深究习例开拓能力

时间:2008-01-20 13:33:30 数学论文 我要投稿

深究习例开拓能力

深究是一种重要的思想方法和学习方法。

深究习例开拓能力

    教师充分挖掘课本习、例题的潜能,不仅能开拓学生的解题思路,激发学生的学习兴趣,而且还能有效地 开拓学生的能力,提高教学质量。

    一、变形创新,培养思维转换能力

    思维转换能力是指:由一种思维对象转移到另一种思维对象,由一种思维方式过渡到另一种思维方式的能 力,也就是通常所说的思维的灵活性。适当地把问题引伸、变形,对于调动学生的学习兴趣,学习的积极性和 主动性,激发学生的求知欲望,拓宽解题思路、培养思维转换能力,有着重要意义。如:

    例1,如图1,MN是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,求证:点A,B与MN的'距离和等于⊙O的直径。(《几何》第 三册P116第8题)

    (附图 {图})

    图1

    此题是很普通的习题,但经过深究,不难发现它的内涵之丰富。

    (一)解题方法

    1.连结OC,证明半径OC是直角梯形的中位线。

    2.过C作CG⊥AB,连结AC、BC,证明△ADC≌△AGC,△BEC≌△BGC得AD=AG,BE=BG

    BE AD OC

    3.如图2,连结OC,延长AB交MN于P,显然sinP=──=──=── ?

    PB PD OP BE+AD OC BE+AD OC───=── ,即 ───=──PB+PD OP 2OP OP

    从而 BE+AD=2OC

    (附图 {图})

    图2

    (二)变形创新

    如果MN不是切线,而是割线,则有

    例2,如图3,AB是⊙O的直径,MN交⊙O于E、F(E、F在AB的同侧)两点,AD⊥MN,BC⊥MN,垂足分别为D、 C,连结AF、AE,设AD=a,CD=b,BC=c,求证:tg∠DAF和tg∠DAE是方程:ax[2,]-bx+c=0的根

    DF+DE DF+DE

    证明:①证tg∠DAF+tg∠DAE=───= ────

    AD a

    b

    ②过O作OG⊥EF,证DF=CE,得tg∠DAF+tg∠DAE=── ,

    a

    BC

    ③连结BE,证 ∠CEB=∠DAE,tg∠DAE=tg∠CEB=── ,得

    CE

    c

    tg∠DAF·tg∠DAE=tg∠DAF·tg∠CEB=──结论已明。

    a

    (附图 {图})

    图3

    二、创设反面,培养逆向思维能力

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