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点到直线的距离教学设计
作为一位优秀的人民教师，总归要编写教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家整理的点到直线的距离教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
点到直线的距离教学设计 1
教材简析
本节课的教学内容是在学生认识了两条直线的垂直关系的基础上安排。教材在例题中呈现了从一点向已知直线所画的一条垂直线段和几条不垂直的线段，让学生通过度量，发现在这几条线段中垂直的线段最短，这是垂直线段的性质。接着教材揭示了点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。垂直线段的性质在以后的学习和生活中经常用到。点到直线的距离则不仅是学习垂直的重要内容之一，而且在生活中有着广泛的应用。
教学目标
1、学生经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
2、学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数和形的联系，发展空间观念。
3、学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。
教学重难点
点到直线的距离
教具准备
直尺、三角板
教学过程
一、 导入
1、 提问：在同一平面内两条直线的位置关系有哪两种？垂直是哪一种位置关系的特殊情况？特殊在哪里？
指名回答
2、 谈话：请你们各自用铅笔在白纸上画一条直线，再较远处画一个点A，用直尺和三角板经过A点画出已知直线的垂线。
学生独立画图，指定二人到黑板上用教师提供的直尺和三角尺合作画图。
共同检查黑板上的作图情况并要作图的学生指出垂足，其他学生同桌互相检查。
3、谈话：同学们都知道了什么是垂直，掌握了经过直线外一点向已知直线作垂直的方法，这节课我们在此基础上，继续学习有关垂直的很重要的知识—点到直线的距离（板书课题）
二、新课
1、谈话：刚才两位同学合作经过A点向已知直线作了垂线，你们说，这条垂线是线段、射线还是直线？如果我再这条垂线上取两点，一点是A点，另一点是垂足，只留这两点间的一段，其他的部分擦掉（边说边擦），这样留下的一段是直线、射线还是线段？这条线段就是从A点到已知直线的垂直线段。请你们把自己画的垂线擦一擦，使它成为从A点到已知直线的垂直线段。
学生动手改图。
2、 谈话：从A点再向已知直线画几条不垂直的线段会画吗？谁到前面来说说怎样画，并画一条让大家看看。
指名作图。
请你们各自在自己刚才所作的图上画4条或更多条不垂直的线段，再把这些线段的长度与垂直线段的长度进行比较，然后在小组内交流比较的方法和结果。
学生按要求作图，比较，小组交流。
3、 各组代表汇报比较方法和比较结果。
学生的比较方法可能有观察；用米尺测量等等方法。比较结果都是垂直线段最短。
4、 讲述：同学们用不同的方法对从直线外一点向已知直线所作的垂直线段与所作的不垂直线段的长度作了比较。比较结果都是垂直线段最短。你们发现的是垂直线段的性质，就是从直线外一点向已知直线所作的线段中垂直线段最短。这条性质对以后的数学学习作用很大。
5、 谈话：请你们量出自己所画的垂直线段的长度，可以精确到毫米，把这个长度写再垂直线段的旁边。
学生各自测量，指名到黑板上量出垂直线段的长度，并板书在黑板上。
指名回答自己所画的垂直线段的长度，并板书在线段旁。
谈话：（指着黑板上的图）这条垂直线段的长度就是这点到这条直线的距离。谁来说一说，什么是点到直线的距离？（学生回答）请把书翻到第44页，最下面的两行就是讲的什么是点到直线的距离，画下来，读一读，看看是不是明白这句话的.意思。
把自己所画的点到直线的距离告诉你的同桌。
三、 巩固练习
1、 做“想想做做”第一题。
（1）谈话：题目要求我们量出点到直线的距离，那么什么是点到直线的距离？要量距离应该先怎么办？
（2）学生各自动手作图，测量。
（3）指名汇报测量结果，全班共同校正。
2、做“想想做做”第二题。
3、做“想想做做”第三题。
4、做“想想做做”第三题。
四、全课总结
本节课学习了哪些数学知识，你有什么收获？还有什么不明白的问题？
教学反思：
点到直线的距离既是本节课的重点，也是本节课的难点。上课时，我先让学生从直线外点画已知直线的垂线，然后擦去点外的线，让学生感受到这一点到垂足之间是一条垂线段。并让学生再画出一些相互不垂直的线段，通过亲身实践量得垂线段是最短的，从而理解点到直线的距离。
对于练习题的安排，先上学生画出点到已知直线的距离，学生比较轻松的解决了。初步感受到数学与生活是密切相联的。然后从生活中再找一些实例，进一步让学生体会数学在生活中的应用价值。这样可以潜移默化地引导学生用数学的眼光观察分析问题，进而解决问题。学生的能力得到提升。
但是，有一点不足的是，我在引出点到直线的概念时没有在大部分学生基本能概括出的基础上出示的，没有让学生反复说，这儿有点着急了。但从学生的练习情况来看，都已经掌握了什么是点到直线的距离，我想学生对概念的概括有点困难，也许是受到数学语言严谨性的影响吧！
点到直线的距离教学设计 2
教学目标：
（1）让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；
（2）培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；
（3）引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验．
教学重点：
点到直线距离公式及其应用．
教学难点：
发现点到直线距离公式的推导方法．
教学方法：
问题解决法、讨论法．
教学工具：
计算机多媒体、实物投影仪．
教学过程：
一、创设情景提出问题
多媒体显示实际的例子：
某电信局计划年底解决本地区最后一个小区P的电话通信问题．离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？
经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为P（－1，5），离它最近线路其方程为2x+y+10=0．
