一元一次方程知识点总结

时间：2022-11-14 19:14:43 总结我要投稿

一元一次方程知识点总结

　　总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，为此要我们写一份总结。但是总结有什么要求呢？以下是小编精心整理的一元一次方程知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

一元一次方程知识点总结

　　一元一次方程知识点总结 1

　　一、方程的有关概念

　　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。

　　2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

　　⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的`值是否相等从而得出结论。

　　二、等式的性质

　　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc

　　等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c0)，那么ca=cb

　　三、移项法则：

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　四、去括号法则

　　1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

　　2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

　　五、解方程的一般步骤

　　1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　　2.去括号(按去括号法则和分配律)

　　3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

　　4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式)

　　5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b)。

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

　　2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

　　3.列：根据题意列方程。

　　4.解：解出所列方程。

　　5.检：检验所求的解是否符合题意。

　　6.答：写出答案(有单位要注明答案)

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　　1.和、差、倍、分问题：增长量=原有量增长率

　　现在量=原有量+增长量

　　(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

　　(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

　　2.等积变形问题：

　　(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变；

　　②原料体积=成品体积。

　　(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

　　①圆柱体的体积公式

　　v=底面积高=sh=r2h

　　②长方体的体积

　　v=长宽高=abc

　　3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　(1)既有调入又有调出；

　　(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

　　(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

　　4.数字问题

　　(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c。

　　十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a。

　　然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数)

　　(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

　　5.工程问题：工程问题：工作量=工作效率工作时间。

　　完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

　　6.行程问题：路程=速度时间

　　时间=路程速度

　　速度=路程时间

　　(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距

　　(2)追及问题：快行距-慢行距=原距

　　(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

　　逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

　　抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

　　7.商品销售问题

　　(1)商品利润率=商品利润/商品成本100%

　　(2)商品销售额=商品销售价商品销售量

　　(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)销售量

　　(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.有关关系式：商品售价=商品标价折扣率

　　(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价折扣率—商品进价

　　8.储蓄问题

　　⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

　　⑵利息=本金利率期数

　　本息和=本金+利息

　　利息税=利息税率(20%)

　　(3)利润=每个期数内的利息/本金100%

　　一元一次方程知识点总结 2

　　概念、定义：

　　1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。

　　2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。

　　3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

　　4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

　　6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　7、应用：行程问题：s=v×t

　　工程问题：工作总量=工作效率×时间

　　盈亏问题：利润=售价－成本

　　利率=利润÷成本×100％

　　售价=标价×折扣数×10％

　　储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

　　本息和=本金+利息

　　一元一次方程知识点总结 3

　　1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。

　　3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

　　(1)它是等式；

　　(2)分母中不含有未知数；

　　(3)未知数最高次项为1；

　　(4)含未知数的项的系数不为0。

　　4.等式的性质：

　　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

　　5.合并同类项

　　(1)依据：乘法分配律

　　(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项

　　(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

　　6.移项

　　(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

　　(2)依据：等式的性质

　　(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

　　7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

　　(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号)

　　(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

　　(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；

　　(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

　　8.同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

　　9.方程的同解原理：

　　(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

　　(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

　　10.列一元一次方程解应用题：

　　11.列方程解应用题的常用公式：

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