数学思维训练

时间：2025-07-24 11:41:01 明小学数学教案我要投稿

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数学思维训练（通用10篇）

　　数学思维训练不仅有助于提高学生的数学成绩，更重要的是能够培养学生的逻辑思维能力和创新能力。在现代社会，数学思维已成为一种重要的思维方式，以下是小编为大家整理的数学思维训练（通用10篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

数学思维训练（通用10篇）

　　数学思维训练 1

　　思维训练——四年级趣味数学（1）

　　用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼。煎熟一只饼需要2分钟（正反面各需要1分钟）。请你想想煎3只饼至少需要几分钟？怎样煎？

　　再想想：煎99个、100个饼需要多少时间？煎n个呢？为什么？

　　思维训练——四年级趣味数学（2）

　　括号里应该填几？

　　下面两个表里的数的排列都存在着某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填进去吗？试试看，很有趣的。

　　2 、 5 、 6 、 7 、 11

　　8 、 10 、（）、4 、18

　　6 、 10 、 12 、9 、20

　　（表1）

　　2 、 13 、 5 、 6

　　4 、 11 、 5 、 7

　　7 、（）、 4 、 10

　　7 、 11 、 1 、 12

　　（表2）

　　思维训练——四年级趣味数学（3）

　　巧填运算符号

　　不用括号，在四个4之间填上适当的运算符号

　　（+、—、×、÷），使

　　4 4 4 4=0

　　思维训练——四年级趣味数学（4）

　　巧填括号

　　请你在下面的算式里，适当添上括号使等式成立。

　　（1）4×6+24÷6-5=15

　　（2）4×6+24÷6-5=0

　　思维训练——四年级趣味数学（5）

　　一个同学不仔细在做一道减法题时，把减数65写成了56，最后所得的差是40，正确的答案应该是多少？

　　思维训练——四年级趣味数学（6）

　　一个班有48人，班主任统计问：“做完语文作业的举手”，有37人举了手。又问：“做完数学作业的举手”，有42人举了手。最后问：“语文、数学都没有做完的.举手”，没有人举手。请你算算，这个班语文、数学都做完的有多少人？

　　思维训练——四年级趣味数学（7）

　　在下面的方框里填上适当的数

　　1、360÷（6×□）=20

　　2、125×（28÷□）=500

　　思维训练——四年级趣味数学（8）

　　如果△×□=〇那么下面的算式哪几个是正确的？

　　（1）□÷〇=△ （2）〇×△=□

　　（3）〇÷△=□ （4）□+〇=△

　　（5）〇-□ =△ （6）△=〇÷□

　　思维训练——四年级趣味数学（9）

　　小马虎在做一道计算题（1800-□）÷25+192时，没有注意题里的括号，先用□里的数除以25，然后按照加减运算的顺序计算，得1968。这道题应该得多少？

　　思维训练——四年级趣味数学（10）

　　有一个同学在读一个小数时，把小数点读丢了，结果读成了四万五千零一。原来的小数读出来只读一个零，原来的这个小数应该是多少？

　　四年级同学思维训练题（11）

　　找规律填数的题目要求我们根据已知数之间的联系，找出其中的规律，从而求得相应的数。

　　从数列中找规律，一般有两种方法：

　　（1）、根据前后两个数之间的关系，找出规律，推断出要填的数。

　　（2）、根据相邻两个或几个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。

　　请你先找出下面各列数的规律，然后在（）里填上合适的数。

　　（1）2、6、10、14、（）、（）…….

　　（2）18、19、21、24、28、（）…….

　　（3）2、4、8、16、（）……..

　　（4）12、2、10、2、8、2、（）、（）

　　（5）1、1、2、3、5、8、13、21、( )、（）

　　（6）2、3、5、9、17、（）

　　（7）99、36、15、（）

　　（8）0、1、3、8、21、（）

　　思维训练——四年级趣味数学（12）

　　有一个同学在读一个小数时，把小数点读丢了，结果读成了四万五千零一。原来的小数读出来只读一个零，原来的这个小数应该是多少？

　　数学思维训练 2

　　1，把圆柱的底面平均分成4O份，然后把它切开拼成一个近似的长方体。己知拼成长方体的底面周长是1.5厘米，高是8厘米，求圆柱的体积(动手操作)

　　2，客船和货船分别从甲乙两港同时出发相对开出，客船从甲港开往乙港，每小时行3O千米；货船从乙港开往甲港，每小时行全程的1/3。当客船距甲港18O千米时，货船正好距乙港12O千米。甲乙两港相距多少千米

　　3，胜利小学有三个课外小组：科技小组有1O人，占三个小组总人数的2O%，文艺小组和体育小组比是3：2，体育小组有多少人

　　4，秋收结束，张大爷收获一堆稻谷。留下充足的口粮外，他准备把剩余的稻谷卖出。事先他了解了一下市场行情：稻谷每千克1.50元，大米每千克2.20元，稻谷的.出米率是70%。如把稻谷加工成米后，糠钱可抵加工费。请你帮合计一下，张大爷是卖稻谷合算，还是先把稻谷加工成米后然后再卖合算

