数学解题方

数学解题方法范例15篇

数学解题方法1

　　不等式（组）模型

　　解题思路：合理设未知数，根据已知的或隐含的不等关系，列出含有未知数的不等式（组），然后解不等式（组），最后验证解的`合理性．

　　通过上面对不等式（组）模型解题方法的讲解，相信同学们可以很好的掌握上面的解题方法了。

　　初中数学解题方法之常用的公式

　　下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。

　　对于常用的公式

　　如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11～25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。

数学解题方法2

　　提高解数学综合性问题的能力是提高高考数学成绩的根本保证。解好综合题对于那些想考一流大学，并对数学成绩期望值较高的同学来说，是一道生命线，往往成也萧何败也萧何；对于那些定位在二流大学的学生而言，这里可是放手一搏的好地方。

　　1.综合题在高考试卷中的位置与作用：

　　数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。

　　2.解综合性问题的三字诀：

　　三性：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好三性，即：

　　（1）目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。

　　（2）准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。

　　（3）隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。

　　三化：

　　（1）问题具体化（包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表）。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。

　　（2）问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。

　　（3）问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。

　　三转：

　　（1）语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。

　　（2）概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。

　　（3）数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。

　　三思：

　　（1）思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。

　　（2）思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。

　　（3）思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的'选择。

　　三联：

　　（1）联系相关知识，（2）连接相似问题，（2）联想类似方法。

　　3.对平时综合练习的反思：

　　平时做完综合练习后，要注重反思这一环节，注意方法的优化。要把解题的过程抽象形成思维模块，注意方法的迁移和问题的拓展。再最后的自由复习阶段也可选取部分做过的综合卷中的压轴题进行反思，主要研究：审题分析的过程（如：寻求条件与结论联系，与基础知识的联系，与平时基本方法的联系）、隐含条件的运用、计算方法及准确性。

数学解题方法3

　　解题的规范包括审题规范、语言表达规范、答案规范及解题后的反思四个方面。

　　一、审题规范

　　审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。

　　（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。

　　目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。

　　（2）分析条件与目标的.联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

　　（3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。

　　二、语言叙述规范

　　语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。

　　三、答案规范

　　答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。

　　四、解题后的反思

　　解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾节思考，只有这样，才能有效的深化对知识的理解，提高思维能力。

　　（1）有时多次受阻而后“灵感”突来。不论哪种情况，思维都有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。

　　（2）这些方法的熟练程度密切相关，学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟悉的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法，可使学生开拓思路，提高解题能力。

数学解题方法4

　　初中数学10种解题方法之待定系数法

　　待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的'等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　初中数学10种解题方法之待定系数法，相信大家看过后可以做好笔记并灵活运用了吧。接下来还有更多的初中数学讯息尽在哦。

数学解题方法5

　　文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。

　　巧化归

　　将某一问题化归为另一问题，将某些已知条件或数量关系化归为另外的条件或关系，变难为易，变复杂为简单。

　　例1 甲乙两工程队分段修筑一条公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙队先修2天，然后两队一起修筑，问几天后甲队比乙队多修筑10米?

　　此题具有与追及问题类似的数量关系：甲每天修筑12米，相当于甲的“速度”;乙每天修筑10米，相当于乙的“速度”，乙队先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相当于追及“距离”是20+10=30(米)。

　　由此可用追及问题的思维方法解答，即

　　追及“距离”÷“速度”差=追及时间

　　↓ ↓ ↓

　　(10×2+10)÷(12-10)=15(天)

　　例2 大厅里有两种灯，一种是上面1个大灯球下缀2个小灯球，另一种是上面1个大灯球下缀4个小灯球，大灯球共360个，小灯球共有1200个。问大厅里两种灯各有多少盏?

　　本题若按一般思路解答起来比较困难，若归为“鸡兔问题”解答则简便易懂。

　　把1个大灯球下缀2个小灯球看成鸡，把1个大灯球下缀4个小灯球看成免。那么，1个大灯球缀2个小灯球的'盏数为：

　　(360×4-1200)÷(4-2)=120(盏)

　　1个大灯球下缀4个小灯球的盏数为：

　　360-120=240(盏)

　　或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盏)

　　例3 某人加工一批零件，每小时加工4件，完成任务时比预定时间晚2小时，若每小时加工6件，就可提前1小时完工。问预定时间几小时?这批零件共有多少件?

