谈数学教学中的问题解决与元认知开发
一、问题的提出
问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和问题的解，当然数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。当代心理学理论认为：人的思维结构包括目标系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统五大成份。其中，监控系统处于支配地位，对其它四个系统起着定向、控制和协调作用。这种监控系统也即元认知，它的发展水平直接制约着思维其它方面的发展，也影响着数学问题解决的质量和效率；同时，学生的元认知也通过数学问题解决得以发展。因此，对数学问题解决中的元认知进行研究就显得尤为必要。
二、元认知在数学问题解决中的作用
1．元认知能修正数学问题解决的目标
数学问题解决具有明确的目标指向性。目标是问题解决者主观经验的知觉，它既是问题解决的出发点，也是问题解决的归宿，它影响和制约着问题解决的进程。因为问题解决者在自拟目标的影响下，将自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断发挥主动性和自觉性对问题解决的进程进行积极的、自觉的监视。
一旦进程与目标不符，而又相信自己的进程时，则将怀疑其目标，对目标必将修改或放弃，以确定新的目标。对目标的修正必须由元认知来进行，通过元认知体验，在元认知知识的基础上，问题解决者要监控其解题计划，制订切实可行的目标结构，致使数学问题解决得以顺利进行。元认知对目标所起的作用是通过定向、调节和控制功能表现出来的。
2．元认知能激活和改组数学问题解决的策略数学问题解决具有明显的策略性。策略是在思维模式的作用下反应出来的，它影响着数学问题解决的进程和质量。问题解决者在解题过程中通过三种方式来操作策略。①激活策略，即以目标的期望为出发点，将材料系统放入知识背景，在操作系统的作用下激活认知结构，选择解题策略；②制订策略，即在元认知知识的基础上，根据材料系统在认知结构中的相似性，寻求数学认知结构中的“相似块”，制订解题策略；③改组策略，即通过对问题解决进程的反馈，问题解决者要进行自我评价，对进程的评价实质上也就是对问题解决策略的评价，一旦对自己的目标确信无疑而又达不到或不能顺利达到目标时，则将怀疑其策略，有必要对策略进行改组。问题解决者在操作策略时，实际上均受元认知的指示和指导。
即通过元认知体验，在元认知知识的基础上检验回顾解题方法，调控解题策略，最终逼近问题目标状态。调控策略的指标是通过策略的可行性、简捷性、有效性反应出来的。
3．元认知能够强化解题者在数学问题解决中的主体意识解题者能否自我激活是关系到问题解决系统能否优化的先决条件。由于数学问题通常有一定的障碍性，这就要求解题者必须发挥主体作用，排除障碍，激发问题解决的欲望。而元认知在问题解决中自始至终存在着内反馈的调节，即通过元认知体验来调动积极性和探究性，因此，元认知能积极监控、调节自身学习活动的思维过程，并逐步强化解题者对问题解决的主体意识。元认知主要通过三种方式来强化解题者的主体意识。①通过元认知知识的导引作用
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