　　5，在靖江市通达工程建设中，斜桥镇原计划用两个月的时间铺设一条长5000米，宽12米，厚25厘米的斜桥至大觉的水泥公路。前25天铺了40%，照这样的进度，这条公路能否如期完工(用不同方法解题，多做一种加分)

　　，小明有钱若干元。第一次用去2/5后，又得到24O元，第二次用去这时所有钱的l/3后，还剩72O元，请问第-次用去多少元(倒推法)

　　7，甲乙两班共有学生l35人，甲班人数的4/7与乙班人数的4/5的和是92人。甲。乙两班各有学生多少人(假设法)

　　8，操作题：有5个同样大的饼，要平均分给个小明友，使每个小朋友各得2块，且每人拿法相同，应该怎样分画出示意图。

　　9，王红今年9岁，吴江今年l9岁，几年前吴江的年龄是王红年龄的3倍(年龄问题)

　　一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要12天完成，两队合做若干天后，余下的由乙队独做要3天才能完成，问甲，乙两队合做了多少天

　　10，甲，乙两组共同生产一批零件，甲组单独做要5天完成，乙组单独做要3天完成。两组合作一天做了100个，这批零件有多少个

　　数学思维训练 3

　　1．在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。这四对双胞胎中，姐姐分别是ABCD，妹妹分别是abcd。一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊？”

　　B说：“C的妹妹是d。”

　　C说：“D的妹妹不是c。”

　　A说：“B的妹妹不是a。”

　　D说：“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。”

　　如果D的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗？

　　2．有一个人在一个森林里迷路了，他想看一下时间，可是又发现自己没带表。恰好他看到前面有两个小女孩在玩耍，于是他决定过去打听一下。更不幸的是这两个小女孩有一个毛病，姐姐上午说真话，下午就说假话，而妹妹与姐姐恰好相反。但他还是走近去他问她们：“你们谁是姐姐？”胖的说：“我是。”瘦的也说：“我是。”他又问：现在是什么时候？胖的说：“上午。”“不对”，瘦的说：“应该是下午。”这下他迷糊了，到底他们说的话是真是假？

　　3．有一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚，于是他便去投宿。当他来到一个十字路口时，他知道肯定有一条路是通向宾馆的，可是路口却没有任何标记，只有三个小木牌。第一个木牌上写着：这条路上有宾馆。第二个木牌上写着：这条路上没有宾馆。第三个木牌上写着：那两个木牌有一个写的是事实，另一个是假的。相信我，我的话不会有错。假设你是这个投宿的人，按照第三个木牌的话为依据，你觉得你会找到宾馆吗？如果可以，那条路上有宾馆哪条路上有宾馆？

　　4．有一富翁，为了确保自己的人身安全，雇了双胞胎兄弟两个作保镖。兄弟两个确实尽职尽责，为了保证主人的安全，他们做出如下行事准则：

　　a．每周一、二、三，哥哥说谎；

　　b．每逢四、五、六，弟弟说谎；

　　c．其他时间两人都说真话。

　　一天，富翁的一个朋友急着找富翁，他知道要想找到富翁只能问兄弟俩，并且他也知道兄弟俩个的做事准则，但不知道谁是哥哥，谁是弟弟。另外，如果要知道答案，就必须知道今天是星期几。于是他便问其中的一个人：昨天是谁说谎的日子？结果两人都说：是我说谎的日子。你能猜出今天是星期几吗？

　　5．Jack夫妇请了Tom夫妇和Henrry夫妇来他们家玩扑克。这种扑克游戏有一种规则，夫妇两个不能一组。Jack跟Lily一组，Tom的队友是Henrry的妻子，Linda的丈夫和Sara一组。那么这三对夫妇分别为：

　　A．Jack一Sara，Tom一Linda，Henrry一Lily；

　　B．Jack一Sara，Tom～Lily，Henrry一Linda；

　　C．Jack一Linda，Tom一Lily，Henrry一Sara；

　　D．Jack一Lily，Tom一Sara，Henrry一Linda

　　6．电视上正在进行足球世界杯决赛的实况转播，参加决赛的国家有美国、德国、巴西、西班牙、英国、法国六个国家。足球迷的李锋、韩克、张乐对谁会获得此次世界杯的冠军进行了一番讨论：韩克认为，冠军不是美国就是德国；张乐坚定的认为冠军决不是巴西；李锋则认为，西班牙和法国都不可能取得冠军。比赛结束后，三人发现他们中只有一个人的看法是对的。那么哪个国家获得了冠军？

