近上下翼缘的区域外，腹板几乎无法承受轴力的作用，对支承加劲肋的面外只起到了有限刚度的弹性约束作用，因此加劲肋容易发生面外失稳，这就需要建立加劲肋面外稳定性计算的设计公式。
参考中国《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）中支承加劲肋的设计方法，本文中笔者欲将加劲肋的面外稳定性计算简化为轴心受压构件的稳定性计算，并且将波浪腹板对加劲肋的面外约束作用量化成长度为ktw 235/fy 的平腹板的约束作用，其中，k为等效约束长度系数，根据构件实际参数确定，是本文研究的重点[45]。
笔者在中国《波浪腹板钢结构应用技术规程》（CECS 290：2011）[6]中所规定的设计参数范围内，利用ANSYS 12.1进行有限元数值分析，研究支承加劲肋在集中荷载作用下的破坏模式，并考察了翼缘宽度、腹板高度、腹板厚度、腹板波幅、腹板波长等参数的影响，最终建立了波浪腹板支承加劲肋平面外稳定承载力的设计方法。
1 受力机理分析
典型的波浪腹板工形梁受力状态如图1所示，在集中荷载P作用位置均放置支承加劲肋以增强局部承压强度。而腹板起到2个方面的作用：一是通过截面剪应力τ传递非支座位置集中荷载至支座加劲肋；二是为支承加劲肋提供面外约束。考虑到波浪腹板构件的受力特点，腹板截面剪应力沿高度均匀分布[7]，腹板受剪屈曲后不易发展成拉力带。
加劲肋在梁中的位置不同，其受力状态也不同，并且由于腹板剪应力的存在，加劲肋沿高度方向的轴力呈线性分布。图1中标出的编号为1#～3#的加劲肋代表了3种典型的加劲肋受力状态，其中，1#加劲肋受单边波浪腹板约束，上下端轴力分别为外加集中荷载P和支座反力R，轴力沿高度线性分布，如图2（a）所示；2#加劲肋位于支座处，受两边波浪腹板约束，轴力沿高度呈线性分布，一端为0；3#加劲肋位于跨中，受力状态与2#加劲肋类似，如图2（b）所示；4#加劲肋位于支座处，除仅受单边波浪腹板约束外，受力状态与2#加劲肋类似。
不同位置的加劲肋的端部约束条件及轴力分布情况并不相同，给建立统一的设计公式带来困难。支承加劲肋的端部约束条件和轴力分布情况可以用等效计算长度系数进行修正[8]。申红侠等[9]研究发现，平腹板钢梁不同位置支承加劲肋的计算长度系数在0.43～1.00之间取值。
本文中对于不同位置支承加劲肋的验算，均偏于安全地简化为两端简支的轴心受压柱，计算长度系数按照1.0取值，轴力恒定并等于支座反力或固定集中荷载。按照这个思路，下面将建立有限元模型，并通过数值分析得到这种假设下与波浪腹板等效的平腹板约束长度，形成设计公式。2 有限元分析
2.1 有限元计算模型
利用ANSYS 12.1的壳单元建立有限元模型。构件材料设定为理想弹塑性，钢材屈服强度fy=235 MPa，弹性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3。本文中的有限元模型主要有2类，分别为单侧波浪腹板约束模型和两侧波浪腹板约束模型。 单侧波浪腹板约束有限元模型如图3所示，选取包含梁端支座在内的腹板长度为l的梁段。左端支座处设置与翼缘等宽的支承加劲肋，为模拟简支支座，在梁端（x=0，z=0）各节点约束x，z方向平动位移。为模拟右端梁横截面的边界条件，在右端（x=l）的上下翼缘中点约束x方向平动位移，即约束截面转角（梁段实际截面可能存在转角，转角约束只可能对梁段抗弯受力状态产生影响，对腹板剪力传递状态无影响，故此约束并不影响本文研究结果）；该截面竖向位移不进行约束；对该截面中的腹
板节点进行x，y，z方向位移耦合，保证腹板剪力的有效传递并且不发生局部破坏。对梁的4个角点进行y方向位移约束，防止钢梁面外变形。
