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如何培养学生思维能力
如何培养学生思维能力1
数学是一门具有高智力价值的学科，要想在课堂上调动起全体学生的创新意识，培养他们的创新能力，就要挖掘和激活他们的数学思维能力。《数学课程标准》指出：数学是人类生活的工具，对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验。数学学习的本质，是数学创新思维活动的过程。
创新思维是通过重新组织己有的知识经验， 提出新的方案或程序， 并创造出新的思维成果的思维方式。在深入开展素质教育的今天， 创新思维不再令人陌生。小学生创新思维的培养是时代发展的需要。当今， 社会已经进入了知识经济时代， 传统的教育由于过于严谨、死板， 已不适应时代发展。发展学生个性， 开发学生的.创造潜能， 培养学生创新素质， 是教育发展的必然， 也是素质教育的具体要求。而小学阶段培养学生的创新思维， 是培养时代人才的基础。
一、问题的提出
当前新课程改革正在深入开展，小学数学新课程标准在课程目的、结构、内容、评价和实施等方面都有了重要的创新和突破。要真正落实新课改的这些要求，则需要培养小学生的数学创新思维，促进学生全面发展，从而达到教学的最优化。在新课程改背景下，数学教学应重视学生的主体地位，把学生视为学习的主人，让学生处于教学的中心位置，设计各种符合学生具有创新、科学合理的质疑，并且要结合实际，使学生对质疑的问题产生兴趣的教学情景，调动学生学习的积极性，让学生更多的参与学习，更多的思考、讨论、操作，参与到对新知的探索过程中，去发现新知、形成技能，以此来加强学生创新思维的培养，从而使学生主动适应新世纪科技发展的需要。
二、课题研究的意义
数学学习主要是数学思维活动。传统教学只注重灌输书本知识， 只重某一点上问题的解决， 学生的创新意识和实践能力比较薄弱、单一， 很少有人能大胆地提出自己独特的想法和思路。教学评价也缺乏关注一个人成长的全程。在教学理论界对进行创新教育的意义己取得广泛的认同， 而且关于创新原则、方向、模式等理论层面也进行了较多的阐述。但是， 落到某一学科的研究则比较少。本课题主要研究小学生创新思维培养的方法与途径。为此， 一方面要对实施素质教育的实践行为进行不断反思， 并在新的起点上不断探索和发展， 即在传承与创新中实现新的跨越一方面要弘扬陶行知先生的教育思想， 实践处处是创造天地，天天是创造之时， 人人是创造之人的教育理论， 从理论和实践的结合上丰富素质教育的新理念、新模式， 提高教学质量， 促进学生成长、教师提高和学校发展。因此， 本课题研究具有重要的应用价值。
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化学学科的形成和发展，新物质的发现和发明无处不闪烁着创造性思维的光芒，而发散性思维又是一种重要的创造性思维，具有流畅性、多端性、灵活性、新颖性和精细性等特点。通过对化学发散思维的研究，运用到教学中，提高学校教学质量，是时代对我们的要求。结合教学实际，谈谈在初中化学教学中如何培养学生的发散性思维能力。
一、创造力是发散性思维形成的关键
要发展创造思维教育，首先要弄清创造思维的含义：所谓创造思维就是在前人或今人取得科学成果的基础上，有新的发现、新的发明、新的创造、新的前进或新的突破的思维能力。它是由发散性思维和集中思维多水平结合而构成的，而在这两个因素当中，在创造思维运动过程中最重要，起主导作用的就是发散性思维。在大多数情况下，特别是一个新的解答的问题要得到创造性解决，必须运用发散思维才能进行集中，才能导致正确的结论。如我在讲Fe2+、Fe3+鉴别时不是直接告诉他们答案，而是让学生讨论。
二、改变传统的教学模式
教师应当把学生看成有主观能动性和创造性的认知主体，学生不再是知识的灌输对象，而是学习意义的主动建构者和学习信息加工的主体。教师也不再单纯是知识的传播者和灌输者，而学生学习意义建构的帮助者和促进者。新的教学目标可以体现学生的主观能动性，例如：在新课程中经常看到能通过自主探究和亲身实践认识××的性质，学会对比分析等学习方法，对周围生活中的化学有关事物产生好奇心和探密的欲望……在这种新的教学模式下，学生获得课堂的解放，成为学习的主人，在学习过程中能自主地对学习资源进行选取、鉴别、吸收和发展。教师成为课堂教学的导演，努力探求新的教学思路，缩小当前学习内容和学生头脑中认知结构的差距，帮助学生顺利实现知识的同化，进而构建起系统的知识体系。这种教学模式充分尊重学生个性和自主能动性，有助于培养学生的发散思维、求异思维和逆向思维，这正是创造性思维所必需的。
三、引导学生展开联想
丰富的联想是展开发散性思维的重要条件。善于联想的学生一般来说，其发散性思维能力是比较强的。联想有纵向和横向两种形式，纵向即顺着这条思路往下展开丰富的想象，最终得出一般的规律。如我在讲Na2CO3、NaHCO3混合物受热分解介绍用差量计算时就提出这样的问题：常见还有哪些类型的题型可以用差量计算呢？学生顺着这种解题思路展开联想，很快得到差量计算不仅适合于质量差量，如金属与酸反应、Na2O2与H2O、CO2反应、固体受热分解等题型；还适合于气体物质的体积差量，如Na2O2与CO2反应前后气体体积变化；常见还有物质的量、反应过程中热量的变化等等都可用差量计算这种方法来解题。学生通过联想这种形式，把相关的知识如同用一根绳索串联起来，下次遇到这种类型题目解起来就很顺手。横向即由此及彼，如提到物质物理性质必然会想到物质的化学性质，提到碱金属有关性质学生必然会联想到氮族元素、氧族元素及卤族元素等有关族物质的性质。这样就不会出现知识的零碎、紊乱现象，起到举一反三、触类旁通的效果。
四、引导学生带着问题学习
化学学习没有生活规律可遵循，各种物质有其独特的'化学性质，反应过程。在教学过程中应适当预留一些问题，供学生自发进行思考。例如，在测量空气中氧气比例时，用什么燃烧方式消耗氧气会使得实验数据更加准确，需要在实验的时候注意什么；在制取氧气的时候，用哪种制取方式快速有效，分别注意事项。老师也可进行看似有违常理的提问。例如，铁可以燃烧吗？燃烧一定需要氧气吗？然后结合实验表明铁在空气中不能燃烧，但在氧气比例高的环境下达到燃点时可以燃烧；通过一氧化碳、氢气的燃烧实验表明燃烧不一定需要氧气等等。问题、自我思考、实验的结合使得思维模式更加清楚，学生经常进行问题思考可以不断发现思维方式，结合自身情况，创新提高思维能力。
五、通过提问培养学生不断思考的能力
提的问题，布置的作业题，不要单纯的记忆与模仿，问题的答案要兼顾多重性与单一性，要使学生对题目有可能做出发挥。在提问时我们应注意这样几个问题：即问题必须切实揭示教材或学生学习活动中的实际问题；在重点、关键点上设问；提问要精心设计，适合学生程度；最好课前提出问题，使学生带着问题学习思考。如我在带领学生学习Cl2这一节当讨论到Cl2与H2O反应时，就与学生共同提出很多问题，如氯水的成分、新制氯水和久置氯水的区别、氯水和液氯的差别、氯水漂白原理等，然后与学生共同来讨论。再如学生动手做Na与H2O反应实验时看到有白雾现象并听到有嘶嘶的声音，我就请学生设想一下，此白雾是什么，从哪里来？这声音又是怎样产生的？学生做出种种回答，当然会有同学说出一些毫无价值的答案，此时教师不应指责他瞎说，而应首先肯定他的思维积极性，再引导他们思维方向。这样在平等的讨论气氛中，逐步纠正学生答题中的不妥之处。因有时提出一个问题，不是受思维定势和功能围着的束缚，因而能提出不同的新观念。而我们社会的进步就是需要这种有着异想天开、敏捷思路、思想丰富的人才。
六、充分运用现代化多媒体教育技术，拓展化学空间
目前在教学中常用的方式是利用计算机软件将无法演示的实验，抽象的微观离子的运动，一些化工生产和工艺流程制成科学、规范、形象、直观的教学课件。学生欣赏电脑动画的同时，达到了对抽象化学知识的理解与领会，有助于学生创造性思维的形成。需要注意的是教师在制作课件时要遵循以下原则：一是制作的课件既要符合化学教学规律和学生的认知规律，又要遵循电脑的使用规律：使用简便、空间小。二是选材要得当，选取教学中难点、重点、常规教学难以突破的知识，有毒、有危险，难以课堂演示的实验，且不可盲目追求课件的花样和形式而分散了学生的注意力。像一氧化碳的毒性，很多学生想象不出中毒的样子，电脑完全可以利用动画演示一下头晕等中毒的情景；还有水通电分解的过程，分子怎样分解成原子，原子又怎样结合成分子；氢气的燃烧、爆炸的微观解释等等，有的教师在使用教学课件时，完全变成了微机的操作者，成了一只鼠标，这种做法不但无法培养学生的创新精神，而且对于教师自身素质的提高都可以成为一块绊脚石。
在教学中要及时防止思维定势的消极影响，只要我们在化学教学中，重视学生发散性思维的培养，就能激发他们学习化学的兴趣、开拓他们的思路，促使他们积极思考，同时也增加了学生自我表现的机会，增强了他们的学习自信心，使学生的化学思维更上一层楼，实现由知识向能力的升华。
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一、注意培养学生的比较能力
