八年级数学下册教案

八年级数学下册教案：矩形

一、内容和内容解析

(一)内容

矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

(二)内容解析

有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念.我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路.将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用.

在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理;平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，进一步体现了四边形与三角形间的联系.

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用.

二、目标和目标解析

(一)教学目标

1.理解矩形的概念.

2.探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题.

3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.

(二)目标解析

1.达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形.

2.达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明;能运用矩形的性质解决相关问题.

3.达成目标3的标志是：能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题.

三、教学问题诊断分析

在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度重新建立起矩形与平行四边形的联系，并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想，这对学生来说，有一定的难度.

尽管之前我们借助平行四边形，利用平行四边形的性质得到了三角形的中位线定理，但是平行四边形特殊化成为矩形之后，学生是否意识到三角形已特殊化成为直角三角形，从而可借助矩形的性质研究直角三角形的性质，也有一定的困难.

本节课的教学难点是：矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究.

四、教学支持条件分析

借助几何画板将平行四边形特殊化，从而理解矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的特殊性质.

五、教学过程设计

(一)变换图形，形成概念

对于一类几何图形的研究，我们往往按照从一般到特殊的思路进行，比如研究三角形时，我们先研究一般三角形，再将三角形的有关要素特殊化，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形的研究，我们也可以按照这个思路进行.

问题1 把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢?这个图形我们小学学过吗?你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗?

师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，让学生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.

设计意图：借助几何画板的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念.

追问1：小学中学习过的长方形是矩形吗?正方形是矩形吗?

追问2：生活中存在这样的图形吗?试举例说明.

师生活动：学生回答、举例，教师出示图片补充.

设计意图：建立小学学习的长方形与矩形间的联系;让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习兴趣.

(二)探究性质，深化认知

问题2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质.回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢?

追问1：如图1，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质猜想吗?

师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程，学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流，得出猜想.教师利用几何画板的测量功能，初步验证学生的猜想.

猜想1：矩形的四个角都是直角;猜想2：矩形的对角线相等.

设计意图：借助动态演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质，用几何画板进行初步验证，增添了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲望.

追问2：你能证明这些猜想吗?

师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成.猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明.鼓励学生尝试不同的证明方法.

设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观察——猜想——证明”过程;进一步培养学生的发散性思维.

追问3：矩形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴.

追问4：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形?请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因.

师生活动：学生利用折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴.

设计意图：引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的特殊性.

追问4：在图1的矩形中有哪些三角形?它们分别是什么三角形?它们之间有什么关系?

师生活动：学生找出其中的直角三角形与等腰三角形，并说出全等的三角形，面积相等的三角形.

设计意图：让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知.

问题3 在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理;平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能结合图2，发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗?

师生活动：学生讨论交流，得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

设计意图：进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质.

追问：如图3，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处E，F，O分别为三角形草地的三边中点，小路BO，EF的长度相等吗?请说明理由.

师生活动：学生思考、回答，教师适时点拨.

设计意图：把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一起应用，及时巩固新知，同时体会这两个性质的应用价值.

(三)运用性质，解决问题

例1 如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,.求矩形的对角形线的长.

追问1：你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?

追问2：若在例1的条件下，过点A作AE⊥BD于点E，求DE的长.

师生活动：引导学生分析矩形ABCD的对角线的性质，以及给其中的三角形带来的变化.

设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系.

(四)归纳小结，反思提高

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

1.矩形的概念是什么?矩形有哪些性质?它是轴对称图形吗?

2.由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质?

3.小学我们已接触过矩形(长方形)，这节课我们是从哪方面对矩形下定义的?我们是如何探究矩形的性质的?

设计意图：问题(1)(2)引导学生回顾本节课的知识，问题(3)帮助学生梳理特殊的平行四边形采用属加种差的下定义方法，体会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的探究角度(边、角、对角线三个方面)和探究思路(观察——猜想——证明)，为后续其他特殊平行四边形的探究作好铺垫.

(五)布置作业

教科书第53页练习第1，2题;习题18.2第9题.

六、目标检测设计

1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )

A.内角和是360度 B.对角相等

C.对边平行且相等

D.对角线相等

设计意图：考查矩形的性质，明确矩形与一般平行四边形的区别与联系.

2.在Rt△ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连接BD，则BD长为 .

设计意图：考查直角三角形斜边上中线的性质.

3.如图，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E.求证：.

设计意图：考查矩形的性质的综合运用，由于证法不唯一，可训练学生的发散性思维.