梁左端支座反力为R，作为该梁段惟一的竖向约束，其约束反力将与其他竖向荷载平衡。竖向荷载分为支承加劲肋上端集中荷载αR及右端跨中截面剪应力合力（1-α）R，其中，α为轴力分布系数，反映了加劲肋两端轴力的比值，即轴力分布的均匀程度。
图4所示的两侧波浪腹板约束有限元模型与图3中的单侧约束有限元模型类似，在支承加劲肋的两侧分别取长度为l的半跨梁段，此时截面剪应力合力（1-α）R由2个部分截面剪应力分担。
2.2 初始缺陷
在波浪腹板工形梁支承加劲肋的初加工及焊接过程中，可能产生一定的几何初始缺陷。特定模式的几何初始缺陷将会加速加劲肋的面外失稳，进而降低其极限承载力。
波浪腹板对支承加劲肋的面外约束可以视为有限刚度的弹簧约束，并且当加劲肋的面外位移逐渐扩展时，会带动腹板波长、腹板波幅的`变化，从而使加劲肋面外约束的刚度也随之发生变化。由于波浪腹板对加劲肋面外约束的特殊性，一阶屈曲模态可能产生单波、双波或多波的不同形式。如图5所示，不同参数条件下，腹板高度越大，腹板约束越强，越可能出现多波形的屈曲模态。综合考虑最终设计公式的经济性，本文的分析中统一把按照对应荷载条件下的一阶屈曲模态作为几何初始缺陷模式，缺陷峰值规定为hw/500，其中，hw为波浪腹板的高度。
3 参数分析
如图6所示，本文中对于单侧及两侧波浪腹板约束的情形，分别将波浪腹板的约束作用与长度为ktw的平腹板进行等效，并引入了单侧等效约束长度系数ke及双侧等效约束长度系数km。设计时，对等效后的T形或十字形截面柱进行加劲肋平面外的轴心受压稳定性计算。
根据第2节中的有限元模型介绍可知，其所含参数有腹板高度hw、腹板厚度tw、腹板波幅a、腹板波长q、加劲肋厚度ts、翼缘宽度bf、翼缘厚度tf、单侧腹板长度l及轴力分布系数α。加劲肋及腹板形状参数如图7所示。
参照《波浪腹板钢结构应用技术规程》（CECS 290：2011）中规定的相关参数取值范围以及《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）中规定的b类柱子曲线，得到等效约束长度系数ke，km与各参数之间的相关关系及其计算公式，进而建立支承加劲肋的设计方法。
3.1 轴力分布系数
改变轴力分布系数α，并进行以下算例研究。
算例1。取单侧腹板约束模型，相关参数为：hw=1 200 mm，tw=2.5 mm，a=20 mm，q=155 mm，ts=18 mm，bf=300 mm，tf=20 mm，l=5q=775 mm，α=1.0，0.9，0.8。
此处轴力分布系数α的取值在0.8以上。事实上，考虑到波浪腹板厚度较小的特点，当α取值更小时，腹板受剪强度破坏将先于支承加劲肋破坏发生，因而不在本文中的研究范围之内。图8为轴力分布系数α的影响。由图8可见，α每改变0.1，对应的弹塑性极限承载力Pu的变化幅度分别为2.6%，4.9%，表明轴力分布系数α对Pu的影响并不大，而根据弹性屈曲分析得到的Pu变化幅度分别为5.0%，5.7%。
经过上述分析，考虑到轴力分布系数α对极限承载力的影响并不显著，偏于安全地将α取为1.0，即按照轴力沿高度均布的情况进行数值分析。
3.2 单侧腹板长度
腹板对加劲肋有着类似变刚度弹簧的面外约束作用，计算发现其约束作用仅通过靠近加劲肋的若干个波幅范围内的腹板提供。改变单侧腹板长度l，从而得到腹板的单侧有效约束长度。
算例2。取单侧腹板约束模型，相关参数为：hw=1 200 mm，tw=2.5 mm，a=20 mm，q=155 mm，ts=18 mm，bf=300 mm，tf=20 mm，l=2q，3q，4q，5q。
在单侧腹板约束模型下，改变腹板长度l（变化范围为2～5倍腹板波长），得到极限承载力Pu的变化幅度在0.4%之内，尤其当l取值在3倍波长以上时，Pu几乎没有任何变化。综合考虑两侧腹板约束模型及变化其他参数下的情形，为保证计算的准确性并节约计算成本，本文中统一取单侧腹板长度l为3倍腹板波长进行数值计算。