　　根据题意，在预定时间内，每小时加工4件，则还有(4×2)件未加工完，若每小时加工6件，则超额(“不定”)(6×1)件。符合《盈亏问题》条件。

　　在算术中，一定人数分一定物品，每人分的少则有余(盈)，每人分的多则不足(亏)，这类问题称盈亏问题。其算法是：

　　人数=(盈余+不足)÷分差(即两次每人分物个数之差)。

　　物品数=每人分得数×人数。

　　若两次分得数皆盈或皆亏，则

　　人数=两盈(亏)之差÷分差。

　　故有解：

　　零件总数：4×7+4×2=36(件)

　　或 6×7-6×1=36(件)

　　例4 一列快车从甲站开到乙站需要10小时，一列慢车由乙站开到甲站需要15小时。两辆车同时从两站相对开出，相遇时，快车比慢车多行120千米，两站间相距多少千米?

　　按“相遇问题”解是比较困难的，转化成为“工程问题”则能顺利求解。

　　快车每小时比慢车多行120÷6=20(千米)

　　例5 甲乙二人下棋，规定甲胜一盘得3分，乙胜一盘得2分。如果他们共下10盘，而且两人得分相等，问乙胜了几盘?

　　此题，看起来好像非要用方程解不可，其实它也可以用“工程问题”来解，把它化归为工程问题：“一件工作，甲独做3天完成，乙独做2天完成。如果两人合做完成这样的10件工作，乙做了几件?

　　例6 小前和小进各有拾元币壹元币15张，且知小前拾元币张数等于小进壹元币张数，小前壹元币张数等于小进拾元币张数，又小前比小进多63元。问小前和小进有拾元币壹元币各多少张?

　　本题的人民币问题可看作是两位的倒转数问题，由两位数及其倒转数性质2知，小前的拾元币与壹元币张数差为63÷9=7，故

　　小前拾元币为(15+7)÷2=11(张)，壹元币为15-11=4(张)。

　　小进有拾元币4张，壹元币11张。

　　巧求加权平均数

　　例7 某班上山采药。15名女生平均每人采2千克，10名男生平均每人采3千克，这个班平均每人采多少千克?此题属加权平均数问题。一般解法：

　　=3-0.6=2.4(千克)

　　这种计算方法迅速、准确、便于心算。

　　算理是：设同类量a份和b份，a份中每份的数量为m，b份中每份的数量为n((m≤n)。

　　因为它们的总份数为a+b，总数量为ma+nb，加权平均数为：

　　或：

　　这种方法还可以推广，其算理也类似，如：

　　某商店用单价为2.2元的甲级奶糖15千克，1.05元的乙级糖30千克和1元的丙级糖5千克配成什锦糖。求什锦糖的单价。

数学解题方法6

　　文章摘要：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。

　　巧用最小公倍数

　　例1 一篮子鸡蛋，2个2个地数多1个。3个3个地数多1个，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数多1个，7个7个地数正好不多不少。试问这篮子鸡蛋是多少个?

　　解：鸡蛋数量是一个比2、3、4、5、6的公倍数多1，而且恰好是7的倍数的数。

　　2、3、4、5、6的最小公倍数是60，但60+1=61不是7的倍数。60的2倍、3倍、4倍加上1以后都不满足条件。

　　只有60的5倍加1能被7整除，所以鸡蛋数是：

　　60×5+1=301(个)

　　满足上述条件的数还有721，1141……但篮子里不可能装这么多鸡蛋。

　　例2 孟老师负责运动会团体操的队形排列。他在操场上把参加团体操的同学排成10人一行，发现少1人；排成9人一行，还是少1人；排成8人一行，还是少1人；排成7人一行、6人一行……2人一行，每次总是少1人。孟老师生气了：真见鬼，怎么排都少1人!到底有多少人参加团体操?全校的学生都来了也不过3000人。

　　解：孟老师只要把自己算进去，那么10人一行也好，9人一行也好……，2人一行也好，都能恰好分完，就是说，正好是10、9、8、7、6、5、4、3、2的.公倍数。这几个数的最小公倍数2520，减去孟老师，所以是2519人。

　　例3 三人绕圆形花园散步，甲45分钟绕一周；乙60分钟绕一周；丙72分钟绕一周。今三人同地同向同时起行。问经几小时后在原地相会?相会时各绕几周?