　　7．有一个人到墨西哥探险，当他来到一片森林时，他彻底迷路了，即使他拿着地图也不知道该往哪走，因为地图上根本就没有标记出这一地区。无奈，他只好向当地的土著请求帮助。但是他想起来在曾有同事提醒他：这个地区有两个部落，而这两个部落的人说话却是相反的，即A部落的人说真话，B部落的人说假话。恰在这时，他遇到了一个懂英语的当地的土著甲，他问他：“你是哪个部落的人？”甲回答：“A部落。”于是他相信了他。但在途中，他们又遇到了土著乙，他就请甲去问乙是哪个部落的。甲回来说：“他说他是A部落的。”忽然间这个人想起来同事的提醒，于是他奇怪了，甲到底是哪个部落的'人，A还是B？

　　8．对地理非常感兴趣的几个同学聚在一起研究地图。其中的一个同学在地图上标上了标号A、B、C、D、E，让其他的同学说出他所标的地方都是哪些城市。甲说：B是陕西。E是甘肃；乙说：B是湖北，D是山东；丙说：A是山东，E是吉林；丁说：C是湖北，D是吉林；戊说：B是甘肃，C是陕西。这五个人每人只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对。你知道ABCDE分别是哪几个省吗？

　　9．爸爸为了考考儿子的智力，给儿子出了道题。爸爸说：“我手里有1元、2元、5元的人民币共60张，总值是200元，并且1元面值的人民币比2元的人民币多4张。儿子，给爸爸算算这三种面值的人民币各有多少张？”儿子眨了眨眼睛，摸摸脑袋，也不知道怎么算。你能算出来吗？

　　10．在一次地理考试结束后，有五个同学看了看彼此五个选择题的答案，其中：

　　同学甲：第三题是A，第二题是C。

　　同学乙：第四题是D，第二题是E。

　　同学丙：第一题是D，第五题是B。

　　同学丁：第四题是B，第三题是E。

　　同学戊：第二题是A，第五题是C。

　　结果他们各答对了一个答案。根据这个条件猜猜哪个选项正确？

　　a．第一题是D，第二题是A；

　　b．第二题是E，第三题是B；

　　c．第三题是A，第四题是B；

　　d．第四题是C，第五题是B。

　　1．假设B说的是事实，则C就是d的姐姐，按D的依据就是C也为真，那么出现有两个人说的是事实，与题意矛盾，所以B说的不是事实，同时也知道C不是d的姐姐，则BC的话都是假的，所以只有A说的是真话，则A就是d的姐姐，A说B的妹妹不是a，又不可能是d，所以B的妹妹只可能是b或c，根据C的假话知道D的妹妹就是c，B的妹妹就是b，最后C的妹妹就是a。

　　2．假设是下午，那么瘦的说的就是真话，但是到底谁是姐姐就无法确定了。所以不可能是下午。那么就是上午，此时姐姐说真话，而胖的说是上午，所以胖的是姐姐，瘦的是妹妹。

　　3．假设第一个木牌是正确的，那么第一个小木牌所在的路上就有宾馆，第二条路上就没有宾馆，第二句话就该是真的，结果就有两句真话了；假设第二句话是正确的，那么第一句话就是假的，第一二条路上都没有宾馆，所以走第三条路，并且符合第三句所说，第一句是错误的，第二句是正确的。

　　4．首先分析，兄弟两个必定有一个人说真话，其次，如果两个人都说真话，那么今天就是星期日，但这是不可能的，因为如果是星期日，那么两个人都说真话，哥哥就说谎了。

　　假设哥哥说了真话，那么今天一定就是星期四，因为如果是星期四以前的任一天，他都得在今天再撒一次谎，如果今天星期三，那么昨天就是星期二，他昨天确实撒谎了，但今天也撒谎了，与假设不符，所以不可能是星期一、二、三。由此类推，今天也不会是星期五以后的日子，也不是星期日。

　　假设弟弟说了真话，弟弟是四五六说谎，那么先假设今天是星期一，昨天就是星期日，他说谎，与题设矛盾；今天星期二，昨天就是星期一，不合题意；用同样的方法可以去掉星期三的可能性。如果今天星期四，那么他今天就该撒谎了，他说昨天他撒谎，这是真话，符合题意。假设今天星期五，他原本应该撒谎但他却说真话，由“昨天我撒谎了”就知道不存在星期五、六、日的情况，综上所述，两个结论都是星期四，所以今天星期四。

　　5．B。因为游戏规则是“夫妇两个不能一组”，同样的，“没有一个女人同自己的丈夫一组”。对照以上原则，已知Jack跟Lily一组，所以Jack和Lily不能是夫妻，D选项不符合题意；再假设A正确，Jack跟Lily一组，那么剩下的两组只能是Tom和Sara，Henrry和Linda，对照题目已知“Tom的队友是Henrry的妻子”发现，Tom的队友Sara是Jack的妻子，于是假设不成立，A不符合题意；同样的道理，假设B正确，已知Jack跟Lily一组，剩下的两组就是Tom和Linda，Henrry和Sara，再对照已知“Tom的队友是Henrry的妻子”和“Linda的丈夫和Sara一组”发现完全吻合，因此假设成立。所以B符合题意；假设C成立，那么已知Jack跟Lily一组，剩下的两组就是Tom和Sara，Henrry和Linda，再对照已知条件“Tom的队友是Henrry的妻子”发现，Sara不是Henrry的妻子，因此，假设不成立，选项C不合题意。

