.11黄悦梅莫比乌斯圈教案
教学内容：神奇的莫比乌斯圈
教学目标：
1. 在“动手做”的过程中，通过思考、操作、比较，亲身体验莫比乌斯圈的特征，感受它的神奇和无穷魅力。
2. 经历“猜测—实验—验证—应用”的过程，从中获得一些数学活动的经验，培养大胆猜测、勇于探究的精神。
3．拓展数学视野，激发探究数学的积极性，学习数学的好奇心和求知欲。 课前准备：
学具：长方形纸条4张，其中有两张画好二分之一、三分之一的虚线，剪刀、双面胶、胶棒、水彩笔3支
教具：同上、教学PPT
教学过程：
一、通过画一画的动手操作活动，体验莫比乌斯圈的`特点
1．活动一：用长方形纸做一个普通的圈。
问：摸摸这张长方形纸条有几个面？想要在每个面的中间画一条直线，应该画几次？怎么画？说说即可（上面画一条，翻过来下面画一条）
问:能用这张纸做成一个像手环一样的圈吗？怎么做? 学生动手做（普通的圈） 小结：这样一弯，就把一个平面变成了一个曲面，一个面向里，一个面向外 问：把它两个面的中间都画上线，需要几次？
学生先说说怎么画，再动手做：用红笔在里面画一条线，用蓝笔在外面画一条线。指导画曲面的方法，笔不动，纸动
小结：这样的圈要想把里面和外面都画上线，需要画几次？ 两次，用两个颜色
2．活动二：用长方形纸制作莫比乌斯圈。
提问：如果只用一种颜色的笔，你能连续不断，不抬起笔，一次把每个面都画上吗？试着比划比划（板书：猜想）
学生：带着大家做一个圈，讲授“莫比乌斯圈”的制作方法。一扭 一粘
问：现在这样的圈，你能只用一种颜色的笔，连续不断，不第一文库网抬起笔，一次把每个面都画上吗？试一试
学生动手操作：画一画。说说你的发现
小结：通过这个活动，我们感受到原本这张纸条有两个面，经过一扭一粘，就变成了几个面？（一个）。
对比：这2个圈
第一个圈有两个面，一个面向里，一个面向外。
第二个圈只有一个面，一会儿向里，一会儿向外，有时即不向里，也不向外；总之，方向不一定。
板书：两个面 — 一个面
师：这个圈叫莫比乌斯圈。谁为什么叫这个名字？（PPT：阅读小资料）
二、通过剪一剪的动手操作活动，感受莫比乌斯圈的神奇。
过渡：刚才我们用“画”的方法感受到了莫比乌斯圈很有意思，下面我们用“剪”的办法来继续研究。
1．活动三：沿它的1/2处剪开
先猜想：剪出来会是什么样的？
学生动手做：剪一剪，说说你的发现
老师提示：剪第一下时从中间掏着剪，小心别剪手
剪开后的圈是莫比乌斯圈么？怎么验证？
小结：我们猜测会是两个圈，结果发现是一个大圈，还不是莫比乌斯圈，你有什么感受么？
2．活动四：沿它的1/3处剪开
先猜想：剪出来会是什么样的？
学生动手做：剪一剪，说说你有什么感受
小结：环环相套
3.如果继续平均分4份，5份会是什么样子，课下自己试一试
三、结合生活实际，激发好奇心和求知欲
这节课我们通过先猜测，再自己动手实验，进行验证的学习过程，感受到了莫比乌斯圈的神奇。如果你现在就是莫比乌斯这个人，你发明了这个神奇的东西，你会怎么继续研发它？（在生活中有什么作用）
例：传送带、在科技馆的展厅里有一个名叫“三叶纽结”的展品（PPT）
数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的
一些特征和规律的，“莫比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。莫比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。同学可以课下查看相关内容的书籍或网页，你会知道更丰富的内容。
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