这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？学生得出就是求点到直线的距离．教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离．
二、自主探索推导公式
多媒体显示：已知点P(x0，y0)，直线：Ax+By+C=0，求点P到直线的距离．怎样求点到直线距离呢？学生思考，做垂线找垂足Q，求线段PQ的长度．怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢？
教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况，再考虑一般情况．学生提出平行于x轴和y轴的`特殊情况．学生解决．
板书：
如何求？
学生思考回答下列想法：
思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得．
教师评价：此方法思路自然．
教师继续提出问题：
(1)求线段长度可以构造图形吗？ (2)什么图形？如何构造？
(3)第三个顶点在什么位置？ (4)特殊情况与一般情况有联系吗？
学生探讨得到：构造三角形，把线段放在直角三角形中．第三个顶点在什么位置？可能在直线与x轴的交点M或与y轴交点N，或过P点做x,y轴的平行线与直线的交点R、S．
教师根据学生提出的方案，收集思路．
思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求边长与角（角与直线到直线角有关）,用余弦值．
思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求边长与角（角与直线倾斜角有关，但分情况）,用余弦值．
思路四：在直角△PRS中，求线段PR、PS、RS，利用等面积法（不涉及角和分情况），求得线段PQ长．
点到直线的距离教学设计 3
教学目标
1、让学生经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离。
2、会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
3、让学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。
4、让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。
教学重点、难点：
认识点到直线的距离，并能解决一些实际的问题。
教学准备
练习设计与投影片
教学过程设计
一、 导入
1、提问：在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？
2、谈话：请大家在白纸上画一条直线，在较远处画一个点A，并利用工具经过A点画出已知直线的垂线。
学生画图，指名到黑板上板演。指出垂足。
3、谈话：今天这节课我们要继续学习有关垂直的重要知识——点到直线的距离（板书课题）
二、 新授
（一）认识“点到直线的距离”
1、刚才大家过A点作直线的垂线，那么，从A点到垂足之间的这条线是线段？还是射线？还是直线？
2、教师指出：从A点到垂足之间这条垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
指明学生说说什么叫“点到直线的距离”
（二）认识垂直线段的性质
1、谈话：刚才我们画了从A点到直线的垂直线段。你能从A点向直线画几条不垂直的线段吗？任意画几条。
2、把这些线段的长度与刚才那条垂直线段的长度比一比，你发现了什么？
3、把你的发现与同桌交流一下。
4、指名交流。
5、小结：正因为这条垂直的线段最段，所以“点到直线的距离”其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。
三、 巩固练习：第45页上的想想做做
第1题：
1、出示题目，谈话：题目要求我们量出点到直线的距离，那么什么是点到直线的距离？
2、学生动手作图，测量。
3、汇报测量结果。
第2题：
1、指明说明题目要求
2、学生操作
3、交流操作结果。
4、你发现了什么？先和同桌说一说，再指名交流。
5、小结：两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。我们也可以说：平行线之间的距离处处相等。这个结论很重要，而且在生活中广泛的运用。
6、到现在为止，我们已经研究了关于图形距离的三种情况：（1）两点之间的距离
（2）点到直线的距离
（3）两条平行线之间的距离。
你能画图表示这三种距离吗？
学生画图表示，同桌交流，展出学生画图情况。
第3题：
1、谈话：你能用学到的知识来解释一下：为什么要这样测量吗？
2、学生交流
第4题：
1、读题理解题目要求
2、把你的想法和同桌交流一下
3、画图表示你的想法。
4、展出画图情况，交流：为什么这样画？
课前思考：
本节课的重点是点到直线的距离，课堂上要通过讨论让学生明确：一个点到一条直线可以画出无数条直线，但是这个点到已知直线的距离只有一条，而这条就是可以借助画垂线得到，课堂上引导学生通过亲自测量、比较自己得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度最短。
本节课还有一个不是新授的重点是画出平行线之间的距离，需要让学生在动手画垂线的过程中体会
（1）像这样的垂线可以画出无数条
（2）当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直，那么这条垂线与另一条直线也是垂直的
（3）通过测量发现平行线之间的距离是处处相等的。
本节课还有一个不是新授的重点是画出平行线之间的距离，需要让学生在动手画垂线的过程中体会
（1）像这样的垂线可以画出无数条
（2）当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直，那么这条垂线与另一条直线也是垂直的
（3）通过测量发现平行线之间的距离是处处相等的。
教后反思：