　　6．先假设韩克正确，冠军不是美国就是德国；如果正确的话，不能否定张乐的看法，所以韩克的评论是错误的，因此冠军不是美国或者德国；如果冠军是巴西的话，韩克的评论就是错误的，张乐的评论也就是错误的。李锋的评论就是正确的。假设法国是冠军，那么韩克就说对了，同时张乐也说对了，而这与“只有一个人的看法是对的”相矛盾。所以英国不可能是冠军，巴西获得了冠军。

　　7．假设他是B部落的，则与他不认识的乙则为A部落的，则甲说假话，那么甲回来说的：“他说他是A部落的人”这句话应该反过来理解为：乙是B部落的，这就矛盾了；假定甲是A部落的，则他的话为真，并且与他不认识的乙应该是B部落的，那么乙说的就是假话。所以甲回来说：“他说他是A部落的人”，正好证明乙是B部落的，因此这个假设成立。所以甲是A部落的。

　　8．假设甲说的第一句话正确，那么B是陕西，戊的第一句话就是错误的，戊的第二句话就是正确的；C是陕西就不符合条件。甲说的第二句话正确。那么E就是甘肃。戊的第二句话就是正确的，C是陕西。同理便可推出A是山东，B是湖北，C是陕西，D是吉林，E是甘肃。

　　9．假设1元的人民减少4张，那么这三种人民币的总和就是604=54张，总面值就是2004=196元，这样1元和2元的人民币数量相等，再假设56张全是5元的，这时人民币的总面值就是5×56=280元，比先假设的多280196=84元，原因是把1元和2元都当成了5元，等于是多算了5×2（1+2）=7元，84÷7=12，由此就可以知道是把12张1元的和12张2元的假设成了5元，所以2元的有12张，1元的有12+4=16张，5元的就有32张。

　　10．选C。假设同学甲“第三题是A”的说法正确，那么第二题的答案就不是C。同时，第二题的答案也不是A，第五题的答案是C，再根据同学丙的答案知道第一题答案是D，然后根据同学乙的答案知道第二题的答案是E，最后根据同学丁的答案知道第四题的答案是B。所以以上四个选项第三个选项正确。

　　数学思维训练 4

　　1. 小豪骑自行车到郊外外婆家，他每小时骑15千米，原计划4个小时可到达，

　　可路上因各种原因耽搁了。迟了1个小时才到外婆家。问：小豪骑车的.实际速度是多少？

　　2. 一列火车上午5时从甲地出发开往乙地，原计划每小时行160千米，下午2

　　时到达，但实际到达时间是下午3时，晚点1小时。问：火车每小时行驶多少千米？

　　3. 小李从甲村到乙存，每小时步行5千米，小赵从乙存到甲村，每小时步行4

　　千米。两人同时出发后，然后再离甲.乙两村的重点1千米的地方相遇，求甲村到乙村的路程。

　　4. 张师傅和王师傅开车同时从A.B两城相对开出，6小时相遇。张师傅从A城

　　到B城要9小时，王师傅从B城到A城要几小时？

　　5.小李和小张两人同时骑自行车从东村向西村相向而行，8小时相遇。如果小张每小时少行1千米，小李每小时多行3千米，这样6小时就可以相遇。东村和西村两地相距多少千米？

　　数学思维训练 5

　　某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，乙厂单独处理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？

　　解答：甲乙的工作效率和=1/7

　　甲乙合作2.5小时完成1/7×5/2=5/14

　　乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140

　　甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

　　设甲至少处理a小时

　　那么甲完成a×11/140=11a/140

　　还剩下1-11a/140需要乙完成

　　则乙工作的'时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小时

　　根据题意

　　550a+495×（140-11a）/9≤7370

　　4950a+69300-5445a≤66330

　　495a≥2970

　　a≥6

　　甲至少要工作6小时

　　数学思维训练 6

　　一、认真填空。(24分)

　　2.右图中有个长方形，个三角形，个梯形。

　　3.按规律填数：

　　①2，5，10，13，26，29，;②1，4，9，25。

　　4.用数字1、2、3、4可以组成个没有重复数字的三位数?