　　解：相会时必定是三人绕花园一周时间的公倍数，而最少时间为其最小公倍数。

　　[45,60,72]=360

　　原处相会需经360÷60=6(小时)

　　甲绕 360÷45=8(周)

　　乙绕 360÷60=6(周)

　　丙绕 360÷72=5(周)

　　例4 某毕业班开茶话会，两人一盘桔子，三人一盘梨，四人一盘糖，共用盘65个。参加会议的学生多少人?

　　解：人数是2、3、4的公倍数，其[2,3,4]=12，即至少12人，用盘

　　12÷2+12÷3+12÷4=13(个)

　　因为实际用盘是13的65÷13=5(倍)，所以参加会的学生是

　　12×5=60(人)

　　例5 农机厂生产一批零件，单独做甲车间10天完成，乙车间8天完成，已知乙车间每天比甲车间多生产200个零件，这批零件一共多少个?

　　此题解法很多，但都没有用求最小公倍数的方法来得简便。

　　求出10和8的最小公倍数，就是求出了至少要经过多少天，乙车间比甲车间多生产整整“一批零件”。

　　[10,8]=40 200×40=8000(个)

　　例6 甲、乙两车同时从A至B，甲车每小时行48千米，乙车每小时行36千米。甲车途中停留4小时，结果比乙车迟到1小时，求A、B两地的距离。

　　此题的解法也很多，但都比不上求最小公倍数的解法巧妙。

　　由题意可知，从A至B，甲车比乙车少用4-1=3(小时)，可用求最小公倍数法求出至少行多少千米，甲车比乙车少用1小时，那么，3个这样的多少千米就是A、B两地间的距离。

　　[48,36]=144

　　144×(4-1)=432(千米)

　　例7 两个小学生滚铁环，当甲环旋转50周时，乙环在同样的距离中转了40周，如果乙环的周长比甲环长0.44米，求这段距离?

　　解：[50,40]=200

　　这段距离为0.44×200=88(米)

　　因为50与40的最小公倍数是200,而200÷50=4,200÷40=5,说明都转200周时甲环行了4段这样的(88米)距离，而乙环又则行了5段同样的距离，比甲多出一段这样的距离。

　　例8 一群鸭。三个三个地数，剩1只；五个五个地数，剩3只；七个七个地数，剩5只。连头带脚一起数，不超过500.这群鸭有多少只?

　　解：因为鸭头、鸭脚总数不超过500,而一只鸭的头和脚是3,所以鸭的总数不会超过200只。

　　鸭数用3除余1,用5除余3,用7除余5,它们的除数和余数都差2,加上2就一定能被这三个数整除。

　　[3,5,7]=105

　　鸭数为 105-2=103(只)

数学解题方法7

　　一、提前进入角色

　　很多同学都有这样的习惯，每次刚刚考试完，会有很多遗憾，总想如果这次考试要是重新考的话，我会考得比较好。那么，要想在高考这一次考试中取得比较好的成绩，必须要少留遗憾，最正常的发挥，至于不会做的，或者根本做不出来的谈不上遗憾，就怕自己的水平没有发挥出来。

　　提前进入角色应该特别关注以下两个问题：

　　1、生活作息上的适当调整。

　　首先，调整好自己的生物钟，不要熬夜，做题尽量放在白天与高考同步。其次，尽量保持与平时一致的生活习惯，饮食上不要有太大的改变，避免肠胃不适。再次，要有积极的`心理暗示。人的潜力有时候自己都难以相信，当你精力集中、心理暗示到一定程度，可以使自己超水平发挥的。

