遥感图像分形特征提取与分割
2008.1
理论研究 遥感信息
遥感图像分形特征提取与分割
郑桂香,蔺启忠
(中国科学院遥感应用研究所,北京100101)
摘要:分形理论由B.B.Mandelbrot于20世纪70年代中期创立,现已被广泛地应用于自然科学和社会科学的几乎所有领域。本文在前人研究的基础上,利用双毯法(DoubleBlanketMethod)提取出图像的分形特征并用于图像分割,进一步证实了分形在此领域的可行性和有效性。首先,通过比较局部分形维数偏移全局分形维数的标准差来确定适合该方法的最优滑动窗口。其次,考虑到单尺度分维特征的局限性,提取出多尺度的特征值并建立分形维数谱。然后,以模拟图像为例,分析图像中各区域的分维谱,选择适当尺度的分形特征,利用最大似然法对图像进行分割。最后,将分形理论应用于遥感图像中,与传统的基于灰度值特征的图像分割方法相比,加入图像的空间分形纹理特征后分割精度明显提高。研究结果表明:分维值的大小和变化趋势可以表示不同地物的空间复杂度,结合地物的光谱以及灰度信息能有效地识别目标地物。
关键词:遥感;多尺度分形;双毯法;图像分割
中图分类号:TP751 文献标识码:A 文章编号:1000-3177(2008)95-0009-07
1 引 言
自B.B.Mandelbrot创立分形以来,分形理论被广泛的应用于山脉、河流、云等地表真实景观的模拟。Pentland观察到自然过程产生了分形曲面,通过对曲面数据的分析可以得出其分形特征。他提出用分形维数去描述自然表面的粗糙度[1]。自然表面的分形性决定了图像的分形性,Peleg等人提出双毯法,根据图像的灰度曲面面积,计算不同尺度下的分形维数,应用于图像中目标与背景的识别[2~3]。近年来,分形理论被引入到遥感领域,主要应用在遥感影像的特征信息提取[4]、信息融合、辅助遥感图像分类和以及模拟遥感图像等方面。孙家柄利用分形与小波方法进行航片与TM的特征融合,提高了影像的信息量和清晰度[6];舒宁则采用分形方法进行单波段影像的分维估计与多波段影像纹理分析[7],这些研究均促进了分形理论与遥感科学的交叉发展。
基于双毯法进行遥感图像分形特征的提取,目的在于通过对提取特征的分析识别不同的地物类型,同时将图像的空间结构分形纹理特征加入到图像分割,结合图像的光谱以及灰度信息,提高图像分
收稿日期:2007-06-13
基金项目:国家自然科学基金项目(40371085)
[5]
割的精度。分形理论应用于遥感图像,为遥感信息科学提供了崭新的理论指导和技术方法,随着研究的不断深入一定会涌现出更多的新成果,从而有力地推动遥感信息科学的进程。
2 分形与分形维数
Mandebrot指出分形具有三要素:形状、机遇和维数[8]。分形的形状是指事物支离破碎、参差不齐等不规则性特征。机遇用来描述对象的差异性;维数则是用分数的形式来定量描述客观事物的 非规则 程度。分形具有自相似性和自仿射性,并且在某种意义下分形维数严格地大于其拓扑维数[9]。常见的维数有相似维、Hausdorff维、盒维数、信息维数、关联维数等。本文根据图像数据的特点应用双毯法计算图像的分维值。
Peleg在分形布朗随机模型的基础上,基于图像表面的灰度信息创立了 双毯法 。该方法将图像视为一座山丘,高度为图像的灰度值,在距该表面为r的两侧形成厚度为2r的毯子。对于不同的r,毯子的面积可以重复如下计算[2]:
设f(i,j)代表灰度值函数,ur,br分别代表上表面和下表面。先令
作者简介:郑桂香(1983~),女,湖南宁乡人,中科院遥感所在读硕士研究生,主要从事资源环境遥感研究。E mail:zhenggui913@163.com
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该方法对模拟图像进行实验。参照T.Parrinello生成的模拟图像[12],本实验中的第一个图像由一个随机函数和一个确定的函数生成,第二个图像则由两个不同的随机函数产生。
模拟图像见(图1(a))的大小为256#256像元,由两个同心矩形组成,像素值范围0~255。外部环形区域是在matlab软件中根据randn函数生成的服从(0,1)分布的图像,内部矩形区域则根据如下函数式产生:Iinner(x,y)=100cos(0.03x
3)
+127。模拟图像(b)的不同之处在于其内部区域由满足均值方差为(2,10)的随机正态分布函数生
成。
u0(i,j)=b0(i,j)=f(i,j)
则上下两张 毯子 分别沿如下的方法生长:
(1)
ur(i,j)=max{ur(i,j)+1,
d(i,j,m,n) 1
maxur(m,n)},r=1,2,3!