　　5.一个整数保留到万位是10万，这个数最大是，最小是。

　　6.一只大钟敲3下要用3秒钟，这只大钟敲7下要用秒钟。

　　7.2007年的国庆节是星期一，2008年的国庆节是星期。

　　8.某小学举行一次数学竞赛，共15题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分，他做对了题。

　　9.一个等腰直角三角形，腰长6厘米，如果以腰为轴旋转一周，占空间立方厘米。

　　10.学校买了4个篮球和2个排球共用240元，2个篮球的价钱与3个排球的价钱相等，每个篮球的价钱是元。

　　11.一个蓄水池，已装满50吨，如果白天用水20吨，晚上进水15吨，天可以把水池的水用完。

　　12.如右图：长方形面积是48平方厘米，BC：AB=3：2，AE=AD，F是DC的中点，四边形EBFD的面积是平方厘米。

　　二、仔细判断。(5分)

　　1.任何一个自然数，不是质数就是合数。

　　2.假分数的倒数都小于1。

　　3.比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。

　　4.白糖和水按1：20重量配制成糖水溶液，在300克水中，白糖占糖水的。

　　5.如果甲数的等于乙数的，那么乙数比甲数大。

　　三、精心挑选。(12分)

　　1.平均每小时有36至45人乘坐游览车，那么3小时中有人乘坐游览车。

　　A.少于100 B.100与150之间 C.150与200之间 D.200与250之间

　　2.甲，乙两个仓库所存煤的数量相同，如果把甲仓煤的调入乙仓，这时甲仓中的煤的数量比乙仓少。 A.50% B.40% C.25%

　　3.一次数学考试共20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自已错了几题，但只记得未答的题目的数目是个偶数，请你帮助小明计算一下，他答错了题。

　　A.4 B.3 C.5 D.2

　　4.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么右图由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图形是。

　　A. B. C. D.

　　5.水结冰后，体积增加了原来的，冰化成水后，体积减少了冰块的。

　　A. B. C. D.

　　四、细心计算。(28分)

　　1.脱式计算(能简算的要用简便方法计算)。(16分)

　　(1) ×1.6÷(10- ÷ ) (2)99.9×98+(0.8- )×999

　　(3) (4)[( - )×1.5+2.45]×(1.7-1 )]

　　2.列式计算(12分)

　　(1)4.2减去2.4的差，再除以，商是多少?

　　(2)36的比一个数的45%少7又，求这个数。(用方程解)

　　(3)10减去它的.20%，再去除12，商是多少?

　　五、解决问题。(31分)

　　1.甲、乙、丙三人合买8块饼平均分着吃，甲付了5块饼的钱，乙付了3块饼的钱，丙没有带钱，吃完后一算，丙应拿出3.2元钱。问丙应还给甲与乙各多少钱?

　　2.一本书，已经看了130页，剩下的准备8天看完。如果每天看的页数相同，3天看的页数正好是全书的。这本书共有多少页?

　　3.小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页?

　　4.甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，相遇时甲行了全程的55%还多3.5千米，乙正好走了甲所行路程的，相遇时乙行了多少千米?

　　5.一项工程，甲、乙两队合作30天可完成，甲队独做24天后，甲乙两队又合作了12天。然后甲调走，乙又做了15天才完成了全部的工程。甲队单独做这项工程需要几天完成?

　　6.一项工程，乙队先工作2天，剩下的由两队合作完成，工作中各自的工作效率不变，完成工作时共得劳务费200元。已知甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要8天，按各自的工作量计算，甲、乙各应获得多少元?

　　数学思维训练 7

　　1、快车和慢车同时从两个城市相对开出，2.5小时后相遇。快车每小时行42千米，慢车每小时行35千米。两个城市相距多少千米？

　　2．甲、乙二位同学合打一份资料，甲每分打18个字，乙每分打22个字，两人用了30分打完这份资料，这份资料一共有多少个字？

　　3．甲乙两车分别从两地同时出发，相对开来，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，3小时后两车还相距25千米，两地相距多少千米？