　　2、高考前几天要在数学学科做好“保温”。

　　有三点要注意：

　　第一、分析订正错题，总结常见的几类错误。

　　第二、分类看旧题，针对重点内容重点看。看看《考试说明》要求比较高的知识点，总结一下通性和通法，进行专项内容的总结和分类，形成解决这类问题的常见方法。

　　第三、适当做一些新题。新题难度不要太大，中等或者偏下。中等可以保持你的斗志，偏下是为了保温。

　　二、监考发卷后迅速摸清题情

　　高考会提前五分钟发卷，这五分钟同学们不要答卷，先用一分钟填考试信息，接下来同学们就要尽快地摸清题情。

　　1、识别试卷中曾做过的，会做的题。

　　也要注意有没有可能会做，但是需要花大量的时间的题。心里要立刻有一个答题的顺序。

　　2、舍得放弃，正确对待得与失。

　　万一遇到某个题从来都没有见过，可以大概看看是哪个类型，用什么方法能解决，这个题目是考察什么，迅速决定是否放弃。如果觉得花两个小时也不一定能做出来，这个时候要舍得放弃，集中自己的精力，解决自己会做的问题，高考考得不是会多少，而是对多少。

　　三、四先四后

　　即先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异。

　　1、易与熟：涉及的概念公式方法能融会贯通，脱口而出，一目了然。这样的问题我们很快就能做出来，这就是先“易”和先“熟”。

　　2、高：选择填空一步5分，相比大题按步骤给分，分数更高。

　　3、同：三种(选择、填空、解答)。同一种类型的题，尽量放在同一个时间答。这当然也要具体问题具体分析。

数学解题方法8

　　文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。

　　巧试商

　　(1)定位打点

　　首先用打点的方法定出商的最高位。

　　其次用除数的最高位去除被除数的前一位(如果被除数的前一位不够，就除被除数的前两位)。

　　最后换位调商。试商后，如果除数和商相乘的积比被除数大时，将试商减1;小时，且余数比除数大，将试商加1.例略。

　　(2)比积法

　　就是在求得商的最高位后，以后试商时，把被除数和已得的商与除数之积比较，从而确定该位上的商。常可一次试商获得成功，从而提高解题速度，还可培养学生的比较判断能力。

　　例如，9072÷252=36.

　　十位上商3，得积756.在个位上试商时，只要把1512与756相比较，便知1512是756的2倍，故商的个位应是3的2倍6.特别是当商中有相同数字时，更方便。

　　本题在个位上试商时，只要把1268与1256相比较，便知应为8，且很快写出积1256，从而得到余数12.

　　(3)四舍五入法

　　除数是两、三位数的除法。根据除数“四舍五入”的试商方法，常需调商。若改为“四舍一般要减一，五入一般要加一”，常可一次定商。

　　例如，175÷24，除数24看作20，被除数175，初商得8，直接写商7.

　　2299÷382，382可看作400，上商5，积是20xx.接近2299，但结果商还是小，可直接写商6.

　　(4)三段试商法

　　把两位数的除数的个位数1—9九个数字，分为“1、2、3”、“4、5、6”、“7、8、9”三段来处理。

　　当除数的个位数是1、2、3时，用去尾法试商(把1、2、3舍去)。

　　商。

　　当除数个位数是4、5、6时，先用进一法试商，再用去尾法试商，然

　　商为8，取6—8之间的“7”为准确商。如果两次初

　　是初商6、7中的“6”.

　　(5)高位试低位调

　　用除数最高位上的数去估商，再用较低位上的数调整商。例如：513÷73=7的试商调商过程如下。

　　A.用除数十位上的7去除被除数的前两位数51，初商为7;

　　B.用除数个位上的3调商：从513中 去减7与70的积490，余23，23比初商7 与除数个位数3的积21大，故初商准确，为7.

　　如果283÷46时，用除数高位上的4去除28，初商为7，用除数个位6调商，从283中减去7与40的积余3，3比7与除数个位数6的积42小，初商则过大。调为6.

　　这种试商方法简便迅速，初商出得快，由于“低位调”，准确商也找得准。同时，由于用除数最高位上的数去估商时，初商只存在过大的情况，调整初商时只需要调小，这样，调商也较快。

　　但是，有时在采用这种方法试商时，初商与准确商仍存在着差距过大的

　　调商，从181中减去6与30的积，余1，1比6与7的积小，照理应将初商调为5，因为1比42小41，而41>37，为了减少调商次数，直接将初商调为“4”，称为“跳调”。这样便于较快地找出准确商。

　　(6)靠五法

　　对除数不大接近于整十数、整百数的，如9424÷152，不论用舍法或者入法，都要两次调商。如果我们把除数152看作150，即不是用四舍五入法，而是向五靠，一般能减少试商次数，甚至可以一次定商。

　　(7)同头无除

　　当被除数和除数的最高位数字相同，而被除数的次高位数字又比除数次高位数字小的，例如3368÷354=9……，1456÷182=8，一般的就用“同头无除商8、9”.

