什么是“问题解决”
——“问题解决与数学教育”之一
“问题解决”（problem solving）作为美国数学教育界在80 年代的主要口号，现在已经是一个不太陌生 的名词了。但是，究竟什么是“问题解决”的真正意义？这仍然是一个值得深思的问题。例如，以下是几种常 见的观念：
1.“问题解决”就是指把实际问题引入到数学教学之中，或者说，应当使数学问题具有明显的现实意义；
2.“问题解决”就是对于各种解题技巧的强调；
3.“问题解决”就是指让学生独立地去解决问题。
显然，这些理解并不完全相同，甚至是互相对立的，而且，这些不同的理解又是如此之多，以致一个美国 数学教育家开玩笑地说，如果问数学教育工作者“什么是‘问题解决’？”7个被提问者将会提供9个不同的解 答。这种情况的出现是无足为奇的，但是，这种现象，显然就清楚地表明了对于“问题解决”的真正意义进行 澄清的必要性和紧迫性。
为了对“问题解决”的真正意义作出分析，我们先来对什么是“问题解决”中所说的“问题”作出说明， 这就涉及到了（数学）问题的分类。
具体地说，由于着眼点的不同，对于数学问题可以作出不同的分类，如按问题是否具有真实意义进行分类 ，或是按问题的求解是否需要一定的创造性进行分类。由于传统的数学教育严重地脱离实际，因此，作为一种 改革，我们就应在数学教学中尽可能地引入更多的具有真实意义的问题，而这对于提高学生应用数学知识的能 力和增强学生学习数学的积极性都是十分重要的；但是，应当强调的是，我们又不应当把“问题解决”中所说 的“问题”唯一地等同于实际问题。特别是那些“非常规性的问题”（non-routine problem），是需要一定的 创造性才能求解。
事实上，如果过分地强调（数学）问题的真实意义，我们就会由一个极端走向另一个极端，并取得适得其 反的效果。如，以下是美国数学课本（九年级）中所给出的一个问题：
一个农民在送鸡蛋去市场的路上发生了车祸，尽管她本人没有受伤，但所有的鸡蛋却都破损了。由于她事 先参加了保险，因此就前往保险公司索赔，后者要求她说出损失鸡蛋的数目，她说她不知道准确的数字，而只 记得以下的事实：当她把鸡蛋装进小盒时，如果成双地装则剩下一个；如果三个三个地装也剩下一个，四个、 五个、六个地装也是同样的情况；而当她七个七个地装时则正好装完。问：（1）她有多少个鸡蛋？（2）这一 问题是否只有一个答案？
笔者认为，在此，我们可以清楚地看到由于过分强调“联系实际”所造成的勉强做作，而我们教学中如果 不注意纠正的话，则就必然会取得适得其反的结果，非但不能真正调动学生学习数学的积极性，反而会使他们 感到数学是无意义和毫无用处的。
其次，应当指出的是，尽管问题的选择构成了“问题解决”的重要一环，但又并非是唯一的环节。例如， 在选择出了“适当”的问题以后，还存在这样的问题，我们应当如何去实行“问题解决”的教学？我们又应通 过“问题解决”的教学达到什么样的目的？
事实上，问题的提出与解决从来就是数学教学的一个重要组成部分，但这可能被用作数学知识教学的一种 手段，即，如何通过问题来引入有关的教学内容、并通过问题解决来达到复习、巩固和检查的目的（从更广义 的角度说，我们还可通过“问题解决”来调动学生学习数学的积极性，体现学习数学的
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