图形与变换的整理与复习案例及反思
硚口区易家墩小学 罗仙萍(2011年湖北省三等奖，硚口区二等奖)
这节课的内容属于“空间和图形”这一领域里的范畴，是一节整理与复习的课型。
第一部分：教材简析。
教材给出了一幅小朋友利用图形的变换设计图案的情境图。图中三个少先队员分别用轴对称的方法剪图案，用旋转的方法设计图案，用按比例放大的方法把图案放大，并通过平移做出板报的花边。通过这幅情境图，不仅可以帮助学生再现与复习所学过的图形变换的常用方法，而且还能渗透审美教育，让学生感受几何形体蕴藏的美，进而培养学生对数学学科的兴趣和情感，发展学生的空间观念。基于以上认识，我把教学目标设定为：
1、通过复习使学生进一步掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，并能把这4种变换特征整理成知识结构图。
2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。
3．通过在方格纸中设计图案，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
教学重点：进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。
教学难点：通过观察和比较，能整理出轴对称、平移、旋转、放大与缩小的变换特征，并制作出知识结构图。
学生课前准备：学生自绘涉及图形变换知识的图案。
老师教学准备：选取4幅学生设计的作品，演示花边图变换过程的课件、投影仪。
第二部分：教法、学法说明。
复习课的目的是通过对知识的条理化、综合化、系统化的整理，使学生对知识加深理解、牢固掌握、灵活运用（摘自全国中小学教师继续教育专业课教材《小学数学典型课示例》）。基于教学内容“图形与变换”自身的特征和学生已有知识经验及学习能力，我选择了发现法让学生通过观察比较回顾出各图形变换的特征，进而发现它们之间的联系，制作出知识结构图。采用了直观演示法让学生明晰花边图通过轴对称、旋转、平移、放大与缩小的变换过程，体验图形变换的美，体会数学的文化价值。
在学法指导上，我注重让学生在设计中零散回顾图形与变换的知识，并通过观察比较、模仿记忆、小组交流、合作整理等方式构建知识网络。学生数学知识回忆的过程也就成了一种自我整理知识的过程，学生从中积累了数学活动的经验，真正成为学习的主人。
第三部分：教学过程设计。
本课教学过程我共设计了四个环节。
一、情境引入，明确内容。
1、引入课题。
师：老师昨天为大家布置了一项作业，要求大家在方格纸中利用学过的图形与变换的知识设计图案，这节课我们就要对有关图形与变换的知识进行整理与复习。（板书课题）
2、情境导入。
师：下面我们一起来欣赏我们班4位同学设计的图案，首先掌声进行鼓励。
（老师依次选取4幅只运用了轴对称或旋转或平移或放大与缩小的变换的简单图案，在投影仪下进行展示。）
师：请设计者来说说你运用了哪些图形变换的知识？并说说变换的过程。
（师引导学生用完整的语言进行表达，并板书。）
【在这一环节中，由于学生课前就设计了图案，初步地、零散地回顾了知识，这样既有利于提高课堂复习效率，还能激发学生学习的兴趣，体验成功感。在方格纸上绘制，有利于学生设计和清楚地观察出图形的变换过程。】
二、知识再现，引导建构。
1、逐个回顾知识点。
师：同学们利用了轴对称、旋转、平移、放大与缩小的知识设计了一些漂亮的图案，观察一下这四幅图，思考变换后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变？
指名学生回答：在轴对称变换中，左右两边图形相比，形状、大小都没有变，位置和方向发生了改变；在旋转变换中，变换后的图形与原图形相比，形状、大小都没有变，位置和方向发生了改变；在平移变换中，变换后的图形与原图形相比，形状、大小、方向都没有变，位置发生了改变；在放大与缩小这种变换中，变换后的图形与原图形相比，形状没有变，位置和大小发生了改变，所以它属于相似变换。
2、整理知识结构。
师：我们依次回顾了变换后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变。那这4种变换之间有什么联系呢？你能用一幅知识结构图的形式把刚才的知识点整理出来吗？通过你的知识结构图，让我们能清楚地看出它们的相同点和不同点？先自己在课练本上整理一下，再在4人小组中商量商量，完善自己的结论。