4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于E，，cm.

(1)求∠BOC的度数;

(2)求△DOC的周长.

设计意图：主要考查三角形全等，直角三角形、等边三角形、矩形的性质的综合运用.

八年级数学下册教案：平行四边形

一、内容和内容解析

1.内容

平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离.

2.内容解析

平行四边形是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一，它具有丰富的几何性质.对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性.

平行四边形性质的探究，经历了感知(观察)、猜想、证明等过程，本节主要研究边、角的性质.平行四边形性质证明，应用了四边形问题转化为三角形问题的思想，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，对于培养学生演绎推理，训练学生思维，体验数学思维规律等方面起着重要的作用.平行四边形的性质也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据.

在研究了平行四边形的性质后，教科书引进了平行线间距离的概念，距离是几何中的重要概念，是几何学习的重要起点.点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础.它们的本质上都上点与点之间的距离.任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线之间距离的给出，是平行四边形概念和性质的综合应用.

基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形边、角的性质探索和证明.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解平行四边形的概念.

(2)探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质.

(3)初步体会几何研究的一般思路与方法.

2.目标解析

达成目标(1)的标志是：知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用概念进行判断和推理.

达成目标(2)的标志是：能利用平行四边形的定义证明其边、角的性质，能利用平行四边形对边相等或对角相等的性质进行基本的计算或证明;初步学会从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会数学转化的思想.

达成目标(3)的标志是：知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式;体会对图形性质的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系.

三、教学问题诊断分析

在小学阶段，学生已经对平行四边形的概念和性质有所了解，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法已经得到的.在学生对平行四边形的概念和特征已经有所认基础上，对于平行四边形性质的探究与证明，观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段.平行四边形性质的证明需要借助辅助线转化为三角形，教师应引导学生由目标(证明线段相等)出发，分析达到目标的方法，引导学生连接对角线，再利用三角形的知识来证明的，这一点要让学生领悟这一转化思想，又不能过于强化，平行四边形性质学完后，要用新知识来解决问题，避免再通过添加辅助线转化为三角形来解决，防止学生总是走不出三角形的圈子.

基于以上分析，本节课的教学难点是：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质.

四、教学过程设计

1.观察抽象，理解概念

引言

前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形.

问题1 观察下列图片, 它们是什么几何图形的形象?

师生活动:学生积极踊跃发言,教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程.

设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型.进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程.

问题2　你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?

师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据.介绍平行四边形的表示方法.

设计意图：给出定义，强调定义的作用.

2.猜想证明，探究性质

问题3　回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么?

师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定.教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究.

设计意图：对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路.

问题4　平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢?

师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想.

猜想1：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC. 猜想2：四边形ABCD是平行四边形∠A=∠C，∠B=∠D.

追问1：你能证明这些结论吗?

师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等.证后会发现用全等可以同时证明这两个结论.

设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法.而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点.进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路.

追问2：通过证明，发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗?

师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：

∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，

∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等)，

∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对角相等).

设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言.

3.应用知识，解决问题

问题5如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF.

师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF,再证AE=CF.

设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法.

追问：DE=BF吗?如图，直线a∥b,A、D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗?为什么?

师生活动：结合前面分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念.

设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念.

问题6如图，在ABCD中，AE=CF.

求证：AF=CE.

师生活动：师生交流，要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.引导学生写出证明过程.

设计意图：应用平行四边形边、角的性质进行推理，引导学生体验分析解题的思路方法，训练学生演绎推理能力.

4.开放探究　发散思维

问题7在

ABCD中， AC是平行四边形ABCD的对角线.

(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;

(2)对角线AC需添加一个什么条件，能使平行四边形ABCD的四条边相等?

师生活动：学生认真读题、思考、分析、讨论，得出有关结论.

因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D，又因为平行四边形的两组对边分别平行，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC.

教师根据学生回答，板书有关正确的结论.

解决第(2)个问题时，学生思考、交流、讨论得出：只要添加AC平分∠DAB即可.

并说明理由：因为平行四边形的两组对边分别平行，所以∠DCA=∠BAC，而∠DAC=∠BAC，所以∠DCA=∠DAC，所以AD=DC，又因为平行四边形的对边相等,AB=DC=AD=BC.

设计意图：第(1)问，培养学生运用平行四边形边、角性质的运用能力，提升思维的深刻性和广阔性，第(2)问，开放性问题的探究，培养学生发散思维能力.

5.反思与小结

(1)本节课我们学习了哪些知识?