　　4、小强和小明放学后，在学校门口向相反的方向行走，小明每分钟走70米，小强每分钟走68米，5分钟后两人相距多少米？

　　5．甲乙两人合做一批零件。甲每小时做124个，乙每小时做136个。他们合做了8小时，超额完成120个。他们原来打算合做多少个零件？

　　6．某车间用两台机床同时加工2160个零件，第一台机床每小时加工24个，第二台机床每小时加工30个。如果每天工作8小时，加工完成这批零件需要多少天？

　　7、大卡车每小时行50千米，小汽车每小时行60千米，它们从相距660千米的`两地同时出发，相向而行，经过几小时两车相遇？

　　8. 甲、乙两地相距420千米，一辆客车从甲地到乙地计划行使7小时。实际每小时比原计划多行使10千米，实际几小时到达？

　　9、两个工程队合铺一条长6600米的地下管道，甲队从东往西每天铺150米，乙队从西往东每天铺的是甲的1.2倍，经过几天可以铺完？

　　10、两个工程队合一条隧道，各从一端开凿，第一队每天开凿12.6米,第二队每天开凿14.4米,第一队开凿5天后,第二队加入,再过21天隧道终于打通。

　　（1）这条隧道长多少米？（2）打通时两队各开凿了多少米？

　　11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合作，多少天可以完成？

　　12、甲、乙两队合修一段公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修几天完成？

　　13、一个蓄水池装有甲、乙两个进水管，单开甲管6小时可以把水池灌满；单开乙管8小时可以把水池罐满。把甲、乙两管同时打开，几小时把水池灌满？

　　14、修复一座桥梁，第一队单独工作24天完成，第二队单独完成工作20天完成，第三队单独工作30天完成。现在由三队共同工作，几天能完成修复的任务？

　　15、生产一批零件，师傅单独需6天完成，徒弟单独做需9天完成。两人合作完成几天能完成这批零件的5/6？

　　16、一辆汽车从甲城开到乙城需要10小时，另一辆车从乙城开到甲城需要8小时。现在两辆汽车同时从甲、乙两城相对开出，经过几小时可以相遇？

　　17、打一份书稿，甲单独大要8小时，乙单独打要10小时。甲西安打1小时，然后由乙打，还要几小时才能打完？

　　18、一个养鱼池装有甲、乙两个进水管。单开甲管6分钟可以注满鱼池，单开乙管8分钟可以注满。两管齐开，几分钟能使鱼池的水达到2/3？

　　19、生产一批零件，甲独做要4小时完成，乙独做要6小时完成。现在由甲先单独生产1小时，然后由乙接着生产，再经过几小时可以完成任务？

　　20、甲、乙两人合做一批零件，20天可以完成任务。甲、乙两人工作效率的比是5：4。甲、乙两人每天各完成这批零件的几分之几？

　　数学思维训练 8

　　1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少钟不同的写法?

　　分析：从5个元素中取3个的排列：P(5、3)=5×4×3=60

　　2、从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数?

　　分析：个位数字是0：P(5、4)=120;个位数字是5：P(5、4)-P(4、3)=120-24=96，(扣除0在首位的排列)合计120+96=216

　　另：此题乘法原理、加法原理结合用也是很好的方法。

　　3、用2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么7254是第多少个数?

　　分析：由已知得每个数字开头的各有24÷4=6个，从小到大排列7开头的从第6×3+1=19个开始，易知第19个是7245，第20个7254。

　　4、有些四位数由4个不为零且互不相同的数字组成，并且这4个数字的和等于12，将所有这样的四位数从小到大依次排列，第24个这样的四位数是多少?

　　分析：首位是1：剩下3个数的和是11有以下几种情况：⑴2+3+6=11，共有P(3、3)=6个;⑵2+4+5=11，共有P(3、3)=6个;

　　首位是2：剩下3个数的和是10有以下几种情况：⑴1+3+6=10，共有P(3、3)=6个;⑵1+4+5=10，共有P(3、3)=6个;以上正好24个，最大的易知是2631。

　　5、用0、1、2、3、4这5个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如1023、2341等，求全体这样的四位数之和。

　　分析：这样的四位数共有P(4、1)×P(4、3)=96个

　　1、2、3、4在首位各有96÷4=24次，和为(1+2+3+4)×1000×24=240000;

　　1、2、3、4在百位各有24÷4×3=18次，和为(1+2+3+4)×100×18=18000;

　　1、2、3、4在十位各有24÷4×3=18次，和为(1+2+3+4)×10×18=1800;

　　1、2、3、4在个位各有24÷4×3=18次，和为(1+2+3+4)×1×18=180;

　　总和为240000+18000+1800+180=259980

　　6、计算机上编程序打印出前10000个正整数：1、2、3、……、10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数?

　　分析：共有10000个数，其中不含数字3的有：五位数1个，四位数共8×9×9×9=5832个，三位数共8×9×9=648个，二位数共8×9=72个，一位数共8个，不含数字3的共有1+5832+648+72+8=6561 所求为10000-6561=3439个

　　7、在1000到9999之间，千位数字与十位数字之差(大减小)为2，并且4个数字各不相同的四位数有多少个?

　　分析：1□3□结构：8×7=56，3□1□同样56个，计112个;

　　2□4□结构：8×7=56，4□2□同样56个，计112个;

　　3□5□结构：8×7=56，5□3□同样56个，计112个;

　　4□6□结构：8×7=56，6□4□同样56个，计112个;

　　5□7□结构：8×7=56，7□5□同样56个，计112个;

　　6□8□结构：8×7=56，8□6□同样56个，计112个;

　　7□9□结构：8×7=56，9□7□同样56个，计112个;

　　2□0□结构：8×7=56，

　　以上共112×7×56=840个

　　8、如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择?

　　分析：因为强调2本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12;来自语文、外语：3×5=15;来自数学、外语：4×5=20;所以共有12+15+20=47

　　9、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票?

