计算最小奇异组的一个精化调和Lanczos双对角化方法
在很多实际应用中需要计算大规模矩阵的若干个最小奇异组.调和投影方法是计算内部特征对的常用方法,其原理可用于求解大规模奇异值分解问题.本文证明了,当投影空间足够好时,该方法得到的近似奇异值收敛,但近似奇异向量可能收敛很慢甚至不收敛.根据第二作者近年来提出的精化投影方法的原理,本文提出一种精化的调和Lanczos双对角化方法,证明了它的收敛性.然后将该方法与Sorensen提出的隐式重新启动技术相结合,开发出隐式重新启动的调和Lanczos双对角化算法(IRHLB)和隐式重新启动的精化调和Lanczos双对角化算法(IRRHLB).位移的合理选取是算法成功的关键之一,本文对精化算法提出了一种新的位移策略,称之为"精化调和位移".理论分析表明,精化调和位移比IRHLB中所用的调和位移要好,且可以廉价可靠地计算出来.数值实验表明,IRRHLB比IRHLB要显著优越,而且比目前常用的隐式重新启动的Lanczos双对角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效.
作 者： 牛大田 贾仲孝 王侃民 Niu Datian Jia Zhongxiao Wang Kanmin 作者单位： 牛大田,Niu Datian(大连民族学院理学院,辽宁大连,116600)贾仲孝,Jia Zhongxiao(清华大学数学科学系,北京,100084)
王侃民,Wang Kanmin(九江学院理学院,江西九江,332005)
刊 名： 计算数学 ISTIC PKU 英文刊名： MATHEMATICA NUMERICA SINICA 年，卷(期)： 2008 30(3) 分类号： O24 关键词： 奇异值 奇异向量 调和Lanczos双对角化方法 近似奇异值 近似奇异向量 精化调和Lanczos双对角化方法 隐式重新启动 调和位移 精化调和位移 收敛性