3.3 翼缘厚度
本文中主要研究支承加劲肋的受力性能，因此通过选取较大的翼缘厚度来规避其破坏的发生；与此同时，翼缘对于腹板存在约束作用，翼缘厚度取值的差异可能影响腹板对加劲肋的面外约束刚度。为取得较为合理的翼缘厚度，进行了如下算例研究。
算例3。取单侧腹板约束模型，相关参数为：hw=1 200 mm，tw=2.5 mm，a=20 mm，q=155 mm，ts=18 mm，bf=300 mm，tf=16，18，20，22 mm。
在不同翼缘厚度条件下，计算得到的极限承载力Pu的变化幅度在3%之内，影响较小。因此，分析过程中统一将翼缘厚度tf取为20 mm。
3.4 翼缘宽度与加劲肋厚度
由于本文中取加劲肋自由端翼缘边缘平齐，因此bf与ts可以看作支承加劲肋的截面参数。通过限制支承加劲肋外伸段宽厚比，使得支承加劲肋的破坏模式为整体平面外屈曲，现进行下面2个算例的研究。 算例4。取单侧腹板约束模型，相关参数为：hw=1 200 mm，tw=2.5 mm，a=20 mm，q=155 mm，ts=14～22 mm，bf=150～300 mm。
算例5。取两侧腹板约束模型，相关参数为：hw=1 200 mm，tw=2.5 mm，a=20 mm，q=155 mm，ts=16～22 mm，bf=150～300 mm。
典型的支承加劲肋荷载位移曲线如图9，10所
示。随着bf或ts的增加，支承加劲肋极限承载力也有所提高。从图9（a），10（a）可见，当翼缘宽度bf较小时，在集中荷载作用下更容易达到全截面塑性，此时面外变形尚未充分发展，故荷载不会由于弹塑性屈曲而进入下降段，故此情形下的平台段更宽。另外，图9中给出的单侧腹板约束情形下的典型荷载位移曲线中，个别曲线上升段存在斜率逐渐增加的刚化现象，这是由于加劲肋面外变形带动腹板波折形状改变，进而导致腹板轴向刚度增大所产生的现象。
综合上述计算结果，得到支承加劲肋极限承载力Pu的计算结果，如表1，2所示。
式中：N为轴压力；f为钢材的设计强度；A，φ分别为用平腹板等效后的T形或十字形截面柱的截面积和稳定系数。
稳定系数根据b类柱子曲线得到。因此，当其他构件参数确定时，A和φ均可利用等效约束长度系数ke或km计算得到。
根据表1，2中给出的极限承载力数值，并利用钢材屈服强度，可反算得到对应的ke或km数值，进而得到不同bf下ke或km与ts的关系，如图11，12所示。
可见，在不同bf的情况下，ts的变动只会引起等效约束长度系数在一个比较小的范围内波动变化，为了在简化设计方法的同时保证设计的安全性，取图11中的代表数值作为统一取值，参数bf及ts的影响并不在ke及km的表达式中体现。
3.5 腹板波幅与波长
工形梁构件腹板波幅a及波长q是腹板面外波折形态的2个重要参数。腹板波幅越大，波长越小，则波浪腹板的面外波折越明显，与平腹板受力性能的差别越显著，对支承加劲肋的面外约束也就越弱。因此，腹板波幅、腹板波长将会对腹板轴向刚度产生显著影响，进而影响腹板对加劲肋的面外约束能力。为简化设计公式，将腹板幅长比a/q作为一个参数研究其对波浪腹板约束作用的影响。
本文中进行下面几个算例的研究。
算例6。取单侧腹板约束模型，相关参数为：hw=1 200 mm，tw=2.5 mm，a=20～35 mm，q=100～300 mm，ts=14～22 mm，bf=200 mm。
算例7。取两侧腹板约束模型，相关参数为：hw=1 200 mm，tw=2.5 mm，a=20～35 mm，q=100～300 mm，ts=16～22 mm，bf=200 mm。