　　分析：方法一：一张车票包括起点和终点，原来有P(7、2)=42张，(相当于从7个元素中取2个的排列)，现在有P(10、2)=90，所以增加90-42=48张不同车票。

　　方法二：1、新站为起点，旧站为终点有3×7=21张，2、旧站为起点，新站为终点有7×3=21张，3、起点、终点均为新站有3×2=6张，以上共有21+21+6=48张

　　10、7个相同的球放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种?

　　分析：因为7=1+1+1+1+1+1+1，相当于从6个加号中取3个的组合，C(6、3)=20种

　　11、从19、20、21、22、……、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少?

　　分析：76个数中，奇数38个，偶数38个偶数+偶数=偶数：C(38、2)=703种，奇数+奇数=偶数：C(38、2)=703种，以上共有703+703=1406种

　　12、用两个3，一个1，一个2可组成若干个不同的四位数，这样的四位数一共有多少个?

　　分析：因为有两个3，所以共有P(4、4)÷2=12个

　　13、有5个标签分别对应着5个药瓶，恰好贴错3个标签的可能情况共有多少种?

　　分析：第一步考虑从5个元素中取3个来进行错贴，共有C(5、3)=10，第二步对这3个瓶子进行错贴，共有2种错贴方法，所以可能情况共有10×2=20种。

　　14、有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张，标有数码“2”的有2张，标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的有3张，把这9张圆形纸片如呼所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许*在一起。⑴如果M处放标有数码“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法?⑵如果M处放标有数码“2”的'纸片，一共有多少种不同的放置方法?

　　分析：

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　　⑴如果M处放标有数码“3”的纸片，只有唯一结构：在剩下的6个位置中，3个“4”必须隔开，共有奇、偶位2种放法，在剩下的3个位置上“1”有3种放法(同时也确定了“2”的放法)。由乘法原理得共有2×3=6种不同的放法。

　　⑵如果M处放标有数码“2”的纸片，有如下几种情况：

　　结构一：3个“3”和3个“4”共有2种放法，再加上2和1可以交换位置，所以共有2×2=4种;

　　结构二：3个“4”有奇、偶位2种选择(相应的“1”也定了，只能*着已有的“3”，加上2和3可以交换，所以共有2×2=4种;

　　结构三：3个“3”有奇、偶位2种选择，“1”有唯一选择，只能*到已有的“4”，加上2和4可以交换位置，所以共有2×2=4种，

　　以上共有4+4+4=12种不同的放法。

　　15、一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：⑴如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序?⑵如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序?

　　分析：⑴4个舞蹈节目要排在一起，好比把4个舞蹈?在一起看成一个节目，这样和6个演唱共有7个节目，全排列7!，加上4个舞蹈本身也有全排4!，所以共有7!×4!=120960种。

　　⑵4个舞蹈必须放在6个演唱之间，6个演唱包括头尾共有7个空档，7个空档取出4个放舞蹈共有P(7、4)，加上6个演唱的全排6!，共有P(7、4)×6!=604800种。

　　数学思维训练 9

　　1.哥哥4个苹果，姐姐有3个苹果，弟弟有8个苹果，哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多?

　　2.小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁?

　　3.同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人?

　　4.有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页?

　　5.同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人?

　　6.有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人?

　　7.老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花?

　　8.有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包?

　　9.刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书?

　　10.一队小学生，李平前面有8个学生比他高竺嬗?个学生比他矮，这队小学生共有多少人?

　　11.小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干?

　　12.哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔?

　　13.第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学?

　　14.大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张?

　　15.猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条?

　　16.同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只?

　　17.明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球?

　　18.芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多?

　　19.妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋?

　　20.草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊?

　　21.冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多?

　　22.小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米?

　　23.马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物?

　　24.春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只?

　　25.小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵?

　　26.第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨?

　　27.小红有2个玩具，小英有3个玩具，小明的玩具比小红多2个，小明有几个玩具?

　　28.新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生?

　　29.3个男同学借走6本书，4个女同学借走7本书，他们一共借走多少本书?

　　30.王老师有12元钱，正好买一支钢笔和2个笔记本，如果只买一支钢笔，还剩6元钱，你知道一个笔记本多少钱?

　　31.日落西山晚霞红，我把小鸡赶进笼。一半小鸡进了笼，还有5只在捉虫，另外5只围着我，叽叽喳喳闹哄哄。小朋友们算一算，多少小鸡进了笼?

　　32.一只猫吃掉一条鱼需要1分钟。照这样，100只猫同时吃掉100条鱼需要几分钟?

　　33.5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟?

　　34.小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球?

　　35.13个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏，已经抓住了5只“小鸡”，还有几只没抓住?

　　36.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮?拉20下呢?拉100下呢?

　　37.小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书?

　　38.小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱?

　　39.欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱?

　　40.李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱?一个排球多少钱?

　　41.15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人?

　　42.14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个?

　　43.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡?

　　44.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡?

　　45.有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等?

　　46.小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片?

　　47.小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票?

　　48.大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题?