(2)
br(i,j)=max{br1(i,j)+1,
d(i,j,m,n) 1
maxbr1(m,n)},r=1,2,3!
(3)
其中,d(i,j,m,n)代表(i,j)与(m,n)之间的距离。因此, 毯子 的表面积为:
(4)
2r
2 由于分形表面积符合关系式A(r)?k*r,等式两边同时取对数,则
logA(r)=C1logr+C0(5)
式中,C1为拟合直线的斜率。由此可以得到分形维数D=2C1。
k+w
A(r)=
i,j
(ur(i,j)br(i,j))
A(k,l,r)=
i=kj=lw
l+w
(ur(i,j,r)
2r
br(i,j,r))
(6)
(a)模拟图像1(b)模拟图像2
图1
图像的局部分形维数(LFD)[3],即图像中每个像元的分形维数值是以像元(k,j)为中心,选择大小为(2w+1)#(2w+1)的滑动窗口,由公式(5)、(6)导出,并且将图像中的均一区域作为一个计算窗口可以得到图像的全局分形维数(GFD)。
理论上分形具有尺度不变性,在所有的尺度上均满足自相似性,但实际的图像仅在一个小尺度范围内
2D
呈分形特征,因为A(r)?k*r只是一个近似公式,logr与logA(r)并不是严格的线性关系,因而随尺度的变化,分维值也会发生变化,但最终趋于恒定。
为了更好的进行图像分割,这里引入多尺度分[3,10]
形特征,即一定范围内分维值随尺度变化的特征。此概念的理解可以参照遥感图像的多光谱或者高光谱特征,由于目标地物对太阳辐射的反射、散射能力随波长的变化,因此在不同波段有不同的地面
[11]
反射率。同于多光谱或者高光谱,我们可以根据不同尺度对应的分维值建立分形维数谱,客观定量地表示分维值随尺度的变化及其规律。
3 模拟实验
为了验证分形方法对图像分割的可行性,先用3.1 单尺度分形特征
理论上而言:由于随机图像的不规则性导致分形维数必定比规则性图像大,图1(a)中外部区域的分形维数大于内部区域趋近于3,内部区域由规则函数生成,分形维数在2附近波动。图1(b)中内外区域的图像纹理都比较复杂,分形维数均趋近于3。针对此理论,该实验提取出图像的单尺度特征对其进行验证。
为选择适合本图像分形维数计算的滑动窗[13]
口,从图像中随机截取20个大小为32#32像元的区域。以尺度r=10为例,分别计算出3#3,5#5,7#7,9#9窗口的局部分形维数(LFD)和整个图像的全局分形维数(GFD),如图2所示。用SE表示LFD偏离GFD的标准差,四个窗口所得的SE分别为:0.039381,0.025816,0.020892,0.021352。窗口越大LFD与GFD越接近,局部分形维数越能反映整个图像的分形特征。但考虑到时间复杂度和图像的局部细节以及边缘效应,本研究中采用的滑动窗口大小为5#5,此时LFD与GFD偏移不大并且能较好的保留图像的局部特征。
利用5#5的滑动窗口,在尺度r=10的情况下得到整个图像的LFD。模拟图像1由于外部区域
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图2 尺度r=10,LFD与GFD的线性拟合图
和内部区域生成机理的不同,分形特征存在很大差异。图3(a)是该图的分形维数频率分布直方图,直方图中明显的存在两个不同的区段。分形值域(2,2.35),基本上反映的是内部区域的分形特征,而值域(2.8,3.0)反映的是外部区域图像的分形特征。确定性函数产生的图像复杂度小,灰度曲面的变化
小,而随机函数生成图像纹理复杂,分维值相对于前者较大。图3(b),模拟图像2的分形维数频率分布直方图所示:整个直方图成高斯分布,只有一个峰值,并且分维值的取值范围在(2.8,3)之间,内外区域的分形复杂度差异不大,因此实验所得分维值与理论估计值基本相似。
(a)模拟图像1(b)模拟图像2
图3 分形维数频率分布直方图
为了更好的研究不同区域地边缘特征,在图像y=140处,提取出分形图像的水平剖面,如图4(1)所示。第一部分和第三部分表示图像的外部区域,分维值域为(2.8,3),第二部分表示图像的内部区域,分维值域为(2,2.35)。并且在(50,140),(200,140)附近分形维数波动最大,由最高值跳到最低值,
反映图像的边缘变化。根据上述分析,对模拟图像1而言,单一尺度的分形特征反映了图像中不同区域的特点,可以利用此特征进行图像的分割。复杂的纹理图像,如模拟图像2,由图3(b)、4(b)所示,单一尺度的分形特征无法区分不同的区域。
