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质数和合数,分解质因数

时间:2021-09-29 20:04:49 小学数学教案 我要投稿

质数和合数,分解质因数

课题一:质数和合数

教学要求  ①使学生掌握质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。②能正确判断一个常见数是质数还是合数。③培养学生判断、推理的能力。

教学重点  质数和合数的概念。

教学难点   正确判断一个常见数是质数还是合数。

教学过程 

 一、创设情境

1.谁能说说什么是约数?

2.请写出自己学号的所有约数。

二、揭示课题

我们学过求一个数的约数,那么每个数的约数的个数又有什么规律?下面我们一起来观察。

三、探索研究

1.学习质数和合数。

(1)请同学报出你们学号的所有约数?(根据学生的回答板书)

(2)观察:①每个约数的个数是否完全相同?②按照每个数的约数的多少,可以分几种情况?(学生讨论后归纳)

(3)可分为三种情况:(让学生填)

           ①有一个约数的数是:             。

 这些数中  ②有两个约数的数是:             。

           ③有两个以上约数的数是:                   。

(4)再观察。

①有两个约数的如:2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征?

讲:一个数,如果只有1和它本身两个约数,我们把这样的数叫做质数(或素数)。

②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同?

讲:一个数,如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数,我们把这样的数叫做合数。(板书“合数”)

请学号是合数的同学举手,点两名同学板演学号,大家检查。

③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号,大家检查。

④学生看书第59页,读书上的小结语。

2、质数、合数的判断方法。

(1)根据什么判断一个数是质数还是合数?

(2)教学例2。

让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数(或合数)。

四、课堂实践

1.做教材第60页的“做一做”。

2.做练习十三的第1题。

(1)按要求去做后看剩下的数都是什么数?

(2)讲:判断一个数是不是质数,除了用质数的定义进行判断外,还可以查质数表,如第59页的100以内的质数表。(或者看6的倍数的左右)

3、做练习十三的2、4题。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

 

                                 质数——只有两个约数。

  自然数(按约数的个数分为) 合数——两个以上的约数

                                 1——只有1个约数

六、课堂作业 

1、做练习十三的第3题。

2、“你知道吗?”

 

 

课题二:分解质因数

教学要求  ①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。

教学重点  ①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。

教学难点   分清因数和质因数,质因数和分解质因数的联系和区别。

教学用具  投影仪。

教学过程 

一、创设情境

1.回答:什么叫做质数?什么叫做合数?

2.填空:1~12的质数有                 ,合数有                。

3.观察:2、3、5、7、11……等质数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么?4、6、8、9、10、12……合数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?为什么?

二、揭示课题

下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。(板书课题)

三、探索研究

1.小组合作学习

(1)把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。

6=2×3  28=4×7  60=6×10  60=2×30  60=4×15  …

(2)写出的两个数中如果还是合数的,再用上面的方法继续写下去。

6=2×3

28=2×2×7

60=2×2×3×5

(3)从上面的例子可以看出什么来?

师生归纳:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。

做练习十三的第7题,学生口答。

⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(板书课题:分解质因数)

如把6、28、60分解质因数右以写成:

6=2×3

28=2×2×7

60=2×2×3×5

书写格式说明:要分解的合数写在等号左边,把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。

2.学习用短除法分解质因数。

(1)介绍短除法。

它是笔算除法的简化“     ”叫做短除号。

     除数…2  6  …被除数

              3  …商

(2)用短除法分解质因数。

         2  28           2   60

         2  14            2  30

            7              3  15

                              5     

     28=2×2×7                 60=2×2×3×5

(3)学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。

(4)再让学生讨论一下:分解质因数应注意什么?

四、课堂实践

做练习十三的第8题,让学生说后集体订正。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

六、课堂作业 

1、做练习十三的第8题。

2、学有余力的同学做练习十三的第17*题。

质数和合数,分解质因数