六年级数学中有许多联系密切，但容易混淆的概念。如何使学生找出它们之间的区别和联系，从而形成正确的概念呢？我通常的做法是，利用教材，借助比较的方法提高学生的辨析能力。
例如：在进行分数乘除法应用题教学时，为了使学生对分数乘除法应用题的结构，解法与解题思路的异同有清楚的了解，我抓住两点进行教学，一是比较的标准--弄清两数相比时，以哪个为标准；二是比较的结果--弄清不同的比较形式所得出的比较结果的含意。同样，在教学中借助线段图分析应用题的数量关系时，要求学生先画作为标准的线段，再画表示与这个标准相比的线段。
有这样一道题：
（1）两捆电线：一捆长120米，比另一捆短三分之一，另一捆电线长多少米？
（2）有两捆电线，一捆长120米，另一捆比它短1／3，另一捆长多少米？
在教学时，我先引导学生比较这两小题的不同点，再比较相同点。
通过比较，学生明白，第（1）题是第一捆长度与另一捆比，另一捆长度作标准，第（2）题是另一捆长度与第一捆长比。第一捆长度作标准，虽然比值相同，但由于比较的标准不同，比较所得的结果的含义也就不同。因此这两小题的数量关系式不同，解题方法也就不同。在列出分数乘除法算式后，我再次引导学生对这两个算式进行比较，加深了学生对三个数量之间的.关系的理解。进一步弄清了分数乘除法应用题之间的联系和区别。
二、注意培养学生的分析、综合的能力。
分析与综合是思维的基本过程，也是重要的逻辑思维方法。根据六年级学生的特点，在进行应用题教学时，我通常做法是引导学生从借助线段图进行分析，综合到根据所给的条件和问题进行分析、综合，重视概念教学，计算教学和几何初步知识教学中培养学生的分析、综合能力。
例如，在学习长方体、正方体后，我出示这样一道题：“一个棱长8厘米的正方体木块，?表面全部涂上红颜色，然后把它分成棱长是2厘米的小正方体若干块，其中三面有红颜色，二面有红颜色，一面有红颜色，没有红颜色的各有多少块？”初看这道题，似乎不大好下手，我没有急于让学生求成。而是先让学生说出正方体的特征，?然后让学生探讨把大正方体分成棱长2厘米的小正方体若干块怎样分割？在取得一致结论后，接着让他们思考：分成的小正方体共有多少块？
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一、指导观察
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门．敏锐的观察力是创造思维的起步器．可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造．儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？
首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求．其次，要在观察中及时指导．比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要知道学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等．第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察．第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣．；例如教学《圆的认识》时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆．引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程．提问：“你发现了什么？”学生纷纷发言：“小球旋转形成了一个圆．”“小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去．”“我还看见好象有无数条线．”……从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义：到顶点的距离相等的点的轨迹．看到“无数条线”则为理解圆的半径有无数条提供感性材料．
二、引导想象
想象是思维探索的翅膀．爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙．”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间．获得数学发现的机会，锻炼数学思维．
想象不同于胡思乱想．数学想象一般有以下几个基本要素．第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持．第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐洞察力和丰富的想象力．第三，要有执着追求的情感．因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的.基础知识．其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象．例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形上底缩短为0，这时变成什么图形？与提醒面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形．这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力．
三、鼓励求异
求异思维是创造思维发展的基础．它具有流畅性、变通性和创造性的特征．求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想到的，去找别人没有找到的方法和窍门．要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能独特，即与众不同的思路．课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望．例如：教学《分数应用题》时，有这么一道习题：“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/6，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天？”就要引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答．用上具体量，解法1：3600÷（3600×1/6÷4）－4；解法2：（3600－3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解法3：4×[（3600－3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）．思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，解法4：1÷（1/6÷4）－4；解法5：（1－1/6）÷（1/6÷4）；解法6：4×（1÷1/6－1）；此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出：解法7：4÷1/6－4；解法8：4×（1÷1/6）－4；解法9：4×（6－1）．学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展．
四、诱发灵感
灵感是一种直觉思维．它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路．它是认识上质的飞跃．灵感的发生往往伴随着突破和创新．
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定．同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口．
例如，有这样的一道题：把3/7、6/13、4/9、12/25用“＞”号排列起来．对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦．为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目（7/3、13/6、9/4、25/12），然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法．
总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心．培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起．
