高二数学归纳法练习题

时间:2019-02-10 18:42:52 数学试题 我要投稿

高二数学归纳法练习题

  一、知识要点

高二数学归纳法练习题

  1.数学归纳法原理:

  2.在运用数学归纳法证明问题时,第一步验证初始值可称为“初始步”,第二步运用归纳假设可称为“递推步”,这两个步骤缺一不可。

  二、典型例题

  例1.用数学归纳法证明:等差数列 中, 为首项, 为公差,则通项公式为 .

  例2.用数学归纳法证明:当 时, ;

  例3. 用数学归纳法证明:当 时, .

  三、巩固练习

  1.什么是数学归纳法?在用数学归纳法解题时,为什么步骤⑴和步骤⑵两者缺一不可?

  分析下列各题(2~3)用数学归纳法证明过程中的错误:

  2.设 ,求证: .

  证明:假设当 时等式成立,即

  那么,当 时,有

  因此,对于任何 等式都成立.

  3.设 ,求证: .

  证明:⑴当 时, ,不等式显然成立.

  ⑵假设当 时不等式成立,即 ,那么当 时,有

  这就是说,当 时不等式也成立. 根据⑴和⑵,可知对任何 不等式都成立.

  四、课堂小结

  运用数学归纳法注意两点:

  1.验证 的初始值 至关重要,且初始值未必是1,要看清题目;

  2.第二步证明的.关键是要运用归纳假设,特别要弄清由“ 到 ”时命题的变化(项的增加或减少).

  五、课后反思

  六、课后作业

  1.用数学归纳法证明 ,第一步验证 = .

  2.用数学归纳法证明 ,第一步即证不等式

  成立.

  3.当 为正奇数时,求证 被 整除,当第二步假设 命题为真时,进而需证 = 时,命题亦真.

  4.用数学归纳法证明 ,从“ 到 ”左端需增乘的代数式为 .

  5.用数列归纳法证明 ,第二步证明从“ 到 ”,左端增加的项数为 .

  用数学归纳法证明下列各题

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