深究习例开拓能力

深究习例开拓能力

深究是一种重要的思想方法和学习方法。

    教师充分挖掘课本习、例题的潜能，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地 开拓学生的能力，提高教学质量。

    一、变形创新，培养思维转换能力

    思维转换能力是指：由一种思维对象转移到另一种思维对象，由一种思维方式过渡到另一种思维方式的能 力，也就是通常所说的思维的灵活性。适当地把问题引伸、变形，对于调动学生的学习兴趣，学习的积极性和 主动性，激发学生的求知欲望，拓宽解题思路、培养思维转换能力，有着重要意义。如：

    例1，如图1，MN是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，求证：点A，B与MN的距离和等于⊙O的直径。（《几何》第 三册P116第8题）

    （附图 {图}）

    图1

    此题是很普通的习题，但经过深究，不难发现它的内涵之丰富。

    （一）解题方法

    1.连结OC，证明半径OC是直角梯形的中位线。

    2.过C作CG⊥AB，连结AC、BC，证明△ADC≌△AGC，△BEC≌△BGC得AD=AG，BE=BG

    BE AD OC

    3.如图2，连结OC，延长AB交MN于P，显然sinP=──=──=── ?

    PB PD OP BE+AD OC BE+AD OC───=── ，即 ───=──PB+PD OP 2OP OP

    从而 BE+AD=2OC

    （附图 {图}）

    图2

    （二）变形创新

    如果MN不是切线，而是割线，则有

    例2，如图3，AB是⊙O的直径，MN交⊙O于E、F（E、F在AB的同侧）两点，AD⊥MN，BC⊥MN，垂足分别为D、 C，连结AF、AE，设AD=a，CD=b，BC=c，求证：tg∠DAF和tg∠DAE是方程：ax[2,]-bx+c=0的根

    DF+DE DF+DE

    证明：①证tg∠DAF+tg∠DAE=───= ────

    AD a

    b

    ②过O作OG⊥EF，证DF=CE，得tg∠DAF+tg∠DAE=── ，

    a

    BC

    ③连结BE，证 ∠CEB=∠DAE，tg∠DAE=tg∠CEB=── ，得

    CE

    c

    tg∠DAF·tg∠DAE=tg∠DAF·tg∠CEB=──结论已明。

    a

    （附图 {图}）

    图3

    二、创设反面，培养逆向思维能力

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