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小学科学课的教学担负着向学生进行科学启蒙教育的任务，是对学生进行科学教育的主阵地，培养学生的创新能力是科学教育的核心。科学课的内容包罗万象，涉及面广，把现代教育技术应用到科学课堂教学中，能更好地再现教材内容涉及的事物、现象、情景、过程，化难为易，突破教学重点、难点，化繁为简，大大激发了学生的学习兴趣，还能发展学生的想象能力等，并且学生通过自己参与到运用现代教育技术中，引领自主地去尝试、实践、经历，在探索中有所得，有所悟，甚至还有所创。在科学教学中运用现代教学技术，构建自主、创新的课堂教学模式，很大程度地激发了学生的自主意识、创造意识，培养探索精神及实践能力，可以促进素质教育的前提下的课堂教学效果发生质和量的变化。 那么，如何在小学科学教学中培养学生的创新能思维力、提高学生的科学素质呢? 下面结合教学实践，我谈几点自己的看法和建议。
一、培养创新思维
思维的广泛性指善于从多方面、 多角度，不依常规地去思考问题， 它反映思维的宽度、广度。 发散性思维即求异思维，是创造思维的主要成分。 要引导学生进行观察方法的发散，要求学生思考解答某个问题的种种方法。如教学《身边的材料》这一课时，让学生对自己带的物品仔细观察，分析它们各是用什么材料制成的。 可以让学生通过讨论，得到多种解决这个问题的方法。 从身边的一草一木开始留心，观察校园里的植物;观察植物的根、茎、叶、花、果实、种子;观察植物的一生;观察我们周围生活的小动物，观察土壤、空气、水;观察云、雾、雨、雪、霜、风;观察我们吃的食物，了解食物包装上的信息;观察家中的电器，调查家中的材料，观看星空的变化，观察月相的变化;寻找身边的混合物等。 通过一系列的活动，让学生用自己的眼睛去观察，用心去体会。 还要做到从身边的事物开始创新，能让学生在最佳的心理状态下进行探索，有利于发挥学生的积极性和创造性，培养学生独立发现问题和解决问题的能力，让学生自主选择方法，进行尝试、改造或创新，这才是我们为之努力的目的。 学生学会了联想，丰富了想象能力，思维变得灵活、敏捷了。充分表达自己的想法就会取得良好的课堂效益，这是学生创新的成果。
二、创新思维的训练
一个好的问题，就如投在学生脑海中的一颗石子，能激起学生思考的波浪，教师在教学中应善于设疑，巧于设疑，通过设疑创设情境，让学生感到新奇有趣，学生就会随着教师设置的疑点，不断地思索下去。如《让瘪乒乓球鼓起来》一课时，在课的一开始就让学生看图质疑，学生提出： 为什么水还没烧开就从壶里溢出来; 冬天的电线比夏天的电线紧等生活现象。学生由于急于想知道这些答案，激发了学生学习和探究科学的兴趣。 引发问题可以运用悬念、实物、实验、故事、录像、描述、游戏等富有趣味性的教学手段，小学生的特点是好动不好静，如果在教学中，充分注意到这一点，努力发掘教材中适合于学生活动的一些因素，必然会激发学生的学习热情。 动的一些因素，必然会激发学生的学习热情。 例如，在教学摩擦力一课时，我先让学生猜想：同一辆小车分别在光滑的斜面上行驶和在粗糙的斜面上行驶，所受到的摩擦力是一样的吗? 如果你认为不一样，那汽车在哪个斜面所受的摩擦力大? 学生有的说是一样， 有的说不是。 教师告诉学生是与不是都是一种猜想科学研究方法，一般是遇到问题后，先提出猜想或假设。即：遇到问题猜想或假设进行探究得出结论。 利用这种方法，我要求他们通过自己动手实验来验证假设是否成立。 并及时进行引导，把学生的每项探究结果在大屏幕上展示出来，最后学生通过大屏幕上显示的探究结果就很容易地归纳总结出了影响摩擦力大小的规律。 教师在课堂上要经常表扬和鼓励学生，让他们充分施展才华，使他们的创新意识不断增强。
传统的师生关系是一种不平等的人格关系， 师生之间不能在平等的`水平上交流意见。这往往抑制了学生的发展，特殊是以独创性和大胆质疑为特征的创新行为的发展。学生书本上的知识丰富多彩， 但是缺乏了实践意识，这会导致学生创造能力的下降。人才内在素质的形成与提高有赖于外部环境的影响，没有必要的外部条件起作用，学生的创新能力是无法形成的。 所以，教师要尽可能多地给学生提供实践的机会、动手的机会，要交给学生一些富有探索性的实践任务，使学生具有开展探索性活动的广阔时空，并不断激励和加深学生的行为发现者的愿望，提高学生的实践创新能力。
科学课程是以培养科学素养为宗旨的科学启蒙课程。这就需要教师具有强烈的创新教育意识，才能培养出独立自主的、有创新精神的学生。学生对周围世界有着强烈的好奇心和探索欲望， 他们乐于动手操作具体形象的物体。我们要通过科学教育使学生的科学素养得到提高。
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【摘要】数学思维是人脑与数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动.在公式、定理、性质的教学过程中，教师精心编制一系列由简单到复杂的变式训练题，组织学生进行尝试练习，引导学生参与知识的发现、探索、推导过程，可以提高思维的探究水平，更可以掌握具有广泛性的思维方法.
【关键词】数学思维；变式训练
一、问题提出的背景
学生数学学习的认知水平一般分为三个层次：记忆模仿型、说明性理解型与探究性理解型.为了培养与提高学生的数学思维能力，引导学生向探究性理解型发展，教师在课堂教学中，要敢于和善于给学生提供一定的独立思考、发现问题的条件和机会.适当地进行变式训练、一题多解、一法多用，可以让学生形成富于联想的思维习惯.数学公式作为解题的工具，深刻理解并准确掌握数学公式是学好数学的第一关.数学公式应用广泛，推导方法具有代表性，所以人们把它比喻为“数量关系的精髓”.在一般的数学教学中，我们通常是推导公式，首先教师讲解例题进行示范，然后学生模仿反复练习.一两堂课下来，学生对数学课的印象就是推导公式、代公式解题，纯粹把数学课看成做题目的枯燥无味的课，长此以往，对数学课就越来越没兴趣.如何提高学生学习数学的兴趣，让学生真正地参与课堂，在实践中培养学生的数学思维，是数学老师一直思考的问题.
二、案例再现
以五年制高等师范数学教材中的'“二倍角的三角函数”这节内容为例，老师在引导学生推导出公式后，对公式进行变形研究，使学生能够找到它的一些其他形式并进行相应的应用.这样既能深刻理解公式，又可灵活应用于解题，课堂气氛热烈，学生学习积极性高.
公式的导出部分老师让学生利用学过的正弦、余弦和正切的和角公式，化归为二倍角公式，让学生理解“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系.
在公式的运用应用部分，老师是这样设计的：
提问：二倍角公式结构特征有哪些？
师生互动：教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的.学生通过观察比较，能很快地归纳出二倍角公式的结构特征.为了能很好地巩固和理解公式中“二倍角”含义，也为下面灵活应用公式化解和求值做准备，教师设置了以下练习：梯度一 （让学生理解倍角的相对性）
在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化.为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计以下课堂练习以达到相关目的.学生对比二倍角公式的形式特点，基本能准确地填出结论，并且在给出结论的同时也真正理解了“二倍”的含义.二倍角的正弦公式、余弦公式是三角恒等变换中的重要公式，在理解和掌握公式的基础上，若能对公式作一些变形，并在解题中予以灵活运用，则可激活思维，化繁为简，使得解题过程更加简洁明快.教师在学生理解梯度一的基础上，再设计了以下两组变式训练：梯度二：（熟练公式结构并会用公式的逆用）
经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步就可以提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、以培养学生运算、分析和逻辑推理能力，可以很好地完成本节课的教学目标之一与难点之一.
三、案例教学反思
上课班级的学生基础相对较好，特别是男生，如果纯粹是讲公式后让学生模仿做题目，学生没有独立思考的机会，没有亲自体验公式和概念的形成过程，只能是做题目的机器，对知识一知半解，更不用说学以致用了.学生也会觉得没有挑战性，从而对数学学习缺乏积极性.学生只有在亲自实践中才能获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力.老师在教学中对二倍角公式的深化变式，让学生积极思维，既提高了学习的积极性，又加强了对公式的理解和应用.
数学的公式有很多的变式，这些变式为学生提供了广阔的天地，同时在公式的变式过程中可以充分体现数学公式的转化和简化功能，从而有利于学生更深刻地理解数学公式的本质.通过探求公式的变式的应用，可以培养学生直觉思维、快速解题的能力，有利于培养学生的逆向思维、发散思维等，形成良好的思维品质.