第４４页例题从Ａ点向一条已知直线画出了一些线段，其中有一条线段与已知直线垂直，其他线段都不和已知直线垂直。让学生量一量画出的这些线段的长度，学生能发现垂直线段的长度最短，并体会到这个发现是合理的。教材适时告诉学生“所画的垂直线段的长度，是点到已知直线的距离”，并通过第４５页第１题巩固这个知识。第４５页第２题在两条平行线中间，画几条与平行线都垂直的线段，并量量画出的线段的长度。学生能从中发现，画出的这些线段的长度都相等，从而进一步体会两条互相平行的直线为什么永远不会相交，也为画已知直线的平行线增添了新的操作方法。第３题通过测量身高和测量跳远成绩的照片，学生能体会生活中确实存在应用点到直线的距离这个知识的实例。第４题在人行横道线上的`Ａ点画出穿过马路的最短路线。
教后反思：
教学中发现学生垂线得画法很成问题，没有良好得学习习惯，总喜欢随便画画，这方面需要通过同学间的互帮互助，互相学习，进一步练习画垂线的方法，做到每个同学都能掌握方法。但有些学生比较马虎，不那么严谨，画的垂线总有些偏差，在老师的身旁画，就画得很好。点到直线的距离还是有学生画出点外的，和垂线有混淆。
可能知识的空间感比较强一些，学生很难自己进行想象，组织一起探究学习，比老师讲的效果明显得多，教师进行适当得引导和指导，让学生在这样得探究范围里，有各方面提高。
课后反思:
本课的新授是点到直线的距离,课堂上学生们用画垂线的方法求距离很是容易,关键在于学生良好的学习态度和习惯,有些学生马虎了事：有漏标垂足的,有随便用三角板一画,不求精确的,与邵老师课堂碰到的情况比较类似。我常常要求学生当着老师的面的重新画一条垂线，来纠正他们的态度，让人郁闷的是很多时候学生都是单独自己完成作业，作业的质量也比较差，看来怎样培养学生的良好习惯已经迫在眉睫。
点到直线的距离教学设计 4
一、教学目标
1．知识教学点
点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用。
2．能力训练点
培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法。
3．知识渗透点
由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律。
二、教材分析
1．重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程。
2．难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题。
3．疑点：点到直线的距离公式是在A≠
0、B≠0的条件下推得的．事实上，这个公式在A=0或B=0时，也是成立的。
三、活动设计
启发、思考，由特殊特殊推导一般，逐步推进，讲练结合．
四、教学过程
(一)提出问题
已知点P(x0，y0)和直线L：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P到直L的距离呢。
(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决：
思考题
1：求点P(2，1)到直线L：x-y+1=0的距离．
学生可能寻求到这几种解法：
方法
1：由定义求出垂足，转化为两点间距离求解。
方法
2：利用最值结论，求两点距离最小值。
设M(x，y)是l：x-y+1=0上任意一点，则d2=
当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线l的距离．
方法
3：利用倾斜角解三角形。
直线x-y+1=0的倾角为45°。
在Rt△OPQ中|PQ|=|OP|
也可过P作y轴的平行线交l于S，在Rt△PAS中|PO|=|PS|
方法
4：在上面图形基础上，也可利用三角形面积公式：
过P作x轴的垂线交L于S，∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，(三)思考：若对一般情形，P(x0，y0)和直线L：Ax+By+C=0，你能否推导点到直线的距离公式。
有以上的基本思路为基础，我们很快得到
设A≠0，B≠0，直线L的倾斜角为α，过点P作PR∥Ox， PR与L交于R(x1，y1)
∵PR∥Ox，∴y1=y．
代入直线L的方程可得：
当α＜90°时(如图1-37甲)，α1=α．
当α＞90°时(如图1-37乙)，α1=π-α．
∵α＜90°，∴|PQ|=|PR|sinα1
这样，我们就得到平面内一点P(x0，y0)到一条直线Ax+By+C=0的距离公式：
如果A=0或B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离．
(四)例题
例1 求点P0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距离．
解：(1)根据点到直线的距离公式，得
(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以
例2．己知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求△ABC的面积。
例3．求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离．
解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2x-7y+8=0的`距离(图1-38)。
例4．正方形的中心在C(-1，0)，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程。
解：正方形的边心距
设与x+3y-5=0平行的一边所在的直线方程是x+3y+C1=0，则中心到
C1=-5(舍去0)或C1=7．
∴与x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0．
设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+C2=0，则中心到这
解之有C2=-3或C2=9．
∴与x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．
(五)课后小结
(1)点到直线的距离公式及其证明方法。
(2)两平行直线间的距离公式。
五、布置作业
六、板书设计
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