　　49.小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。 ”爸爸今年多少岁?

　　50.动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用的两位数减去最小的两位数，再减去的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁?

　　51.6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个?

　　52.一根60米长的绳子，做跳绳用去12米，修排球网用去30米，这根绳子少了多少米?

　　53.商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台?

　　54.小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个?

　　55.小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的.时候，我62岁。 ”奶奶今年多少岁?

　　56.最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少?

　　57.妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米?

　　58.一辆公共汽从东站开到西站，开一趟。如果这辆车从东站出发，开了11趟之后，这辆车在东站还是西站?

　　59.一只猫吃一只老鼠用5分钟吃完，5只猫同时吃5只同样大小的老鼠，需要几分钟才能吃完?

　　60.小明和小亮想买同一本书，小明缺1元7角，小亮缺1元3角。若用他们的钱合买这本书，钱正好。这本书的价钱是多少?他们各带了多少钱?

　　61.有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗?

　　62.淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元?

　　63.5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟?

　　64.30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人?

　　65.有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等?

　　66.小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片? 65.小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几格邮票? 66.大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题?

　　67.小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。 ”爸爸今年多少岁?

　　68.动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用的两位数减去最小的两位数，再减去的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁?

　　69.6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个?

　　70.小明全家早上、中午、晚上各吃4个苹果。一天中，小明家吃了多少个苹果?

　　71.商场运回28台电视机，卖出一些后还剩15台，卖出多少台?

　　72.小虎学写毛笔字，第一天写6个，以后每天比前一天多写3个，四天一共写了多少个?

　　73.小云今年8岁，奶奶说：“你长到12岁的时候，我62岁。 ”奶奶今年多少岁?

　　74.最小的三位数减去最小的两位数，再减去最小的一位数，所得的结果是多少?

　　75.5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要几分钟?

　　76.小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球?

　　77.新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生?

　　78.天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮?拉20下呢?拉100下呢?

　　79.小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书?

　　80.小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱?

　　81.欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱?

　　82.李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱?一个排球多少钱?

　　83.一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后面数小黑羊是第4只。这队小羊一共有多少只?

　　84.14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个?

　　85.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡?

　　86.13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡?

　　87.小明今年10岁，妈妈今年38岁，当小明15岁时，妈妈多少岁?

　　88.小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多多少枚?

　　89.龙龙用4元买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买1千克香蕉。买1千克香蕉的钱可以买4个梨。每个梨多少元?

　　90.强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了多少小时?

　　91.有一个两位数，个位上的数比十位上的数多5，这个数可能是多少?

　　92.参加数学比赛的同学有40人。小红和一起参加比赛的同学每人握一次手，一共握多少次?

　　93.18个同学排队做操，明明的右边有10个人，他的左边有几个?

　　94.一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，那么钟表上正确的时间是几时?钟表上现在时间是几时?

　　95.华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有多少层?

　　96.操场上站着一排男同学，一共有6个，在每两个男同学之间站2个女同学，一共站了多少个女同学?

　　97.小花今年10岁，她比爸爸小28岁，去年，她比爸爸小多少岁?

　　98.小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃?

　　99.小明暑假和父母去北京旅游，他们和旅游团的每一个人合照一次像，一共照了15张照片，参加旅游团的共有多少人?

　　100.小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付多少元?

　　数学思维训练 10

　　1、欢欢和乐乐去买练习本，欢欢买了4本，乐乐买了6本，欢欢比乐乐少花1元钱，一本练习本多少钱？

　　2、李老师带有60元钱，正好买一个足球和两个排球。如果只买两个排球，还剩28元。一个足球多少钱？一个排球多少钱？

　　3、一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后面数小黑羊是第4只。这队小羊一共有多少只？

　　4、14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？

　　5、13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？

　　6、13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？

　　7、小明今年10岁，妈妈今年38岁，当小明15岁时，妈妈多少岁？

　　8、小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多多少枚？

　　9、龙龙用４元买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买１千克香蕉。买１千克香蕉的`钱可以买４个梨。每个梨多少元？

　　10、强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了多少小时？

　　11、有一个两位数，个位上的数比十位上的数多5，这个数可能是多少？

　　12、参加数学比赛的同学有40人。小红和一起参加比赛的同学每人握一次手，一共握多少次？

　　13、18个同学排队做操，明明的右边有10个人，他的左边有几个？

　　14、一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟表如下图，那么钟表上正确的时间是几时？钟表上现在时间是几时？

　　15、华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有多少层？

　　16、操场上站着一排男同学，一共有6个，在每两个男同学之间站2个女同学，一共站了多少个女同学？

　　17、小花今年10岁，她比爸爸小28岁，去年，她比爸爸小多少岁？

　　18、小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？

　　19、小明暑假和父母去北京旅游，他们和旅游团的每一个人合照一次像，一共照了15张照片，参加旅游团的共有多少人？

　　20、小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付多少元？

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