（一）公式的变式应用可以培养学生简单的直觉思维能力和解题能力
（二）公式的变式应用可以培养学生的逆向思维能力
人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化.数学教学中可表现为某些数学公式、法则等逆用来解决有关问题.如二倍角这节课中，很多学生对于数学课本中的公式很熟练，但对它们的逆向运用却往往忽视.因此，老师在二倍角公式教学中，贯穿双向思维训练，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还注意引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展.如梯度一和梯度二的设计，这样正向和逆向叙述相结合，使学生对公式的理解更加深刻，知识掌握得更加灵活，对数学思维的训练也起着重要的作用.
（三）公式的变式应用可以培养学生的发散思维能力
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”.在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境.老师在教学过程给出（sinα-cosα）2 和cos4β-sin4β题目给出后，没有直接板书讲解，而是让学生讨论，给学生提供探索尝试的机会.学生们跃跃欲试，积极动脑，一部分学生能自己利用二倍角公式和平方公式推算出结论，运用已学知识去解决新问题，并进行多种尝试，学生的解题思维得到拓展，学习积极性提高.如果老师怕学生在课堂上听不懂、吃不饱，总是在课堂上讲个不停，即使提出问题也是匆匆而过，学生没有进行充分思考问题的时间，这样培养的学生也不可能具有探究性思考的习惯与能力，当然谈不上培养发散思维了.
数学教学就是数学思维活动的教学.因此，在数学教学中展现思维活动，教师在课堂教学中应该精心设计，给学生充分思考问题的机会和时间，让学生亲自参与思维活动，不仅体现了这种教学思想，而且有利于提高学生的思维的探究水平，从而提高学生学习数学的兴趣.
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数列是高中数学中的重要内容，它与学生的计算、推理能力有密切的关系。并且它还是综合类题目中的“常客”，经常在高考的综合类题目中出现。而它本身特有的思维逻辑性和实用性能够有效地提升学生的思维能力。结合自己的教学经验，介绍了几点在高中数学数列教学中培养学生思维能力的方法。
一、数列教学要培养学生的抽象概括能力
数学知识和现实生活是息息相关的，而且数学就是为生活所服务的。至于如何将形象的生活问题转化为抽象的数学问题，或是如何将抽象的数学问题和形象的生活联系起来，就是数学思维的功能了。数列是一堆数字的抽象组合，老师要鼓励学生去发现这些数字的规律，找出它们的通式，并进一步概括出数列通式的求法和运算方法。数列的学习就是一种能力的累积，在刚开始的时候，学生一定是感到茫然的。此时老师可以做稍微的提醒，帮助学生发现这些数字的独特之处，从细节挖掘解题的关键。这样他们就能够从这些抽象的数字中找到规律，这种成就感是巨大的。
抽象概括就是指从普通中发现规律，找出差异，建立各个成分之间的关系，这和数列的意义和解题思路是相符的，这也是它能够有效提高学生思维能力的关键。
二、数列教学要提高学生的.推理能力
推理能力主要包括两部分，逻辑推理能力和直觉推理能力。在学习之初，学生主要靠的是逻辑推理能力，是从细节着手，经过缜密的思考得出的规律。而在经过了大量的实例锻炼之后，学生的能力就会向着直觉推理能力方向发展，即靠自己的直觉让解题过程变得更加简单和灵活多变。
比如，在求等比数列的通式时，如果已知数列的第二、第四项，老师可以先让学生了解如何一步步求出数列的通项，然后求公比，再求出第一项，最后带入公式就能够得到通式了。这个解题步骤是数列学习中的最简单的步骤，它能够提高学生思维的严谨性。在经过大量的实践之后，解题的部分步骤就能够在脑海中迅速完成，直觉推理能力就自然而然地生成和提高了。
总之，在平时的教学中，教师要用常见题目巩固基础，技巧性题目拔高能力，并且在这个过程中重视思维能力的培养，培养学生对数学本质的关注力度，不要仅仅局限于解题的最终答案，有时候过程才是收获的阶段。
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音乐是创造性最强的艺术之一。音乐不仅是一种娱乐和美育方式，还是激活创新思维、开发人类智慧的特殊维生素和催化剂。新课程的改革为教师更为学生构建了一个展示自我的舞台。在网络环境下改变了传统的音乐教学模式，充分发挥学生的主体作用，使学生在愉快、充满活力的课堂气氛中得到锻炼，大大激发了学生学习音乐的兴趣，培养了学生的创新能力和创新精神。运用现代教育技术，为学生提供一个自主学习的资源，利用计算机为教师和学生提供一个交流互动的平台，使得在网络环境下给予音乐教学的主动性与互动性，从而大大突破旧有的音乐教学模式。在网络学习环境中，通过人机交互、网络信息共享、小组合作学习、展示学习作品等内容，为学生创设轻松愉快的学习环境，加强了学生的自觉参与和亲身体验，对提高学生的创新意识和实践能力无疑有很大的帮助。
一、以信息教育技术为教学的资源，创设情境，激发学习兴趣 音乐作为一种信息，带给人们无限丰富的内容，我们从音乐中得到愉悦的身心享受。所以音乐作为素质教育中的一项重要内容，能陶冶人的情操，拓展思维，丰富生活，启发智慧，给人们以无穷的美的享受。而对于不懂音乐的耳朵来说，最美的音乐也是毫无意义的。所以音乐欣赏又是音乐教学中必须培养的一项重要内容。将音乐欣赏的教学资源、教学要素以及教学环节等各个层面，与信息技术整合，对其进行重新分类整理、优化组合，使学生在轻松愉快的审美中学习，培养学生创新精神与实践能力，这样既适应素质教育的要求又激发学生浓厚的学习兴趣。 小提琴独奏曲《苗岭的早晨》由作曲家陈钢于1975年根据同名口笛乐曲改编，以苗族飞歌特有的旋律音调为主要素材，描绘出一幅苗岭晨曦的秀丽景色，表现了苗族人民欢乐幸福的生活情景。欣赏乐曲《苗岭的早晨》第一乐章时，通过视频的展示，音画结合，小提琴在高音区奏出节奏自由、富有苗族音乐特色的飞歌旋律，把学生引入晨曦初露、山峦起伏、松柏苍翠的苗岭晨景春色之中，让学生边欣赏优美的苗岭景色，边聆听美妙的小提琴音色。在欣赏的过程中，学生的视觉得到美化，听觉得到享受，陶醉在如诗如画的音乐情境中，审美感受进一步提高。接着教师利用网页资源，让学生伴着《苗岭的早晨》第二乐章的音乐走进苗族。在网上观看有关苗族服饰、居住、歌舞图片。多媒体图文介绍芦笙、木鼓、板凳等舞蹈，激发学生即兴编创几个舞蹈动作如：苗族舞的扭跨、踢腿、跳跃。这样运用现代教育技术，创设情境，把抽象的知识和生动的情境有机的结合起来，激发了学生对音乐课的兴趣和欲望，有效地提高课堂教学效果。
