考研数学：线性代数各知识点考试内容及要求
在考研数学的各个卷种中，线性代数占22%，约34分，每年的考题里，线性代数稳定的考查2道选择题、1道填空题和2道解答题。
一、行列式
考试内容：
行列式的概念和基本性质；行列式按行（列）展开定理；
考试要求：
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
二、矩阵
考试内容：
矩阵的概念；矩阵的线性运算；矩阵的乘法；方阵的幂；方阵乘积的行列式；矩阵的转置；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；伴随矩阵；矩阵的初等变换；初等矩阵；矩阵的秩矩阵等价；分块矩阵及其运算；
考试要求：
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。
3.理解逆矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4.理解矩阵的初等变换的概念，
5.了解分块矩阵及其运算。
三、向量
考试内容：
向量的概念；向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组等价向量组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量空间以及相关概念；n维向量空间的基变换和坐标变换；过渡矩阵；向量的内积；线性无关向量组的正交规范化方法；规范正交基；正交矩阵及其性质
考试要求：
1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。
2.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
3.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系
4.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。
5.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。
6.了解内积的概念，
7.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。
四、线性方程组
考试内容：
线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的`充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间；非齐次线性方程组的通解
考试要求
l.会用克莱姆法则。
2.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
3.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
4.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
五、矩阵的特征值及特征向量
考试内容：
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵
考试要求：
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
六、二次型
考试内容：
二次型及其矩阵表示；合同变换与合同矩阵二次型的秩；惯性定理；二次型的标准形和规范形；用正交变换和配方法化二次型为标准形；二次型及其矩阵的正定性
考试要求：
1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。
2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
扩展阅读：
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