(a)模拟图像1(b)模拟图像2
图4 分形图像水平剖面(y=140处):
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数值要稍大。可以解释为:相对于外部区域而言,内部区域服从均值方差为(2,10)的高斯正态分布,相比于(0,1)分布图像要更加复杂,影像的纹理更加不规则。%内部区域在尺度11附近即达到峰值而外部区域在尺度18附近才达到峰值。并且图5(1)中左侧曲线相对于图5(2)来说都要更加陡一些。根据实验数据,内部区域在r=3,10,100处的分维值要高于外部区域,便于进行目标的识别,因而选择提取了这三个尺度分维特征,生成模拟图像2的局部
分形维数图。
3.2 多尺度分形特征
由于单一尺度分形特征的局限性,因此提取出图像各尺度的分形特征进行分析。在模拟图像2内部和外部区域分别选择10个样本点进行1~100尺度的分形维数的计算,有代表性的分形维数谱如图5所示:(1)表示内部区域的分形维数谱;(2)表示外部区域的分形维数谱。因为构成机理均为服从高斯分布的函数,其谱曲线形状相似,并且在尺度100左右分维值趋于恒定。其不同点在于:?内部区域的谱曲线要稍微高于外部区域的谱曲线,也即分形维
(a)内部区域(b)外部区域
图5 模拟图像2分形维数谱
3.3 模拟图像分割
传统的图像分割是根据图像的.灰度或者彩色特征,将图像空间分为不同的区域。但在实际景观中,地物具有一定的空间结构特征,利用空间特征纹理的差异可以比较容易的区分不同的类型,而单纯的亮度信息则不一定能很好地区分。
结合分形维数对传统方法进行改进,对于较复杂图像综合了分维的多尺度特征,利用最大似然法对图像进行分割。图6(a)仅利用传统灰度方法对模拟图像1进行的图像分割,分割效果不太理想。图6(b)综合了尺度为10的分形特征对其进行分割,样本分割精度达到了99.0404%,其Kappa系数为0.9807
。
[11]
针对模拟图像2,无论是传统分割方法还是结合了单一分形维数的分割方法结果均不理想。基于灰度特征值的分割精度仅61.0956%,Kappa系数为0.2156,但加入了单尺度分维特征后,分割精度有所提高,表1所示。当三个尺度分维特征均参与图像分割时,样本数据的分割精度达到了98.0008%;多尺度分形特征考虑了图像的空间结构信息,其优化组合提高了图像分割的精度。
表1 模拟图像2各尺度分维分割精度比较Scale: 3101003,1010,1003,1003,10,100
OverallAccuracy76.9292%76.4494%76.8892%78.8085%96.2015%88.2047%98.0008%
KappaCoefficient
0.54260.53420.54300.58340.92340.76490.9597
此外,本实验也尝试了利用与遥感植被指数的计算方法相似的思想得到分维指数,先求得在尺度r=10以及尺度r=100下原图像的分维图,然后利
(a)基于灰度值的图像分割
(b)综合分形特征的图像分割
用公式(r10r100)/(r10+r100)得到指数图像,并结合尺度r=100下的图像进行图像分割,理论上分割效果比r=10,r=100的简单结合要好,但是此实
图6 模拟图像1分割效果图
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验中分割精度仅为93.7625%,Kappa系数为0.8745,这样的结果与图像本身的特点以及尺度选择有关。最优分维指数的探讨是今后分形图像研究中的一个重要话题。
VFDI=FDband3,r=30FDband2,r=100(2)
此外,盐田的分形维数在第3波段的整体下降
与对该波段处的强吸收造成的DN值较小有关。
(3)分形维数在一定的范围内波动但随尺度变化趋于恒定。由于ASTER1、2、3波段图像的空间分辨率为15m,混合像元的存在必将造成像元内成分的不均一,以致分形维数在一定的范围内波动,但是由于维数是用来定量的反映目标物体的不规则性,图8中各曲线最终趋于平缓。
(4)分形维数随尺度的变化可以用来描述目标或者区分潜在的目标,当一些尺度同一类内具有相
(a)尺度10 (b)尺度3,10,100
似信息而不同类间具有很大差别时,这些尺度可以用于目标的识别和特征提取。波段1中,尺度30~50的分维值,波段2中尺度35~70的分维值以及波段3中,尺度45~85的分维值均可以用来作为特征提取因子识别目标地物。
