高二数学双曲线的标准方程学案练习题的内容

时间:2019-02-10 19:03:09 数学试题 我要投稿

高二数学双曲线的标准方程学案练习题的内容

  高二数学双曲线的标准方程学案练习题

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  2.3.1 双曲线的标准方程

  一、知识要点

  1.双曲线的定义: ;

  2.试推导焦点在 轴上的双曲线的标准方程。

  3.焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 ,焦点坐标为 ;

  焦点在 轴上的双曲线的标准方程为 ,焦点坐标为 ;

  其中 的关系为 。

  二、例题

  例1.已知双曲线的两个焦点分别为 ,双曲线上一点 到 的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程。

  例2.求适合下列条的双曲线的标准方程:

  ⑴一个焦点为 ,经过点 ;⑵过点 和 。

  例3.已知 两地相距800m,一炮弹在某处爆炸,在 处听到爆炸声的时间比在 处迟2 ,设声速为340m/s。

  ⑴爆炸点在什么曲线上?⑵求这条曲线的方程。

  三、巩固练习

  1.已知双曲线 的一个焦点为 ,则 的值为 。

  2.已知方程 表示双曲线,求 的取值范围。

  四、小结

  五、后反思

  六、后作业

  1.双曲线 的焦点坐标为 ; 双曲线 的焦点坐标为 。

  2. 以椭圆 的顶点为焦点,且过椭圆焦点的双曲线方程是 。

  3.若双曲线 右支上一点 到其一焦点的距离为10,则点 到另一个焦点的距离为 。

  4.已知双曲线 的焦点为 ,点 在双曲线上,且 ,则 的面积为 。

  5.求适合下列条的'双曲线的标准方程。

  ⑴焦距为 ,经过点 ,且焦点在 轴上;

  ⑵与双曲线 有相同的焦点,且经过点 。

  6.已知 ,当 为何值时,①方程表示双曲线;②表示焦点在 轴上的双曲线;③表示焦点在 轴上的双曲线。

  7.已知 是双曲线 的两个焦点,点 在双曲线上,且 ,

  求 。

  8.已知 是我方三个炮兵阵地, 在 的正东,相距6km, 在 的北偏西30°,相距4km, 为敌炮兵阵地。某时刻 处发现敌炮兵阵地的某个信号,由于 两地比 地距离 地更远,因此4s后, 两地才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1km/s)。若从 地炮击 地,求 点的坐标。

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