初中统计与概率

时间：2021-11-06 12:18:58 资料我要投稿

初中统计与概率

统计与概率

一、统计的基础知识

1、统计调查的两种基本形式：普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；

总体：所要考察对象的全体；

个体：总体中每一个考察的对象；

样本：从总体中所抽取的一部分个体；

样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；

2、各 1(x1+x2+ +xn)叫做这n个数的平均平均数：对于n个数，我们把x,x, ,x12n基n

础数；统中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个计

数据的平均数）叫做中位数；量

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；

方差：S2=1?(x1-)2+(x2-)2+ +(xn-)2?，其中n为样本容量，为样本??n

标准差：S，即方差的算术平方根；

极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；

3、频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频

频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；数

的频数

★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 分样本容量布

与各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；

应扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每用个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；平均数；

会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；

二、概率的基础知识

必然事件：一定条件下必然会发生的事件；

1、确定事件不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；

2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；

http://www.unjs.com 3、概率：某件事情

A发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)；

P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★ 概率计算方法：

事件A发生的可能结果总数 P(A) = ———————————————— 所有事件可能发生的结果总数

运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率

例如

注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数

例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球， ????

1 10

②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回，再取出．．求两个球都是白球的概率； P =

一个球，求两个球都是白球的概率；P =

考点一、平均数（3分）

1、平均数的概念 4 25

（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2, ,xn,那么，x=

的平均数，x读作“x拔”。

（2）加权平均数：如果n个数中，1(x1+x2+ +xn)叫做这n个数nx出现f1次，x2出现f2次，?，xk出现fk次（这里f1+f2+ fk=n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为x=x1f1+x2f2+ xkfk，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2, ,fk叫做权。 n

2、平均数的计算方法

（1）定义法

当所给数据x1,x2, ,xn,比较分散时，一般选用定义公式：x=

（2）加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x=1(x1+x2+ +xn) nx1f1+x2f2+ xkfk，其中n

f1+f2+ fk=n。

（3）新数据法：

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x=x'+a。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a。x'=1(x'1+x'2+ +x'n)是新数据的平均数（通常把x1,x2, ,xn,叫做原数据，n

x'1,x'2, ,x'n,叫做新数据）。

考点二、统计学中的几个基本概念（4分）

1、总体

所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数（3~5分）

1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

考点四、方差（3分）

1、方差的概念

在一组数据x1,x2, ,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s”表示，即 2

1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

2、方差的计算

（1）基本公式：

1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

2122s2=[(x12+x2+ +xn)-nx] n

21222[(x1+x2+ +xn)]-x n2也可写成s=

此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

（3）简化计算公式（Ⅱ）：

2122s2=[(x'1+x'2+ +x')-nx'] 2nn

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a，那么，s2=2122[(x'1+x'2+ +x')]-x' 2nn

此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

（4）新数据法：

原数据x1,x2, ,xn,的方差与新数据x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x'1,x'2, ,x'n,的方差就等于原数据的方差。

3、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

s=s2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

考点五、频率分布（6分）

1、频率分布的意义

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念

（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差）

②决定组距与组数

③决定分点

④列频率分布表

⑤画频率分布直方图

（2）频率分布的有关概念

①极差：最大值与最小值的差

②频数：落在各个小组内的数据的个数

③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

考点六、确定事件和随机事件（3分）

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

考点七、随机事件发生的可能性（3分）

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的`大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法（5~6分）

1、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数m

p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P

考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分）

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

0 1概率的值

不可能发生