《余角和补角》教学反思
《余角和补角》教学反思
本节课是初一几何起始章节的新授课，在教学中，除了学科识以外还应传达给学生什么观念呢？我一直思考这个问题。
布鲁纳说：“学习任何学科，主要是要使学生掌握这门学科的基本结构，同时也要掌握研究这一学科的基本态度和方法。”本节课力求让学生通过起始新授课的学习，对初中几何的基本结构和研究方法有个基本了解！
1．借助理论思想—— 指导教学设计
范希尔几何思维理论将几何思维水平划分为五级，水平0:视觉；水平1：分析；水平2：非形式化的演绎；水平3：形式化的演绎；水平4：严密性。根据该理论对几何思维水平的界定，小学生的几何思维水平基本处于视觉和分析水平，这一阶段的儿童主要通过感官获得数学概念，能按照图形的构成要素及特征分析简单图形的性质，能够根据图形的某一性质对其分类，但是正确使用定义的能力较弱，无法建立起图形某些性质之间的联系。进入七年级，对于学生几何思维水平的要求应该逐步达到水平2和水平3，开始认识到图形和图形之间的联系。从思想上开始理解演绎推理的方法,逐渐了解到证明的重要性,确信几何定理必须要经过演绎推理才能建立。
根据该理论，小初几何研究对象和思维差异明显，小学研究对象以单个图形为主,推理方式主要是直观合情推理，比如小学主要研究单个角的大小问题，能够通过度量法直观的比较两个角的大小问题。初中不仅研究单个图形更侧重多个图形，推理方式主要是抽象演绎推理。
根据该理论，本节课讲互余和互补，更侧重于从抽象演绎推理的角度研究两个角的数量问题，让学生初步感受利用定义、公理、定理进行演绎推理的方式，由非严谨的说理逐步向严谨的说点理过渡，这是严谨思维的一次飞跃。
2.突出概念对比——体会定义几何概念的视角
本节课之前已经有了角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的定义方式和余角、补角的定义方式有什么区别呢？对比发现，前者是从两条射线的位置关系定义的概念，而后者是从数量关系定义的概念，在教学中可以让学生体会这一点。
那么，这两种定义方式的本质区别是什么？以位置关系定义的概念可以从数量上对其进行分类。而以数量关系定义的概念可以按照位置关系进行分类。比如，两个互为补角的角可以从位置角度分成邻补角和非邻补角。从一定程度上讲，定义的方式已经决定了分类的方式。即定义的`内涵决定了定义的外延。
其次，本节课还让学生进一步体会，位置和数量的不对称性,即:位置确定，数量随即确定；而数量确定，位置不一定确定。比如，互为余角的两个角，位置上是不受任何约束的。
在教学中既要让学生体会两种不同的定义方式，也就是概念的内涵问题。也要让学生体会不同的定义方式产生的分类问题，也就是概念的外延问题。
3.性质辨析——领悟研究两个图形关系的方式
余角和补角的性质本身不难理解，可以作为今后推理的依据。并可推广到一般情况，即如果两个角与第三个角的和为同一值，那么这两个角相等。
它的另外一个价值在于给出了研究问题的一种方向，那就是借助两角与第三个角的关系确定两角的数量关系。即通过第三个量建立起两个图形的相关性。
后续在研究平行线的性质与判定时，还会继续借助第三条截线建立两角之间的数量和位置关系， 他们共同之处在于——借助中间要素（中介角或关联线）去研究两个角的关系。这种研究问题的方式也为今后研究其它复杂几何问题开了先河，因此本节课对今后几何的学习有方向上的引领作用。
整体上，互余和互补虽然与位置无关，但是初中讲互余和互补，又不能脱离位置关系谈互余和互补，这是平面几何的特点决定的；因此，本节课没有回避位置关系。初三和高中阶段，尤其是高中阶段，学生将从数量的角度，进一步体会互余或互补的两个角的三角函数值具有很好的相关性。
4．全面梳理公理化结构——感受公理化思想
本节课内容上没有难于理解的知识，但是背后实际上蕴含了丰富的营养。教学中，不仅限于让学生掌握学习内容，更重要的是感受知识背后传达的学科观念。让学生通过平面几何起始章的终结课，再次体会公理化思想，体会定义几何概念的视角，感受研究两个图形的数量关系时，可以借助第三个量来研究。从一开始既见树木，也见森林，让学生对初中几何有个整体感知。
欧氏几何是根基稳固的大厦，这座大厦最核心的就是由定义、公设、公理、定理组成的公理化体系。本节课并没有局限于散状的知识，而是立意高远，突出了定义—基本事实、公理—定理（教材视角）这一初中几何研究的主线，让学生通过平面几何起始章的终结课了解整个平面几何学科的结构框架，初步感受公理化思想。
总之，这节课立意深远，注重整体把握几何教学，通过这一章持续的渗透，学生基本能够体会初中几何研究的方法、视角，有一定的示范价值。
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