图7 模拟图像2分割效果图
4 遥感图像分割实验与分析
研究中选用的数据源为天津南部地区海河入海处2001年8月21日的ASTER的1、2、3波段数据,选取了大小为512#512的区域作为实验区。该区域的土地利用类型比较有代表性,包括水域、植被、城镇用地、裸地和盐田。
4.1 分形特征提取与分析
采用上述提到的分析方法和流程,试验中对该遥感图像进行了相同的处理,提取了三个波段具有代表性的地物分形维数谱,如图8所示,得出如下结论:
(1)分形维数反映地表的粗糙度,自然景物的分形维数值较小并且随尺度的变化小而人工景物则相反。水域、裸地的纹理结构简单均一,分形维数相对较小随尺度变化范围也小;盐田、植被(包括耕地)、城镇用地由于受人工的影响,地表不规则,纹理结构粗糙分形维数值较大,分形维数随尺度的变化也大。
(2)灰度信息影响分形维数,与其成正相关关系。由于波段1、2、3分别表示地物在0.5560 m,0.6610 m,0.8070 m附近的发射光谱响应DN值,分形维数在此范围内表现出与反射光谱相同的变化。植被的分形维数满足FDband3>FDband1>FDband2,这与植被在近红外的高反射、绿光波段的强反射以及对红光波段的吸收造成的低反射有关。因此参照光谱和植被指数的概念,可以试图建立植被分维指数VFDI(VegetationFractalDimensionIn dex),FDband3,r=30表示ASTER第三波段在尺度r=30下的分形维数,FDband2,r=100表示ASTER第二波段在尺度r=100下的分形维数。
4.2 遥感图像分割
采用5#5的滑动窗口,计算出图像在尺度r=30,40,70的分形维数值,提取其分形特征后利用最大似然法对图像进行分割。经过多次反复实验,得出如下结论:?多分形特征参与的图像分割较之单分形特征对图像分割效果有所改善。仅利用灰度信息对图像分割的总分割精度为:82.6986%,Kappa系数为0.7819;在原图的基础上加入单一分形特征后分割精度提高,最高为84.7116%(尺度r=70);在此基础上,加入尺度r=40后分割精度达到85.8426%。%分形特征能很好的区分灰度信息接近而纹理结构不同的地物类型,如图9中所示的裸地和城镇用地。因为城镇用地与裸地的颜色接近,基于灰度值的图像分割容易造成两者的混淆,而分形纹理能明显的将两者区分出来。图9(a)中右下角部分为裸地中的沙地,在图中与城镇用地颜色相差不大,均为青色。但在求出的分维图9(b)中颜色却与城镇用地差异很大。这是由于沙地较城镇用地结构简单,分形曲面起伏不大,分形维数较小,颜色较深。&分形能从宏观上把握目标的边缘特征但对细节部分把握不够。图9(d)中各地物类型的区分明显,并且成片分布,但是丧失了部分细节信息。
5 结束语
本文通过对模拟图像和遥感图像的分形特征提取与分割实验证实了传统的基于灰度值特征分割方法的不足以及单一尺度分形特征的局限性,引入多
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尺度分形特征建立分形维数谱,来客观定量地描述各种地物的空间结构差异。实验中结合多尺度分维特征,遥感图像的分割精度达到了85.8426%,提高了3%以上。并且根据遥感图像分维谱,我们可以清楚的识别各种地物不同的空间结构差异:水域、裸地的纹理结构简单均一,分形维数相对较小并且随尺度变化范围也小,分维曲线值较低并且平缓;
盐田、植被(包括耕地)、城镇用地由于受人工的影
响,地表不规则,纹理结构粗糙,分形维数值较大,随尺度的变化也大,分维曲线偏高且不太平缓。
研究结果表明:分形特征是描述图像信息的一种有效特征量,根据分维值的大小和变化趋势可以表示不同地物的空间复杂度,利用分形能够把图像的空间信息和灰度信息有机的结合起来。
参考文献
1 A.P.Pentland.Fractalbaseddescriptionofnaturalscenes[J].IEEETrans.,1984,PAMI-6,(6):661~674.
2 S.Peleg,J.NaoR,R.HartleyandD.Avnir.Multipleresolutiontextureanalysisandclassification[J],IEEETrans.,1984,
PAMI(6):518~523.