(2)你觉得对一个几何图形的研究的一般思路是什么?

(3)对于平行四边形，你觉得还需要进一步研究什么?

6.布置作业

教科书第50页习题18.1第1，2，7，8题

八年级数学下册教案： 勾股定理

一、内容和内容解析

1.内容

勾股定理的探究、证明及简单应用.

2.内容解析

勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题.

勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明.

我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子.教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感;围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感.

(2)能用勾股定理解决一些简单问题.

2.目标解析

(1)学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理.了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就.

(2)学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度.

三、教学问题诊断分析

勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论.在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积.因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理.

本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明.

四、教学过程设计

1. 创设情境 复习引入

国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.右图就是大会会徽的图案.你见过这个图案吗?它由哪些我们学过的基本图形组成?这个图案有什么特别的意义?前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边.

问题1　三个角的数量关系明确吗?三条边的数量关系明确吗?

师生活动　教师引导，学生回答，

八年级数学下册教案

资料共享平台

【设计意图】回顾三角形的内角和是180°以及三角形任何两边的和大于第三边，由三角形三边的不等关系引导学生思考，三角形三边之间是否存在等量关系.

我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许多特殊的性质.研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.

直角三角形中最长的边是哪条边?为什么?它们除了大小关系，有没有更具体的数量关系呢?这就是我们要研究的问题.

2.观察思考，探究定理

问题2 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.三个正方形A，B，C的面积有什么关系?

毕达哥拉斯(公元前572---前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。

师生活动　学生观察图形，分析、思考其中隐含的规律.通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积.

追问 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系?

师生活动 教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

【设计意图】从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，对等腰直角三角形边长关系进行初步的一般化.

问题3　在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系?

师生活动　学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系.

追问　正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系?

师生活动 学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，教师在学生回答的基础上归纳方法---割补法.可求得C的面积为13，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

【设计意图】为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法.

问题4　通过前面的探究活动，思考：直角三角形三边之间应该有什么关系?

师生活动 教师引导学生表述：如果直角三角形两直角边长分别为，，斜边长为，那么

【设计意图】在网格背景下通过观察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三边关系后，猜想直角三角形的三边关系是很容易的.

问题5 以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍然成立吗?

师生活动 要求学生通过独立思考，用a，b表示c.如图，用“割”的方法可得;用“补”的方法可得.这两个式子经过整理都可以得到即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理”.

【设计意图】从网格验证到脱离网格，通过割补构造图形和计算推导出一般结论.

问题6 历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理.

师生活动 教师展示“弦图”，并介绍：这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形(朱实)可以如图围成一个大正方形，中间部分是一个小正方形(黄实).我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形，教师介绍勾股定理相关史料，勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下.

【设计意图】通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想.通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明所做出的贡献，增强民族自豪感，通过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心.

3.初步应用，巩固新知

例1 画一个直角三角形，，它的两直角边分别是，量一量它的斜边是多少厘米?算一算，你量的结果对吗?

师生活动　学生操作，教师个别指导.

【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力并正确运用勾股定理解决直角三角形的边长问题.通过测量进一步验证勾股定理所得结论的正确性.

例2 在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度.

师生活动　学生计算，教师检验.

【设计意图】勾股定理是通过构造图形法通过面积关系进行证明的.所以勾股定理本质上是反映面积关系的.如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么.通过对等式变形，可以得出直角三角形三边之间的关系：;;.在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想.

例3 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米?

师生活动　学生观察、思考、计算，教师检验.

【设计意图】设计实际问题背景，提高学生分析问题和解决问题的能力.

4.归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

(1)勾股定理总结的是什么数量关系?

(2)勾股定理有什么作用?

(3)阅读教科书，总结教科书提供的勾股定理的其他证明方法.了解中国人的伟大和外国人的智慧.

【设计意图】让学生从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习过程中感受到中国数学文化博大精深和数学的美，感悟数形结合的思想，增强对数学学习的自信.

5.布置作业

(1)教科书第28页第1题;

(2)通过互联网收集定理的多种证法.自主探究定理的证明.

五、目标检测设计

1.直角三角形的周长为12，斜边长为5，其面积为( )

A.12 B.10 C.8 D.6

【设计意图】勾股定理的简单计算，结合三角形的周长和面积知识进行求解.

2.等边三角形的高是h，则它的面积是( )

A. B. C.D.

【设计意图】勾股定理的应用和三角形的面积公式.

3.直角三角形中，，，求和.

【设计意图】考查学生运用勾股定理的能力.