初建构主义数学观的认识论文
建构主义自1987年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到广泛重视，一些重要的数学教育研究项目公开宣布采用建构主义观点。用建构主义学习理论指导数学教学就形成了建构主义的数学学习观和数学教学观。
一、建构主义的数学学习实质
建构主义的数学学习实质是：学生通过对数学对象的思维构造，在心理上建构数学对象的意义。而“思维构造”是指学生在多方位把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识的意义。首先要与所设置的情境中多种因素建立联系。其次，要与所进行的活动中的因素及其变化建立联系，还要与认知结构中的有关知识建立联系，这种建立多方面联系的思维活动，构造起新知识与各方面因素间关系的网络，从而最终获得新知识的意义。在这个过程中，有外部的操作活动，也有内部的心理活动，还有内外的交互活动，但主要是内部的心理活动。
数学的概念、定理、法则、公式等虽是一些语言和符号，但是数学家们根据事物客观属性感知的思维而构造的结果的表达形式，代表着确定的意义。学生要获得这些知识，并不仅仅记住这些思维结果的表达形式，也需要经过以自身为参照中心的思维构造过程。当然，因为有着前人思维构造的经验，教师创设的`情境，从而使学习过程的思维构造有捷径可循。
二、建构主义的数学学习的主要特征
“自主活动”、“智力参与”、“个人体验”就是建构主义数学学习的主要特征。
个人体验，包含语言成份和非语言成份，当完成某个数学新知识的建构时，其语言表征(学习活动中经验的抽象和概括)仅仅是可以表达出来的外部形式，除此之外，还有不能以外部形式表现出来的非语言表征，如：情节表征（学习活动中的视觉映象或其它映象），动作表征(学习活动中获得直接经验)等，它给予语言表征有力的支撑。这就是说数学认知建构是语言和非语言的双重编码。这些语言的、非语言的编码或表征，使主体获得了数学对象的丰富、复杂、多元的特征，即是主体获得的“个人体验”。
智力参与，就是学生将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力都参与进去。数学新知识的学习活动，是学生在自己的头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是数学活动及其经验内化的过程。这种内化过程，或是“同化”，同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并整合到已有的“图式（scheme,又称认知结构）”中；或是“顺应”，顺应即原有的认知结构无法同化新环境提供的信息所引起的认知结构发生重组与改造的过程。但都立足于学生智力参与的自主行为。
自主活动，是在“做数学中学数学”。
学生的自主活动，第一是活动，第二是学生自主性和积极性。活动是语言、非语言表征的源泉，最初表现为外部的活动如“协作”、“会话”。在主体自身的智力参与下，外部活动内化为主体的内部心理活动，从中产生个人体验。“学习共同体”影响“个人体验”的获得。
三、建构主义的数学教学观
1.科学地设计数学教学活动
对数学知识的建构过程进行设计和组织，要在研究教材和学生的基础上对教学内容、学习环境、师生行为所引起的效果进行预测，并规划自己的教学行为，以便为教学过程形成整体的科学设想。建构主义认为,假设反省是建构数学知识的基本过程。在这个过程中学生必须体验情境、从事解决问题活动、评价在解决问题中的得失成败。为此，教师应努力构建问题、协作交流等多种教学情境，最大限度地发挥学生的主动性；同时要建立合理的数学场所，为学生的学习活动创造良好的学习环境。作为良好学习环境的重要环节，应努力培养出一个好的“数学学习共同体”，该集体由教师与学生共同组成，具有民主和谐气氛。教师的示范作用也是“良好学习环境”的一个重要组成部分。故教师应通过自己的“示范”展现出“活生生”的数学思维活动，揭示知识的内涵。另外，应运用合理的切实的评价，帮助学生完成数学认知建构。
2.数学学习的意义建构
数学对象主要是抽象化的思想材料，数学建构活动不应理解为在学生头脑中机械地重复或简单地组合（即“还原”），而主要是一个意义建构的过程，即把这种抽象化的思想材料与学生已有的知识和经验联系起来，从而纳入学生的数学认知结构中。对此，教师应注重情境性教学，使学生把抽象的数学概念与他们已有的知识和经验联系起来，并消除已有的“素朴观念”和已有的经验对新知识学习可能造成的消极影响；同时形成有助于学生独立探究的学习方式，主动参与知识获得过程，促进意义建构。
3.深入了解学生在学习过程中（包括学习前）的真实思想（数学思想）观念（数学观念）
按照建构主义观点，了解、掌握学生真实的数学思想、观念是数学教学工作的关键，不仅要注意了解学生具有什么样的真实思想、观念，而且更应注意研究这些观念是如何形成的？又应如何促进这些思想观念的必要修正、改进和发展？因此要注意：(1)对学生所具有思想、概念给予暴露的机会。(2)转变“观念”，对学生的数学建构活动的“素朴观念”、“非标准观念”不应简单地看成“错误观念”，而应看成与“标准观念”相“平行”的“替代观念”，应明确“替代观念”向“标准观念”转变的必要性，学习过程是观念的不断发展和更新，也即是“替代观念”与“标准观念”的不断整合和调和。(3)帮助学生对不同的思想、观念作比较。(4)重视“学习共同体”的建立和协作、交流，学生不仅有更多的机会对自己的思想、观念进行表述和辩论（反省），还可以学会评价及受到他人思想、观念的启发，从而使数学对象的思维构造在心理上建构起更完整的意义。
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