励志初三半期考
命题单位：励志中学
2007--2008学年度第一学期半期考初三数学试卷(1)
班级_________座号__________姓名______________成绩_____________
一. 选择题(共30分,每小题3分,共10题) 1. 解一元二次方程x2
-x-12=0,结果正确的是( )
A.x1=-4,x2=3 B.x1=4,x2=-3 C.x1=-4,x2=-3 D.x1=4,x2=3
2.如图1,在⊙O中,AB、AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC图
1
且AB=8cm,AC=6cm,那么半径OA的长为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
3.把抛物线y=-3x2向上平移2个单位,得到的抛物线是( ) A.y=-3(x+2)2
B.y=-3(x-2)2
C.y=-3x2
+2 D.y=-3x2
-2 图2
4.如图2,已知△ABC内接于⊙O,∠C=450
,AB=4,则⊙O的半径为( )
A.2B.4
C.23
D.5
5.正三角形的高h、外接圆半径R、边心距的比为( ) A.4:2:1 B.4:3:2 C.3:2:1 D.6:4:3
6.已知关于x的方程x2
-(2k-1)x+k2
=0有两个不相等的实数根,那么k的最大整数值是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1
7.一个口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球,其中有6个红球，3个绿球.若任意摸出一个绿球的概率为1
4
,则任意摸出一个蓝球的概率是( )
A.1B.1C.
1D.
13
4
5
6
8.已知二次函数的图象过(http://www.unjs.com1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的表达式是( )
A.y=2x2+x+2 B.y=x2
+3x+2 C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+2
O
9.如图3,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形, QB
C
BC//QR,则∠AOQ=( )
图3
A.600
B.650
C.720
D.750
10.抛掷红、绿两枚分别标有数字1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子,将红色和绿色骰子正
面朝上的编号分别作为二次函数y=x2
+bx+c的一次项系数b和常数项c的值,那么抛掷红、绿骰子各一次,得到二次函数的图象顶点恰好在x轴上的概率是( )
A.
1B.
1C.
1D.
1
18
12
9
6
二. 填空题(21分,每小题3分，共7题)
11.已知点P(2a,3)与点Q(8,b)关于原点对称,则a=____,b=_____. 12.将根式
,
,
18,
32
化成最简二次根式后,随机抽取其中一个根式,能与
的被开方数相
同的概率是_________.
13.已知⊙O的半径为5,点P是⊙O外的一点,OP=12,以P为圆心作一个圆与⊙O相切,则这个圆的半径为________
14.用一个半径为36cm,面积为324?cm2
的扇形纸板,制作一个圆锥,那么这个圆锥的底面半径r=________cm.
15.如图4,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2), 如果将△ABC绕C点顺时针旋转900
,得到△A/
B/
C/
,那么A点的 对应点A/的坐标为_________.
16.抛物线y=-2x2
-4x+1的顶点关于x轴的对称点的坐标为_______
17.如图5,已知四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的EF上,若OA=3,∠1=∠2,则扇形
O
OEF的面积为________. A
E
F
三. 解答题:
C
B
18.用适当的方法解下列方程(8分)
图5
(1)(x-3)2=(5x+2)2
(2)x2
-32x+2=0
19.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y?-32
x?3的图象与
x轴、y轴的
交点,并且经过点(1,1),求这个二次函数的解析式.
20.(10分) 小明、小华用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗均后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回. (1)若小明恰好抽到了黑桃4.
①请你在图(2)中的方框绘制这种情况的树形图; ②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.
(2)小明、小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明输,你认为这个游戏是否公平?说明你的理由. (2)
21(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB三个顶点的`坐标分别为
O(0,0),A(1,3),B(2,2),将△AOB绕点O逆时针旋转900,点A、O、B分别落在点A1,O、B1处. (1)在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A1(2)求点B旋转到点B1所经过的弧形路线的长
22.(12分)已知AB是⊙O的切线,B为切点,AB=2
3
,AO交⊙O于P,∠A=300,过点P作AO的
垂线交AB于C,求图中阴影部分的面积.
为直径的圆与边AB、AC分别交于点D、E.过点DFH⊥BC,垂足为点H,求△FCH的面积.
24.(12分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场调查，若按每千克50元销售，一个月可售出125kg,销售单价每涨2元,月销售量就减少5kg,针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题:
(1) 当销售单价定为每千克54元时,计算月销售量和月销售利润; (2) 设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;
(3) 如果商店想在月销售成本不超过3500元的情况下,使得月销售利润达到2000元,销售单价
应定为多少?
23(12分)如图,已知等边三角形ABC,以边BC作DF⊥AC,垂足为点F. (1)证明:DF是⊙O的切线;
(2)如果等边三角形的边长为4a,过点F作
25.(12分)在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从一开始沿着A→B→C→D以4cm/s的速度移动,点Q从开始沿着C→D以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点达到D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s)。 (1)当t为何值时,四边形APQD为矩形？
(2)如图,如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么当t为何值时,⊙P与⊙Q相切?求出所有的可能性。
26.(13分)在平面直角坐标系中,以点A(3,0)
为圆心,以2
3
为半径的圆与x轴相交于B、C,与y
轴相交于D、E。 (1)若抛物线y
?12
3
x?bx?c
经过B、D两点,求抛物线的解析式;并判断点C是否在该抛物线上?
(2)在(1)中所求的抛物线的对称轴上找一点P,使得PB+PD的值最小(要求出P的坐标) (3)设Q是抛物线的对称轴上的一点,小明说:“在抛物线上一定存在点M，使得以B、C、Q、
M为顶点的四边形为平行四边形”的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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