二、运用现代教育技术，优化学生认知过程，激发创新思维能力 信息技术与音乐欣赏整合，可激发学习兴趣。音乐欣赏绝不只是听觉的欣赏，视听结合的欣赏更适合于当代小学生，二者结合能帮助他们完整地体会和理解音乐，从而吸引注意力，激发求知欲，调动起他们学习的主动性。运用现代信息技术辅助音乐欣赏教学，能够诱发学生的想象，激起学生的情感共鸣，理解意境，激发音乐创造想象力。 在指导音乐欣赏活动中，运用计算机多媒体制作出与音乐意境相匹配的画面，可以加强音乐作品的艺术感染力，帮助学生更容易地理解乐曲的风格与意境。根据教材的内容和教学需要，用多媒体辅助教学，化静为动、动静结合，使静态的知识动态化；能直观生动地展示音乐各要素的变化，有效地激发学生探究新知识的兴趣，使教与学充满生机，学生学得主动，加深对音乐知识的理解，潜移默化中完成音乐素养的形成过程。 《彼得和狼》是一首用不同的乐器演奏来描绘刻画人物、动物的性格、动态和故事情节的童话乐曲。课件设计制作为当长笛的高音区演奏快速华彩的`音乐时，屏幕上飞入小鸟的图片；当双簧管的扁哨发出嘎、嘎声时，飞入鸭子形象的图片；再根据节奏和音调变化，屏幕上匹配出现鸭子蹒跚走路的样子；当音乐为单簧管低音区的跳音时，屏幕上配上小猫在捕捉猎物和行动时的那种轻步机警的形象；当音乐为大管独特的浑厚、低粗的声音时，屏幕上就用老爷爷的老态龙钟神态的图片来表现；当音乐为四支圆号奏出浓重的、刺耳的和声效果时则用阴森可怕的狼来表现等等。通过运用多媒体教学手段，让学生一边看动画一边听音乐，很快就被引入作品的意境中，乐曲的情绪、速度、结构具有了初步的辨析能力，对乐曲表现的故事情节更容易地理解与感受。学生在视听结合中，懂得了音乐不同的表现手段，放飞想象的翅膀，在身临其境中体验感情，把音乐欣赏从官能欣赏发展为情感欣赏，有效地激发学生探究知识的兴趣以及信息技术实践操作，在信息技术环境下，人机交互、网络信息共享、小组合作学习，使得教与学充满生机，发展学生音乐想象力和表现力，优化了学生认知过程，激发创新思维能力。
三、运用现代教育技术，引导学生主动探究，培养创新思维能力 。网络信息时代的教学模式是以学生学习发展为中心，教师在教学活动中提出问题或活动项目，引导帮助学生开展音乐欣赏、音乐演奏、演唱、问题解决。学生可随时随地进行网上音乐搜索、欣赏、学习、获得指导、发表音乐信息或社会音乐调查、模拟实践音乐活动，轻松地实现小组合作学习等。苏霍姆林斯基曾说过：人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在小学生精神世界中尤为重要。而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造个性受到压抑和扼制。运用多媒体辅助教学，可以营造良好的学习氛围，激发学生的学习动机，开发潜力。 爱因斯坦说：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进步的源泉。有了想象力才会有创造力。无论是创造性想象还是再造性想象，对培养学生创造性思维是非常重要的。
在教学中，充分运用信息技术手段，创造出逼真的立体情景，调动学生的多种感官，让他们展开想象的翅膀，发展学生的创新思维能力。如在音乐教学《龟兔赛跑》一课时，教师播放录像，在起跑线上定格，引导想象，问：龟兔 第二次赛跑会有怎样的结果？请同学们展开想象把故事编完整。学生兴趣盎然，思维的闸门大开，很快就编出了好几种故事的结尾。教师课前通过个别了解，把一个学生想象的故事结尾编制成课件，此时播放说：这是我们班上一位同学编的故事结尾，真生动！请同学们继续大胆想象，老师将会根据你讲的故事结尾，再制成课件，我们一起欣赏。这时，同学们思维更积极，个个跃跃欲试，一个个生动有趣的故事结尾，在学生脑子里诞生，有的说：小兔立志得第一，于是，一口气跑到了终点，把乌龟远远地甩在了后面。有的说：兔子在奋力奔跑的途中遇到了掉进狐狸设的陷阱里的小鸡，它就停了下来，想办法救小鸡。当它好不容易把小鸡救出来时，乌龟已冲过了终点。有的说：这会儿乌龟自大了，它觉得自己比兔子跑得快多了，这次它肯定又是第一。于是，它爬了一会儿，就停下来休息一下。没想到一下子就睡着了。这时兔子早到终点了。……学生一边讲，一边欣赏着各种结尾，不仅丰富了学生的创造性思维，也提高了学生的音乐想象力和语言表达能力。 多媒体课件能为学生提供生动逼真的教学情境，丰富多彩的教学资源，为学生营造一个色彩缤纷、声像同步、能动能静的教学情景，促使学生手脑并用，思维集中，课堂教学中有力地促进学生感受、表达、操作等综合能力，从而有效地培养学生的创新思维能力。 建构主义认为：在学习环境中，为学生创设良好的学习情境是十分有利于学习者对所学知识进行意义建构，所以在教学过程中教师必须为学生学习创设真实、个体、生动、形象的情境。
信息技术以其特殊的神奇的手段，为学生提供各种图文并茂，形声兼备和丰富多彩的虚拟或仿真的学习情境，不但可以充分激发学生学习兴趣和求知欲，还可以把信息技术作为教学的资源，作为学生学习的协作工具和研发工具。运用现代信息技术创设情境，优化教学过程，实现了人机互动，有效地培养和发展学生创新思维能力，有力地推动素质教育改革的进程。
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一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通。
做10道题，不如讲一道题。 孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，我也在群里会经常发一些比较好的训练题，您也可以鼓励去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。
原因：做10道数学题，不如让孩子“说”明白一道题。小学数学，重在思维的训练，思维训练活了，升到初高中，数学都不会差到哪去。家长要加强孩子“说”题的训练，让孩子把智慧说出来。孩子能开口说解题思路，是最好的思维训练模式。很多家长以为数学就是要多做题，可是有的孩子考试做错了题，但遇到同类或相似题型时，仍然一错再错。不妨让孩子把错题订正后，“说”清楚错误环节，这样孩子的思路一下子就豁然开朗了。
要培养质疑的习惯。 在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。
在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。
二、举一反三，学会变通。
举一反三出自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！
之前也常常听到家长反映，接到一些学生来信，说平时学习勤奋，请家教、上补习班，花了很多精力夯实基础知识，可考试时还是感觉反应慢、思路窄，只能就题论题，做不到举一反三，对于一些灵活性强的题目往往就束手无策。
在数学的训练中，一定要给孩子举一反三训练。一道题看似理解了，但他的思维可能比较直线，不多做几道举一反三或在此基础上变式的题，他还是转不过玩了。
举一反三其实就是“师傅领进门，学艺在自身”这句话的执行行为。
三、建立错题本，培养正确的思维习惯
每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和错因分析。
一般来说，错题分为三种类型：第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误；第二种就是拿到题目时一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看到答案却恍然大悟;第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。
尤其第二种、第三种，必须放到错题本上。建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型，为防范一类错误成为习惯性的思维。
四、成为孩子探讨的伙伴，而非孩子的领导者