算例8。取两侧腹板约束模型，相关参数为：hw=1 500 mm，tw=3.0 mm，a=20～35 mm，q=100～300 mm，ts=16～24 mm，bf=300 mm。
对上述算例的有限元数值计算结果进行整合，可以得到图13，14中给出的拟合曲线。
根据上述拟合结果可知，单侧等效约束长度系数ke和双侧等效约束长度系数km可用腹板幅长比a/q表示，即
但是，由于此算例中并未过多改变参数hw及tw的取值（其中算例7与算例8中虽然改变了这2个参数，但是保持了腹板高厚比基本相等），还需进行下面算例的计算。
3.6 腹板高度与厚度
工形构件腹板高度hw与腹板厚度tw作为腹板的另外2个重要参数，也将影响腹板对加劲肋的面外约束。其中一部分影响已经在轴压构件长细比计算过程中进行了考虑，下面将改变腹板高度与腹板厚度进行算例设计分析，将腹板高厚比hw/tw作为一个参数，得到其对等效约束长度的影响。
算例9。取单侧腹板约束模型，相关参数为：hw=800～1 500 mm，tw=2.5～4 mm，a=20 mm，q=155 mm，ts=16～24 mm，bf=250 mm。
算例10。取两侧腹板约束模型，相关参数为：hw=800～1 500 mm，tw=2.5～4 mm，a=20 mm，q=155 mm，ts=16～24 mm，bf=250 mm。
算例11。取两侧腹板约束模型，相关参数为：hw=1 500 mm，tw=2.5～4 mm，a=30 mm，q=200 mm，ts=16～24 mm，bf=300 mm。
对上述算例的有限元数值计算结果进行整合，可以得到图15，16中给出的拟合曲线。
对于这里给出的计算公式，分析如下：
（1） 考虑极端情形，如腹板幅长比a/q趋于0时，波浪腹板趋于平腹板，此时等效约束长度系数取值可在90以上，表明面外约束足够强，局部轴压柱稳定系数φ趋于1.0，加劲肋基本上发生强度破坏，这与实际平腹板工形梁无需验算加劲肋平面外稳定的结论是一致的。这时，应按照《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）的相关公式计算加劲肋在其平面内的稳定性。
（2） 波浪腹板支承加劲肋仅需计算其平面外稳定性，而平腹板支承加劲肋仅需计算其平面内稳定性，二者存在本质区别；此外，波浪腹板厚度一般较小，与平腹板构件的常用腹板厚度差别较大。5 结 语
（1）由于面外正弦波折的存在，波浪腹板对支承加劲肋面外约束较小，支承加劲肋容易发生平面外弹塑性屈曲破坏。参考《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）中支承加劲肋验算的相关规定，考虑将腹板约束作用与一定长度的平腹板进行等效，进而将其简化为局部轴心受压柱，进行支承加劲肋平面外稳定验算。结果表明，各构件参数中，腹板幅长比a/q与腹板高厚比hw/tw对等效约束长度系数的影响较为显著。 （2）通过有限元数值分析，得到以下结论：对于波浪腹板工形梁支承加劲肋验算，在《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）中给出的加劲肋宽厚比限值条件下，即保证加劲肋不发生板件局部屈曲时，按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算加劲肋在其平面外的稳定性，该轴心受压构件的截面包括加劲肋和加劲肋每侧ktw 235/fy范围内的腹板面积，当为单侧腹板约束时，k用ke代入，双侧腹板约束时，k用km代入，ke及km的数值按照本文中给出的拟合公式（6），（7）进行计算。大量算例分析表明，上述设计方法具有较好的安全性和经济性。
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