数学双曲线的几何性质练习题介绍
一、知识要点
双曲线 的几何性质:
①范围: ;
②对称轴: ,对称中心 ;
③顶点坐标: ;
④实轴长 ,实半轴长 ;
虚轴长 ,虚半轴长 ;
⑤渐近线 ;
等轴双曲线: ;
⑥离心率 = ;
离心率的几何意义: ,且随着 的增大,双曲线的开口就越 (填“大”、“小”)。
二、典型例题
例1.求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。
例2.根据下列条,求双曲线的'标准方程
⑴焦点在 轴上,焦距为16,离心率为 ;⑵等轴双曲线,焦距为 。
⑶与双曲线 有相同的渐近线,一个焦点为 ;
例3.已知双曲线方程为 ,焦距为6,求离心率。
三、巩固练习
1.双曲线 的实轴长 ,虚轴长 ,焦点坐标 ,顶点坐标 ,离心率是 ,渐近线方程为 。
2.若双曲线 的渐近线方程为 ,则双曲线的焦点坐标为 。
3.若双曲线经过点 ,且它的两条渐近方程是 ,求双曲线的方程。
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