很多家长，在孩子学习的过程中，有意无意的说一些伤及孩子信心的话语，比如：真笨、你怎么跟你老爸一样，看看其他孩子，我怀疑你是不是亲身的`，这道题都不会？快别上学了……。
我承认，思维能力是有超常的孩子，但觉对没有超笨的孩子，思维能力差，一定是外部环境与平时对孩子训练不够。
作为家长，孩子的第一任老师和生命中影响力最重要的老师，要多表扬、多鼓励，与孩子成为问题探讨的伙伴，而不是孩子的教导者和管理者。
道理越辩越明。父母要在家庭中创设一种“自由争辩交流”的氛围，当孩子学习遇到困难的时候，争辩、互相交流解决问题的方法；当孩子自己获得新的解题方法时，家长要以平和的心态，耐心地和孩子一起讨论这个解题方法的独特之处。父母和孩子争辩解题思路，能促使孩子通过自由争辩，加深对问题的理解，拓宽思路，促使思维更灵活。这对突破固有的思维束缚、培养思维能力和品质有着良好的帮助。
五、图形推理是培养逻辑思维能力最好的工具
假是真时真亦假，真是假时假亦真；逻辑思维是在规则的确定下而进行的思维，如果联系生活就属于非常规思维。一切看似与生活毫无联系却自在法则约束规范的范围内。逻辑推理的“瞒天过海”可谓五花八门，好似一个万花筒，百变无穷，乐趣无穷。
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1. 引言
数学思维能力是小学阶段数学学习的核心，也是培养学生创新意识和解决问题能力的重要途径。本开题报告旨在探讨如何通过小学奥数课程，有效地培养小学生的数学思维能力。
2. 研究背景
当前，随着社会的发展和竞争的加剧，小学生数学学习的重要性日益凸显。然而，传统的数学教学往往注重知识的灌输，缺乏对学生思维能力的培养，导致学生在解决实际问题时缺乏灵活性和创新性。因此，有必要探讨如何通过小学奥数课程，培养学生的数学思维能力。
3. 研究内容与方法
本研究将采用文献综述和实地调查相结合的方法，通过收集相关文献资料，分析小学奥数课程对学生数学思维能力的'影响，并结合实地调查结果，提出相应的培养策略和方法。
4. 研究目标
本研究旨在探讨小学奥数课程对培养学生数学思维能力的作用，明确其在小学数学教育中的价值和意义，为今后的教学实践提供理论依据和实践指导。
5. 研究内容及预期结果
通过对小学奥数课程的研究，我们将深入分析其在培养学生数学思维能力方面的优势和特点，探讨其在小学数学教育中的应用策略和方法，并预期能够为学校和教师提供一些有效的教学指导和参考意见。
6. 结论与展望
本研究将有助于加深对小学奥数课程的理解和认识，明确其在培养学生数学思维能力方面的作用和意义，为今后的教学实践提供理论依据和实践指导，促进小学数学教育的持续发展和提高。
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【关键词】 小学数学；新课程改革；素质教育；小学生；逻辑思维能力
培养学生的逻辑思维能力既是数学学习的内在要求，也是促进小学生全面发展的基本要求.小学生正值逻辑思维能力形成的基础阶段，教师应及时给予正确的指导，为学生的成长和发展保驾护航.小学生动手能力强、好奇心重，具有探究欲望，培养学生逻辑思维能力还要善于抓住小学生的基本特征.
一、小学数学教学中培养小学生逻辑思维能力的重要意义
小学数学教学培养小学生的逻辑思维能力有利于提高学生的数学学习水平.数学学习中包含一些抽象性的知识，学生的理解能力有限，通常难以领会教师的教学意图.培养学生的逻辑思维能力实质是激发学生自主学习的能力，提高学生的学习水平.
小学数学教学培养小学生的逻辑思维能力还有利于促进学生的全面发展.小学生逻辑思维能力的培养能够提升学生的学习灵活性和变通性，开发小学生的智力水平.作为小学生发展过程中最重要的基本素质之一，培养逻辑思维能力还能提高学生举一反三的能力.
二、小学数学教学中培养小学生逻辑思维能力的具体策略
1. 激发学生的学习兴趣，增强学生的参与感
兴趣是源动力，只有对某一事物充满兴趣，才会激发起人们探索的欲望，小学生更是如此.对小学生而言，他们的学习自制力较差，大多数学习活动都是凭借兴趣有选择地参与，这就导致了小学生学习的不确定性，但同时也为教师提供了引导学生学习的思路和方法.正是由于小学生依据自身兴趣进行学习的特征，教师要不断提升学生学习数学的兴趣，通过创新教学方法、构建生态课堂、创设教学情境等方式，不断强化师生互动，体现教学活动的趣味性，以此吸引学生踊跃参与课堂共建和自我提升.
例如在学习人教版小学数学认识年、月、日时，学生起初并没有对这个知识点提起兴趣，此时教师应给予学生正确的引导，如同学们家里都有日历吧？你们知道日历上的那些数字代表什么意思吗？你们学习了年月日的知识后就能正确地记住爸爸妈妈的生日了，他们会十分开心的喔.深入学生的生活场景，建立彼此之间的联系，是吸引学生参与学习的第一步.其次，教师还可带领学生制作日历回顾和强化年、月、日知识.
2. 化抽象为形象，增强学生的联系能力
小学生的思维能力正处于开发和培养过程中，对数学学习中出现的某些抽象度较高的知识点通常难以理解，而有的教师却听之任之，造成了学生学习过程中的知识盲区.基于新课程改革的核心要求，教师应积极摸索正确的教学方法，为了使小学生正确理解抽象性知识，可以借助某些形象化的具体事物进行类比，引导学生先探究具体事物的特征，再过渡到理论知识上来，建立理论知识和具象化事物之间的联系，为学生提供一个启发思考、促进学习的有效载体.
例如在学习人教版小学数学中图形的认识时，教师向学生介绍了平行四边形、梯形、三角形等各种多边形，但学生在判断时仍然容易出错，总是容易将几种多边形相互混淆.为了使学生进一步认识这些多边形，帮助学生形成正确认识不同多边形的方法，教师需要化抽象为形象，从学生的现实生活中寻找相关物体作为参照，而学生对自己生活中的事物较为熟悉很亲切，容易形成共鸣.另外，教师还可参照现实中的具体事物设计一些模型，在讲课过程中进行辅助演示，无疑提升了课堂教学的趣味性和形象性.
3. 设计多样化的学习任务，引导学生积极实践
小学数学教师在教学过程中既要向学生传授基本的理论知识，还要向学生传授基本的学习方法，如比较分析法、归纳演绎法等，使学生在充分掌握理论知识的基础上逐渐掌握数学学习中的常用方法，培养学生自主学习的`意识.在学生掌握理论知识和学习方法后，教师要将学生引向更为重要的领域，即实践学习.任何理论和方法都要通过实践去验证，教师应围绕特定的教学主题为学生设计多样化的学习任务，使学生在丰富的实践学习中增强对课本知识的理解和运用能力.
例如在学习人教版小学数学二年级下册数据收集和整理时，小学生由于没有这方面的经验，不知从何处下手，而这块内容具有较强的实践性和应用性，但都建立在相应的理论知识上.教师可围绕相关知识点设计多样化的学习任务：要求学生统计班级同学的身高、生日、兴趣爱好，然后将统计好的数据进行整理，将每名学生的身高数据划入一定的区间，选出班级中生日相同或相近的学生，还可以根据兴趣爱好统计情况得出班级学生的整体偏向.
三、结 语
总而言之，小学数学教学除了要教会学生基本的数学知识外，还要培养学生的逻辑思维能力，使学生学会自主学习，这也符合素质教育发展的核心要求.以生为本，全面激发小学生的学习潜力，就是要挖掘学生身上的一切内在因素，促使他们发挥创造力，并将这些内在因素转化为丰富的学习实践.教师在教学过程中，要进一步领会新课程改革的精神，加强与学生的互动，提高备课质量，优化课堂教学模式，注重课后反馈信息的收集、整理和分析.小学生也要积极配合教师的教学工作，认真完成各项学习任务，努力提升自己.