老师请一、两个学生上来展示，让学生感受到在轴对称、旋转、平移、放大与缩小的变换中，形状没有变，位置改变了；在轴对称、旋转、平移变换中，大小不变，而在放大与缩小的变换中，大小按一定的比发生了变化；在轴对称、旋转的变换中，图形的方向发生了改变，而在平移变换中，方向没有变。老师根据学生的共识再次板书，整理成一幅知识结构图。
3、学生独立完善自己的知识结构图。
【这一环节是本节课的教学重点，首先口头罗列变换后的图形与原图形相比，什么变了，什么没有变？最后整理完善知识结构。在这两个层次中，每一层次都是根据学生的学情精心设计的。如果让学生直接整理，首先学生很难从“变与不变”中去思考，即使思考了，直接让学生找它们之间的联系又很难，多部分学生只是在罗列知识点，只能达到第一个层次的要求。而整理与复习课的目标重在整理，因此设计第一个层次有利于帮助学生建构知识网络，为第二层次整理知识作基础。这一环节主要采用的学习方法是观察记忆和小组合作。目的是让学生在小组交流中互补已学知识，在图形对比中明晰变换特征，在师生交流中完善各知识点，在动手整理中体验方法，让学生对知识有着深刻的记忆，力求让全体学生都能通过比较变换的过程中整理出知识，实现高效课堂，进入第三个环节。】
三、巩固应用，查漏补缺。
1、教材第103页做一做。
学生先独立观察一分钟，再指名汇报，集体订正。
这4幅图，什么变了，什么没有变？（从A到B，形状方向没有变，从B到C到D，形状没有变，方向变了，它们的位置都发生了改变。）
2、教材第104页第2题。
学生独立完成，展示一个学生作业，发现左右两边形成了一幅笑脸。
3、教材第105页第6题。
学生独立完成，出示一个学生的作业，提问：
如果只要你初步观察，你觉得他画得对吗？（引导学生回答通过平移和旋转后，还是和原图形一样的小红旗，通过放大后，是一面比原图形大的小红旗。）
老师组织学生把书收起来，作为检测作业进行批改。
4、综合运用：欣赏课本第104页板报花边图案。
师： 你们知道这个花边图案是运用什么方法变换得来的吗？（出示课件）
指名汇报，课件演示方法。
师：一个花边太单调了，（课件演示），这多漂亮呀，这又运用了什么变换呢？（平移）。
四、全课总结：今天我们对图形与变换的知识进行了整理与复习，你又有哪些新的收获呢？
五、机动作业：利用今天复习的图形与变换的'知识把你先设计的图案进行完善或者重新设计，并与同学们交流合作，完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听。
第四部分：板书设计。 改变方向 图形 位置改变 变换 大小、位置改变----------------放大与缩小 按2:1放大
【本节课的板书显示了复习内容的知识结构图，充分体现了复习课的目的——整理知识，提高学生学习能力。】
第五部分：教学反思。
这个内容我们组进行过研讨，以上设计是根据研讨后老师们提出的建议和自己的思考进行的再次修改。
首先是第一个环节情境导入的设计。我们对是由老师出示图案还是让学生自己设计图案展开了讨论，觉得如果由老师出示图案，可能会更美些，老师也更容易掌握课堂些，但如果由学生设计图案，既能让学生在课前就零散地回顾知识，还能提高学生学习的兴趣，因此我们决定让学生在课前设计图案。在试教中，选取了几幅学生设计得很美的图案，但这几幅图综合运用了对称、平移等变换，给学生的观察带来了阻碍，而且我们还发现学生在说图形的变换过程时，语言表达不准确不完整，部分学生对这部分知识有些遗忘，教学时间太长。经过讨论，我们设计成在方格纸中设计，老师有意识地选取只运用了平移或只运用了旋转等4幅简单图案，从课堂效果来看，有了方格纸的辅助，学生更容易观察，语言表达更完整，能较快较完整地说出图形轴对称、平移、旋转、放大与缩小的过程，只用了3分钟，达到了高效。
其次是知识再现和整理知识这两个层次的处理上。我设计了两种方案。第一种是把这4种变换的特征和整理放在一个层次，也就是让学生边回忆4种变换的特征边制作知识结构图。但这个设计对学生的学习水平要求很高，不仅要求学生会制作知识结构图，还要对各变换的特征非常熟悉。这个方案我们组试过，老师提出问题后，学生讨论了不到1分钟就鸦雀无声，而发言的也只有两、三个学生，回答的内容也只是罗列各变换的特征，没有找它们的联系，那么这样的设计是无效的。第二种方案是先回忆图形分别通过这4
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