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一元二次方程根的判别式

时间:2021-09-29 19:14:40 初中数学教案 我要投稿

一元二次方程根的判别式

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用:本课是阅读教材P39页的有关内容,虽然新课程标准没有要,教材上也作为阅读教材,但由于其内容太重要了,因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。

2、教学内容:本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的(x+       )2 =     2                          的观察,分析,讨论,发现,最后得出结论:只有当                                                     2

b2-4ac≥ 0    时,才能直接开平方,进一步讨论分析得出根的判别式,从而运用它解决实际问题。

3、新课程标准的要求:由于根的判别式作为删去内容,虽然其内容重要,因而在处理这部分内容时,只能要求作了解性深入,练习尽可能简捷明确。

4、教学目标 :

(1)知识能力目标:通过本课的学习,让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况;根据根的情况,探求所需的条件。

(2)情感目标:学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力,通过观察、分析、感受数学的变化美,激发学生的探求欲望。

5、数学思想:由感性认识到理性认识。

6、教学重点:

(1)发现根的判别式。

(2)用根的判别式解决实际问题。

7、教学难点 :

根的判别式的发现

8、教法:启导、探究

9、学法:合作学习与探究学习

10、教学模式:引导——发现式

二、教学过程 

(一)自习回顾,引入新课

1、师生共同回顾:一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

(1)x2 -1=0           (2)x2  -2x =-1

(3)(x+1)2- 4=0    (4)x2  +2x+2=0

3、为什么会出现无解?

(二)探索

1、回顾:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。

ax2+bx+c=  -c

x2+    x =-

x2+    x+(       )2=(       )2 —

2

(x+      ) 2=           2

2                             

2、观察(x+      ) 2=           2     在什么情况下成立?

3、学生分组讨论。

4、猜测?

5、发现了什么?

6、总结:2(先由学生完成,后由教师补充完整),通过观察分析发现,只有当 b2-4ac≥ 0时,                 才能直接开平方,也就是说,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a,b,c都是b2-4ac≥ 0时,才有实数根。(注意有根和有实数根的区别)

7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

(1)当b2-4ac> 0时,_______________________

(2)当b2-4ac= 0时,_________________________

(3)当b2-4ac< 0时,_________________________

8、总结:

(1)比较分析学生的讨论分析结果。

(2)由学生总结。

(3)教师根据学生总结情况补充完整。

把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。

(1)当b2-4ac> 0时,_______________________

(2)当b2-4ac= 0时,_________________________

(3)当b2-4ac< 0时,________________________

(三)应用新知:

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。

(1)x2-x-6=0        b2-4ac=______          x1=_____     x2=_____

(2)x2-2x=1        b2-4ac=______           x1=_____     x2=_____

(3)x2-2x+2=0       b2-4ac=______              x1=_____     x2=_____

2、根据根的情况,求字母系数的取值范围。

例1:当m取什么值时,关于x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根?并求出方程的根。

(1)读题分析:

A、二次项系数是什么?                     a=_______

B、一次项系数是什么?                     b=_______

C、常数项是什么?                            c=_______

(2)建立等式,根据有个常数根   b2-4ac=0

(3)由学生完成解题过程后教师评价

3、证明

例2:说明不论m取什么值时,关于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。

(四)练习

已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9,求m的值及方程的根。

(五)小结:把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,并会用它们解决一些实际问题。

三、作业 

1、把例1、例2整理在作业 本上。

2、有余力的同学把练习题整理在作业 本。

四、教学后记:

一元二次方程根的判别式