如何培养学生思维能力12
新课程改革提倡课堂应具有开放性、不确定性，强调师生互动，即通过教与学的相互作用的过程，以达到提高学生的整体素质，发展学生创造潜能的终极目的。在现代教学中如何为学生创设主动参与学习的条件和环境，唤起学生的主体意识，培养学生设疑、质疑、提高学生自己的素质。
一、激发学生的学习自觉意识，培养主动参与学习的习惯
学生是学习的主体对象，处于“互动式”教学过程的中心地位。教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。学生学习目的明确，方能把学习转化自觉的行为。要使学生成为有独立行为的、有自觉、有意识的人，才能在学习中具有自主性和主动性。学生自觉主动参与学习的程度将直接影响和制约整个教学过程的发展和教学的结果。从终极目标看，知识经济时代需要智力型人才，学生现在不通过学习来发展个性和提高各种能力，将来会为此付出巨大代价。从学科目标看，要使学生认识到学习数学不是单纯地为了应付升学考试，数学学科具有独特的学科优势，它能使人头脑灵活、思维活跃、逻辑清晰。学好数学，发展自身整体素质，终身受益无穷。
首先应养成预习的习惯，预习并不是新鲜事物，它是课堂上主动学习的前奏曲，预习要写出预习提要、预习问题，通过感知教材，初步认识学习内容，才能延伸到深化理解的层面；其次要使学生成为学习的主人，积极投入，善于参与到教学中来；再次要学会与他人交流，质疑问难、互问互议、各执己见，教学相长，相得益彰。
二、以学生发展为本，重视学生的自主探索，强化学生的“探究性活动”
新课程明确提出，数学教学应培养学生“不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题”。因此在数学课堂教学中，教师不再是指令学生按预设的套路学习，而是应以引导学生发现问题、提出问题、提出猜想，并尝试解决，通过自主探索和研究，创造性地获取知识和掌握知识。只有这样，学生学到的知识更难忘。数学题一般分为标准题、变式题、探究题和开放题四大类型。而解决标准题的方法是系统列出一套让学生掌握牢固的思维方法，这就为解决变式题、探究题和开放题奠定了基础，而解决复杂的变式题和开放题，最关键是把未知转化为已知，把变量转化常量，激发学生去主动探索、求实、求真。
同时，课堂上要对学生因材施教，强调学生的具体情况不同，设计教学、组织教学，以实现促进每一个学生得到发展的可能。教师必须用尊重、平等的情感去感染每一位学生，使课堂充满“爱”的气氛。只有在轻松愉快的情绪氛围下，学生才能对所学的知识产生浓厚的兴趣。“兴趣是一种特殊的意识倾向，是动机产生的重要的主观原因。兴趣作为一种自觉的动机，是对所从事活动的创造性态度的重要条件。”数学教学中教师要善于激发学生的学习兴趣，让每个学生积极参与到“探究、尝试”的过程中来，从而发挥他们的想象力，激发出他们创新的潜能。
三、重视数学思维方法的渗透和灌输，注意培养学生思维的想象力
1．注意培养学生的观察力。
在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的'目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。
2．注意培养想象力。
想象是思维探索的翅膀。在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。
3．注意培养发散思维。
在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。
4．注意诱发学生的灵感。
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
5．重视解题教学，发展创新思维。
通过解题教学，要让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的实践能力，发展他们的创新思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象力、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质。在解题中引导学生打破常规、独立思考、大胆猜想、质疑问难、积极争辩、寻求变异、放开思路、充分想象、巧用直观、探究多种解决方案或途径，快速、简捷、准确地解决数学问题。
综上所述，随着新一轮课程改革不断深入，以培养学生思维能力为主题，逐步培养学生的创新能力，更是整个素质教学的需要，在课堂教学中我们唯有全方位的体现“以人为本”的精神，注重过程教学，培养学生的思维能力，促进学生能力发展，我们才无愧于改革的口号，无愧于参与课程改革的学生。
如何培养学生思维能力13
传统教学模式下，教师既占据课堂教学的主导地位，又占据课堂教学的中心地位。受到传统教学模式的影响，初中政治教学课堂的教学效率不高，单纯依靠教师教学在一定程度上影响学生的学习兴趣。初中政治课教学主要体现在对于学生思维能力的养成，教师教学过程中要结合教学实践、遵循素质教育理念以改革课堂教学模式，其不仅能够调动学生学习的主动性，而且可以有效提升课堂教学效果的目的。本文以本地区的初中政治教材为例，对初中政治教学中学生思维能力的培养策略进行分析。
一、初中政治教学中学生思维能力的意义
就思维而言，其属于一种人类对客观世界的能动性反映的手段，在认识世界的过程中体现出的具有综合性、比较性以及可分析性的机能。相关教学实践中指出，思维在教学中占据重要地位，初中政治学科教学中，教师通过思维训练的方式可以将学生所学知识转化为学生的实践能力。这是因为，思维训练不仅能够发展学生的思维能力，而且能够有效地提升学生掌握知识的能力。
政治不但是一门内容丰富且富有情趣的教学学科，而且是一门充满人性美的学科，初中政治教学在很大程度上可以陶冶学生情操。由于学生的学习兴趣在很大程度上对初中政治教学的课堂效果造成影响，为能够有效提升学生的学习兴趣需要切实培养学生的思维能力。扩散思维不仅是创造性思维的`主导，而且是创造性思维的核心，其在一定程度上对学生创造性思维的提高造成影响。由此可见，为有效培养学生创造力需要切实培养学生的思维能力。
二、初中政治教学中学生思维能力的培养策略
（一）实时转变理念
新课改要求各校重视学生的素质教育，当前初中教学中依旧采用传统教学模式，传统教学理念可以迎合传统教学模式，但面对新的发展形式其弊端予以凸显，由此可见，为符合时代发展要求，初中政治教师切实需要转变自身陈旧的教学理念。
初中政治教师需要对新课程改革的必要性以及重要性予以理解，在对传统教学形式弊端予以充分认识后转变自身的教学理念，进而形成全新的知识观。教师在教学中树立正确的教师观，正视并明确自身在教学中的作用以及地位，即教学课堂中教师的主要身份是学生学习的合作者以及引导者。例如：教师在教学《超生》的时候，改变传统的教学理念，重视生活实际与课堂教学知识之间的联系性，以课程标准以及教学目标为基础，选择符合学生实际情况的教学案例进行教学，在教学中启发学生思考。
（二）采用多种教学方式
初中政治课的存在形式主要是思想品德课，而为有效防止此类课程的教学内容与教学目标出现脱节，需要将理论知识与实际教学予以联系，找准合适的时机将教学案例在课堂中予以呈现具有重要作用。
政治课教学的过程中，教师为呈现教学案例需要在该课时结束后、知识点讲解后或者某一理论讲授的过程中，但是需要以学生的实际情况以及理论知识确定教学案例。
教学中，教师可以依靠故事讲授，文字资料发放、多媒体课件教学以及活动等方式予以案例呈现。例如：教师在教学《保护自我》的时候，借助于多媒体等多种形式选择现实生活中的各类危险事件作为教学案例予以课后呈现，针对呈现的教学案例引导学生发表自身感悟，不仅可以有效地巩固学生课堂所学知识，而且可以有效地提升教学效果。
（三）恰当地设悬质疑
教学的过程中教师需要正视学生的质疑并对其予以肯定，不能采取粗暴地方式干预和组织学生的思维过程，其主要目的在于对学生的扩散性思维予以充分地激发。
教学的过程中正视师生双方的平等地位，尊重学生的个性以及人格，当学生出现错误时需要予以耐心、细致地解说并配合以积极地评价。设悬置疑的过程中需要对学生思维扩散点予以明确，以便于对学生的思维特点、学习积极性以及思维焦点予以启发，进而为学生扩散思维创造条件。例如：教学《计划生育是基本国策》时，教师可以借助现代化的手段模拟超生情境，对表演过程中需要呈现的计划生育问题予以引导性提问，让学生运用所学知识进行解答。同时，指导学生对计划生育这一基本国策进行思考，提出质疑，教师需要针对学生的质疑予以解答，进而不断地拓展学生的思维方式。