　　(8)半除

　　被除数的'前一位或两位数正好是除数前两位数的一半或接近一半的，例如965÷193=5，1305÷261=5，一般用“半除商5”.

　　(9)一次定商法

　　对确定每一位商，分四步进行：

　　第一步，用5作基商，先求出除数的5倍是多少;

　　第二步，求差数，即求出被除到的数与除数的5倍的差数;

　　第三步，求差商，差数÷除数=“差商”;

　　第四步，定商，若差数>0，当差商是几，定商为“5+几”，若差数<0，当差商是几，定商为“5-几”。

　　例如：517998÷678=764……6

　　(1)先从高位算起，定第一位商7.

　　先求除数的5倍：678×5=3390求差商(5179-3390)÷678=2……;

　　定商 5+2=7;

　　(2)定第二位商6.

　　差商(4339-3390)÷678=1……

　　定商 5+1=6;

　　(3)定第三位商4.

　　被除数与除数5倍的差小于0，差商不足1，

　　定商5-1=4，即2718÷678的商定为4.

　　对于上述一次定商法，在定商的过程中，如果被除到的数是除数的1倍或2倍，可以直接定商，不必拘泥于上面四步。

数学解题方法9

　　高中数学解题的方法

　　对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段*(见附录)，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。

　　第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。

　　第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。

　　第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。

　　第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。

　　数学解题的技巧

　　为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。

　　一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。

　　基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。

　　一、 熟悉化策略

　　所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。

　　一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论(或问题)两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功夫。

　　常用的途径有：

　　(一)、充分联想回忆基本知识和题型：

　　按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

　　(二)、全方位、多角度分析题意：

　　对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。

　　(三)恰当构造辅助元素：

　　数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。

　　数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。

　　二、简单化策略

　　所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。

　　简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。

　　因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的.，只是着眼点有所不同而已。

　　高二数学解析几何训练题精选

　　一、选择题：

　　1、直线 的倾斜角是＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． C． D．

　　2、直线m、l关于直线x = y对称，若l的方程为 ，则m的方程为＿＿＿＿＿。

　　A． B． C． D．

　　3、已知平面内有一长为4的定线段AB，动点P满足PA—PB=3，O为AB中点，则OP的最小值为＿＿＿＿＿＿ 。

　　A．1 B． C．2 D．3

　　4、点P分有向线段 成定比λ，若λ∈ ，则λ所对应的点P的集合是＿＿＿。

　　A．线段 B．线段 的延长线 C．射线 D．线段 的反向延长线

　　5 、已知直线L经过点A 与点B ，则该直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

　　A．150° B．135° C．75° D．45°

　　6、经过点A 且与直线 垂直的直线为＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． C． D．

　　7、经过点 且与直线 所成角为30°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． 或

　　C． D． 或

　　8、已知点A 和点B ，直线m过点P 且与线段AB相交，则直线m的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． C． D．

　　9、两不重合直线 和 相互平行的条件是＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． 或 C． D．

　　10、过 且倾斜角为15°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。

　　A． B． C． D．

数学解题方法10

　　《预测成绩》 考试刚过，甲、乙、丙、丁四个人预测谁的成绩最好。

　　甲说：“丙的分数最高。”

　　乙说：“甲的分数最高。”

　　丙说：“我的分数肯定不是最高。”

　　丁说：“得最高分的.不是我。”

　　等老师改完试卷，一看成绩，甲乙丙丁四人得分各不相同。至于其中谁得分最多，四个人异口同声，都说：“我们只有一个人猜对了。”

　　究竟谁的成绩最好呢?

