东西方传统文化与数学
数学科学是以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象。它作为人类文明的一个组成部分，和一定的社 会历史发展水平相适应；它作为一种文化现象，又受到整个文化结构的影响。东西方传统文化的不同，对数学 的影响也存在着差异。
文化结构由物质文化和精神文化组成。由于一定的社会制度是一定的物质基础上产生的，要受到一定的精 神文化制约，因而可将文化结构分成三个层面：“这就是物质文化，制度文化和精神文化”①。数学在建立发 展过程中，受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。
东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济。这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化。中国 古代数学也与农业经济有着密切的关系。《九章算术》是中国最古老的经典著作，书有九章，包含246个问题 。都和农业生产有关，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减 少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直 角三角形）。这些问题都是用来解决农田的测量、粟米的称量，农业水利工程的测算等。《五曹算经》是一部 为地方行政人员所写的应用算术，全书五卷，有田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五个部分。田曹卷的主题是田 地面积的量法；兵曹算术大都是军队的给养问题；集曹问题和《九章算术》粟米章问题相仿；仓曹解决粮食的 征收、运输和储藏问题；金曹问题以丝绢、钱币等物资为对象，是简单的比例问题。我国古代大数学家刘徽到 祖冲之、祖冲之研究圆周率和圆面积的辉煌成就中，都深深地打着农业经济的印记。农业的交通工具主要是车 ，车轮是否圆，不仅和车辆行驶中的平稳状况有关，而且还和省力有关，因而农业经济的需要使得我国圆周率 的研究在世界数学中占有相当的地位。过去，农业的显著特点是靠天吃饭，天文、节气的测算是农业生产的需 要，在中国，古代天文测算的成果是相当辉煌的，“东汉末年天文学家刘洪造乾象历法（公元206年），创立 了推算定朔、定望时刻的公式”。“隋朝天文学家刘焯在他的杰作《皇极历》（公元600年）中创立了一个推 算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文学的发展推动了数学的发展。解一次同余式就是由天 文测算开始的。天文数学的发展除了物质文化的需要，还受到制度文化的要求，中国数学的重要性在于它与历 法有关，“在《畴人传》中很难找到一个数学家不受诏参与或帮助他那个时代的历法革新工作。”③除了中国 ，古代埃及数学的建立基础也是农业的需要。埃及几何学的起源被史学家们归因于泥罗河泛滥后土地的重新测 量；巴比伦的数学起源也是如此，尤其是巴比伦数学的60进位制来自于天文学；印度数学和占星术有关，而占 星术又和农业及宗教有关。
东方数学的建立比西方要早，但东方的数学在理论化的道路上行动迟缓。原因何在呢？自给自足的自然经 济的生产力状况决定的生产力关系是以家族为中心、以血缘关系为纽带的宗法等级关系，社会制度是宗法等级 制度。自给自足的自然经济中分散的家族和农民需要有高高在上、君临一切的中央集权的君主专制制度的统治 。在这种社会制度的影响和作用下，形成中国古代稳定的上下尊卑等级秩序的文化心理。主要特点是静态的、 和解的、自然的、消极的心理特点。造成安于现状的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、调和持中， 这种文化心理使得数学只停留在实用上。没有就数学而数学，使数学自身的规律没有得到完善。“在古代东方 的全部数学中甚至找不到一个我们今天称之为‘证明’的例子，代替论证的只有程序的描述，所讲授的内容只 是‘如此这般地做’，而且也不是以一般规则的形式提出来，只不过是在一系列特殊情况下的应用方法。”④ 这段话虽有失偏颇，但也道出中国古代数学的特征。在中国数学的发展史上曾出现了刘徽、墨子、惠施等天才 的数学家，但他们的数学研究和成就不能和西方的阿基米得、欧几里德相比较。这主要是我国古代数学的理论 研究不受重视所致。汉王朝建立以后的“重农
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