三、结语
初中政治课教学一方面需要传授学生基本知识，另一方面需要对学生的思维能力以及学习方式予以培养。针对当前初中阶段政治教学中存在的问题予以分析，发现初中政治教师不仅需要掌握基本的教学理论知识而且需要掌握先进教学理念。新课改后对素质教育提出了更高的要求，因此，需要教师依靠多种教学手段以及多样化教学方法激发学生学习兴趣，提升课堂教学效率，进而扩散学生思维，满足社会教育事业的发展需求。
如何培养学生思维能力14
创新是教与学的一种升华，是素质教育实施的根本目的之一。虽然素质教育已实施多年，但在诸多方面依然制约着学生的思维扩展，对学生的个人成长，今后的发展方向有着极其不利于的影响。比如师生关系中一些教师仍然显得高高在上，没有真正成为学生的良师益友。还有一些教师依然实行的“看”、“逼”、“揍”的简单粗暴的教育方式、教学中采用的机械式的“灌输式”的教学方法、班级管理中的“大一统”模式等等。以上这些事实迫切的要求我们在今后的数学教学中转换教学观念，努力培养学生的创造思维，激发学生的创造力。为他们今后能更快的适应社会的发展打下良好的基础。本文就当今数学教学中如何培养学生创造性思维能力谈谈自己的一些看法。
一、与时俱进，改变传统教育理念
传统的教学观基本上否定了学生是学习的主体，表现为把教师作为知识的传授者，学生是被动的接受者。学生好比一个大容器一样，老师不停的往里注入知识。但现实是，现在的学生她们很活泼，她们有主动获得知识的愿望，接受知识的途径很多。因此作为现代的数学教师，首先在思想上要树立以学生为主的教育思想，帮助他们成为学习的主人，使他们得到全面、健康的发展。从教学模式、教学方法上加以改进，引导学生走出解题的困境。其次，改变观念，耐心帮助那些数学天分稍差的学生学好数学，因材施教。在教学方法上可采取谈话式、探究式、讲练结合、个案教学等方式，让学生有更多的机会参与数学学习，学生提出的疑问，及时给予答疑解惑，并加以肯定和鼓励。
二、迎合现状，营造创新氛围的课堂
现在的学生由于多数受到家庭的宠爱，性格比较活泼，敢想敢说，他们获得知识的面也比较广，对一些问题往往有自己独到的想法。我们上课过程中经常会遇到这种情况，当一个问题还没出来时，有的学生已经说出了答案。这种情况下，我们作为教师千万不要断然评价他的答案，而应因势利导，鼓励他讲出自己的理由，可以让学生任意去想去说，因为每一种想法都是课堂上的一种生成性资源，都是我们教学的契机，我们可以抓住这个契机，将一个题目变成一个开放题，从而达到教学上和学生思维上的创新。也融洽了师生关系，课堂气氛会变得活跃，教师与学生的心灵距离也会接近。一堂气氛融洽，心情舒畅的课，才能使学生的创新精神获得最大限度地表现和发展，营造出有利于创新教育的氛围。每个学生都具有潜在的创新才能，要把这种潜能转化为现实中的创新力，要有较适宜的“气候”和“土壤”。以“升学率”为教育目标的应试教育，使得教师和学生都处于高度紧张的机械的'知识传授中，很难形成创新意识，这些严重阻碍了创新能力的培养。
因此，在数学教学中，应转变过去提倡的教师“教”和学生“学”并重的模式，实现由“教”向“学”过度，创造适宜学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，从而形成有利于学生的创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境。这样才能为每个学生提供自由的思想空间，让学生大胆的想象，甚至是异想天开。学生在一个愉悦、和谐、民主、宽松的环境下才能敢说敢想敢做，才能不断地去探究新知识、追求新技能，迸发出创新思维的火花，同时增强学生的自信力。
三、深挖教材资源，巧用一题多变，训练创造性思维
长期以来，我们的学生总是陷于题海中不能自拔，她们做了大量的题目，几乎成了做题的机器，但收效甚微，究其原因，多数学生的知识点零散，不系统，知识点的的内涵和外延，规律之间的联系不清楚，她们只是为了完成作业而做题，而没有深挖题目之间的内在联系。只有将学生从题海中解放出来，才能让他们乐学数学。这就要求我们教师重视以课本为依据考查基本知识的灵活、综合运用的能力，认真研究教材，注重展示知识的形成过程，注重变式教学，挖掘课本中例题、习题的内涵，或将原例题中的条件或结论改变一下，使之成为一个新例题；或将教材中的一些例题、习题改编为一些开放题进行教学，培养学生的创新能力和创新精神；或对课本例题、习题的解法来一个拓宽，探索其多解性。启发学生对问题从不同角度进行分析，从多个侧面进行思考，通过一题多解、一题多变、一题多用、多解归一等形式让学生从单一的思维模式解放出来，促进学生对数学知识的灵活运用，拓宽学生的解题思路，引导学生从众多解决问题的方案中找出最佳方案，开阔学生的创新视野，培养学生的创新思维能力．
四、充分利用多媒体，诱发创新思维
在信息时代的今天，用多媒体辅助教学，能够极大的调动学生学习的主动性、积极性和创造性，改变过于僵化的教学方式，将文、图、声、像等各种教学信息有机地结合在一起，直接诉诸于人的感觉器官，有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流与解决问题等活动，为培养学生的创新能力和实践能力提供了特殊的功能和作用。首先运用多媒体技术能有效的创设问题情境，感知知识形成过程，使静态的知识动态化，直观生动地展示知识的迁移，使新知化难为易、变抽象为具体，加深学生对新知的理解，变学生“学会知识”为“会学知识”，诱发学生的创新思维。其次运用多媒体技术能直观的实现知识迁移，此时教师及时的指导学生观察，发现规律，进而引导学生的想象力，诱发灵感，实现创新思维。
总之，在当今社会的大环境下，我们教师应顺应时代的发展，在新课改的指导下，为学生创造一个和谐、民主的学习环境，充分利用教材资源，经常设制一些开放性试题。增加学生学习的兴趣，调动学生主动参与知识探究，发展学生的创新思维能力，为适应当今社会的激烈竞争机制奠定良好的人生基础。
如何培养学生思维能力15
具备概括能力和思维能力，是良好思维品质的具体表现。培养学生的概括能力和思维能力，对数学教学具有重要的意义。那么，在数学课堂教学中应当如何有效地培养学生的数学概括能力和思维能力呢？以下谈谈我的看法。
一、数学概括能力的培养
数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。
概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。
在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。
概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后，教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起学生形成适应的刺激。
在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的.作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。
数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。
二、学生的思维品质培养
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。
数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。
数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用，在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性。另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中采取措施（如编制口答练习题）加快学生的思维节奏，对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的。
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