　　解答这类问题，最省脑筋的办法是枚举法，把全部四种可能情形逐个检查一遍：

　　如果甲的分数最高，那么乙、丙、丁三个人猜对了，不符合结论“只有一个人猜对”;

　　如果乙的分数最高，那么丙和丁两个人猜对，也不符合结论;

　　如果丙的分数最高，那么甲、丁两人猜对，还是不符合结论;

　　如果丁的分数最高，那么只有丙一个人猜对了，符合结论。

　　由此可见，一定是丁的成绩最好。

数学解题方法11

　　（1）正向思维。

　　对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

　　（2）逆向思维。

　　顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的'。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

　　（3）正逆结合。

　　对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

数学解题方法12

　　对于中学阶段用于解答数学问题的方法，可将其分为三类：

　　(1)具有创立学科功能的方法。如公理化方法、模型化方法、结构化方法，以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等。在具体的解题中，具有统帅全局的作用。

　　(2)体现一般思维规律的方法。如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等。在具体的解题中，有通性通法、适应面广的特征，常用于思路的发现与探求。

　　(3)具体进行论证演算的方法。这又可以依其适应面分为两个层次：第一层次是适应面较宽的求解方法，如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、数学归纳法(即递推法)、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等等;第二层次是适应面较窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的裂项法、函数作图的`描点法、以及三角函数作图的五点法、几何证明里的截长补短法、补形法、数列求和里的裂项相消法等。

数学解题方法13

　　文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度而且可以提高解题的正确率。为此，数学频道编辑部整理了一些巧妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。

　　巧变换

　　适当的等效变换，可使新题不新、难题不难、抽象的变得具体、繁琐的变得简单、叙述复杂的显得条理清楚。不但能开拓解题思路，而且能培养从不同角度进行审题的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。

　　例1 一个书架有三层，共放图书270本，上层与中层图书本数的比是4∶5,中层与下层图书本数的.比是10∶9.上、中、下层各放图书多少本?

　　把相比关系转化为分数关系。

　　由于在两个比中都有中层书的本数，因此，可把中层书的本数作为标准量

　　例2 甲、乙两车同时从相距324千米的两地相向而行，甲车每小时行

　　“甲、乙两车的速度比是4：5”.由于时间一定，速度与路程成正比例，可知相遇时甲、乙两车所行路程的比是4∶5.

　　例3某项工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成，开始两人合作，中间因事甲离开了几天，所以经过15天才完成全工程。甲离开了几天?

　　把题意转变为“……乙先做15天，剩下的任务由甲完成，甲还要几天”，只要求出甲做了几天，就可求出他离开了几天。

数学解题方法14

　　考点内容有什么变化?复习需要注意什么?

　　压轴题的解题方法，具体题目还是要具体分析，不能一一而谈，总体来说，思路如下：

　　1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。

　　2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。

　　3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。

　　另外，还有一些细节要注意，三角比要善于运用，只要有直角就可能用上它，从简化运算的角度来看，三角比优于比例式优于勾股定理，中考命题不会设置太多的计算障碍，如果遇上繁难运算要及时回头，避免钻牛角尖。

　　如果遇到找相似的三角形，要切记先看角，再算边。遇上找等腰三角形同样也是先看角，再看底边上的高(用三线合一)，最后才是边。这都是能大大简化运算的。还有一些小技巧，比如用斜边上中线找直角，用面积算垂线等不一而足

　　具体方法较多，如果有时间，我会举实例进行分析。

　　最后说一下初中需要掌握的.主要的数学思想：

　　1. 方程与函数思想

　　利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等

　　2. 分类讨论思想

　　这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。

　　3. 转化与化归思想

　　就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等

　　4. 数形结合思想

　　高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组，比较典型的是XX年中考，倒数第2题，用解析法的同学列出一个极其复杂的方程后，无法继续求解下去了，而用几何方法，结合相似三角比可以轻易解决。另一个典型的例子是XX二模倒数第2题，用几何法3分钟解决，而用代数法30分钟也未必能解决。所以遇到此类题目，切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。

数学解题方法15

　　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

　　方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。

　　同学们在解题时，可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

　　特殊与一般的思想

　　用这种思想解选择题有时特别有效，因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。

　　不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

　　极限思想解决问题的一般步骤为：

　　1、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；

　　2、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；

　　3、构造函数（数列）并利用极限计算法，得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

　　分类讨论思想

　　同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去。

　　这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。

　　引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。

　　配方法

　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的`方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　因式分解法

　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。判别式法与韦达定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2—4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　待定系数法

　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。反证法

　　反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论。

　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

　　面积法

　　平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

　　用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

　　几何变换法

　　在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

　　几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

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