2008.1
理论研究 遥感信息
3 T.Peli.Multiscalefractaltheoryandobjectcharacterization[J].J.Opt.Soc.AmA,1990,7(6):1101~1112.4 江东,王建华.遥感信息科学中的分形思维[J].甘肃科学学报,2000,12(1):53~57.5 吴健平.分形理论在遥感中的应用[J].遥感技术与应用,1993,8(12):23~27.6 孙家柄,刘继琳,李军.多源遥感影像融合[J].遥感学报,1998,2(1):47~50.
7 舒宁.卫星遥感影像纹理分析与分形分维方法[J].武汉测绘科技大学学报,1998,23(4):370~373.8 B.B.Mandelbrot著.文志英,苏虹译.分形对象?形状、机遇与维数[M].北京:世界图书出版公司,1999.9 B.B.Mandelbrot.TheFractalGeometryofNature.Freeman[M].SanFrancisco,Cali,1982.
10 JayFeng.Fractionalfractalgeometryforimageprocessing[D].Illinois:NorthwesternUniversity,2000.11 赵英时,等.遥感应用分析原理与方法[M].北京:科学出版社,2003.
12 T.ParrinelloandR.A.Vaughan.Multifractalanalysisandfeatureextractioninsatelliteimagery[J].INT.J.Remote
Sensing,2002,23(9):1799~1825.
13 SonnyNovianto,etal.Nearoptimumestimationoflocalfractaldimensionforimagesegmentation[J].PatternRecognition
Letters,2003(24):365~374.
FractalFeatureExtractionandSegmentationofRemoteSensingImagery
ZHENGGui xiang,LINQi zhong
(InstituteofRemoteSensingApplication,ChineseAcademyofSciences,Beijing100101,China)
Abstract:FractalmethodisanewsubjectwhichwasfoundedbyAmericanscientistB.B.Mandelbrotinthemiddleof1970s,whichiswidelyappliedtoalmostallthefieldsofphysicalandsocialsciences.Basedonpreviousstudies,thispaperextractedthefractalfeaturesofimagesbyusingtheDoubleBlanketMethodandappliedthemtoimagesegmentationwhichshowedthevalidityandfeasibilityoffractalinthisfieldfurther.Firstly,anoptimumwindowwasselectedbycomparingthestandarderrorbetweenlocalandglobalfractaldimensions.Secondly,multi scalefractalfeatureswereextractedandfractaldimensionspec trumswereestablishedwithregardtosingle scale(slimitation.Then,byanalyzingobjectfractaldimensionspectrum,appro priatefeatureswereutilizedtosimulativeimagesegmentationbasedonthemaximumlikelihoodmethod.Atlast,fractaltheorywasbestowedtoremotesensingimage.Relativetothetraditionalmethodconsistedofonlygraylevelfeatures,theoverallseg mentationaccuracywasobviouslyimprovedwhenconsideredthespatialfractaltexturefeatures.Theresultsshowedthatfractaldimensionanditschangetrendcoulddisplayspatialcomplexityofdifferentobjects.Combinedwiththespectrumandgraylevelinformation,theobjectscanbediscriminatedeasily.
Keywords:remotesensing;multi scalefractal;DoubleBlanketMethod;imagesegmentation(上接第8页)
ANewMethodofAcquiringThreeComponentsofDeformation
DisplacementBasedonDInSARTechnique
ZHAXian jie,FURong shan,LIUBin,DAIZhi yang,SHAOZhi gang,HANLi bo(SchoolofEarth&SpatialScience,ChineseScienceTechnologyUniversity,Hefei230026)
Abstract:AnewmethodofacquiringthreecomponentsofsurfacedeformationusingthreeSARinterferogramswithdifferentsatellite(slineofsightispresented.Toverifythismethod,interferogramsoftwotypeidealsurfacedeformationsare遥感图像分形特征提取与分割modeledwiththreegroupofsatelliteorbitsdata.Thenthedifferencephasefieldisunwrappedusingtheleast squaresmethod,thusac quiringthedeformationdisplacementinthelineofsightfromtheunwrappedinterferograms.Nextthroughvectorcomposition,threecomponentsofsurfacedeformationdisplacementfromthedisplacementinthelineofsightareobtained.Finallytheerrorsofinversionresultsareanalyzed.Theerrorsarelessthan15%,whichdemonstratesthefeasibilityofourmethod.Keywords:DInSAR;surface;deformationfield;interferogram;phaseunwrapping
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