新课程理念下高中数学创新教学
（一）新课程理念下高中数学教学设计的特点新的课程理念只有在教学上得以“物化”，才能真正发挥作用．在新课程实施中，新理念指导下的高中数学教学设计具有如下突出特点：
1. 问题情境体现文化底蕴通
过联系现实生活中的应用实例，体现数学在实践中的巨大作用；通过深层次的历史文化背景的展示，体现数学学习对自然、历史文化及人类自身的关注和热爱；通过数学故事或数学史的讲述，培养学生对数学学习的兴趣；通过对科学研究，特别是数学研究工作中的伟大人物介绍，帮助学生形成坚强的个性；通过揭示数学知识结构内在的魅力，让学生从中体验到数学的美、严谨对称、逻辑性等．问题情境的展示，可以充分体现数学教师深厚的人文底蕴，对形成学生终身受益的认知结构、学生人格的塑造、学生综合素养的形成和发展都有着巨大的作用．
２教学设计体现现代教育教学观念
教学观念是带有普遍性的、最基本的、可以作为其他教育规律的基础规律和基本观点．在反映数学教学观念的案例中，执教者抓住其中能说明问题的“亮点”展开，并加以分析，进行教学设计．实际上，这个“亮点”完全可以反映出执教者的教育教学观念，并展现出他的教学设计水平．教师在激起认知动因、安排认知方法、组织认知内容和利用认知结果等方面采用的策略，应突出地展现出现代数学教学的一个或几个基本教学观念．
3. 学习过程的设计体现自主精神
在教学过程的设计中，教师应给予学生充分的选择机会和自主发展的空间，使学生通过能动的、创造性的学习活动，实现自主精神的充分发挥，改变传统教学过程的“讲———学———练”模式，强化通过问题解决来学习的“学———讲———练”方法，使学生“学会学习”．事实上，学生的自主精神是通过课堂上的交流活动来体现的，可采用实验、尝试、猜测、讨论等方式进行．交流活动是通过“会话”来实现的，交流的对象除师生交流外，要重视学生之间的交流活动．交流的内容是广泛的，可以交流知识、交流方法、交流信息、交流体会等，让学生在课堂上有充分的活动空间和时间，形成学生自我寻求发展的愿望，充分发挥他们的自主精神．
4. 知识建构体现渐进过程
建构主义的知识观认为：知识只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，它不是问题的最终答案，它必将随着人们的认识程度的深入，不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设．知识并不能绝对准确无误地概括世界的法则，提供对任何活动或问题解决都适用的方法．在具体的问题解决中，应针对具体问题的情境对原有知识进行再加工和再创造．真正的理解只能通过学习者自身基于自己的经验、背景而建构起来，取决于特定情境下的学习活动过程，否则就不叫理解，而叫死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式学习．在教学过程的设计中，应依据实际情况安排好学生的认知过程，支持、帮助学生逐步地建构知识的意义．因此，这个过程的安排必须适合学生的认知规律，并通过反馈和调控的操作来安排好这一过程．
5. 课件制作体现动态交互
一般的演示课件只能按事先设计好的数据、过程向学生作出展示，学生仍是被动接受课件的演示结果，更有甚者是，学生的思维始终跟着计算机的演示走，计算机课件反而成为学生思维活动的障碍．在新理念下，计算机课件制作除了要求使用新的技术，体现真实、美观、动感外，特别强调它的交互性，所用数据可以修改，使课堂成为实验室；学生可上机设计并操作，还留有课后进一步实验、探索、研究的余地．
（二）高中数学新课程教学设计的基本要求
众所周知，与以往的课程相比，新的高中数学课程改革从改革理念、课程内容到课程实施，都有较大变化．要实现数学教育教学改革的目标，教师是关键，教学实施是主渠道，而教学设计是实现课程目标、实施教学的前提和重要基础．
为此，在高中数学教学设计中，必须充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，以及不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及数学思想方法，发展应用意识和创新意识，形成积极的情感态度，提高数学素养，使学生对数学形成较为全面的认识，为未来发展和进一步学习打好基础．
新的课程理念对高中数学教学设计提出了一系列要求，这些要求集中体现为如下几个方面．
1. 教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神，关注具体数学内容的特点
一方面，在高中数学教学内容的设计和编写中，应将数学的文化价值渗透在各部分内容之中，并采取多种形式，如与具体数学内容相结合或单独设置栏目作专题介绍；列出课外阅读的参考书目及相关资料来源，以便学生自己查阅、收集整理．
另一方面，要注意新理念、新内容在高中数学教学素材编写上的特殊处理．例如，算法是高中数学课程中的新内容之一．在设计教学素材时，要注意突出算法的思想，提供实例，使学生经历模仿、探索、程序框图设计、操作等过程，从而体会算法思想的本质，而不应将算法内容单纯处理成程序语言的学习和程序设计．同时，教学素材的设计还要注意在能够与算法结合的课程内容中，融入用算法解决问题的练习，不断加深学生对算法的认识．例如，可以在求一元二次不等式解的内容中融入算法的内容．
此外，应把“数学探究”、“数学建模”和“数学文化”等新的学习活动恰当地穿插安排在有关的教学内容中，并注意提供相关的推荐课题、背景材料和示范案例，帮助学生设计自己的学习活动，完成课题作业或专题总结报告．
2. 教学内容的选取要帮助学生打好基础，发展能力
在教学设计时，既要关注学生在数学情感态度和科学价值观方面的发展，也要帮助学生理解和掌握数学基础知识和基本技能，发展能力．
（1）强调对基本概念和基本思想的理解和掌握．教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解．由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉．在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质．
（2）重视基本技能的训练．熟练掌握一些基本技能，对学好数学非常重要．在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过程的训练．
（3）与时俱进地审视基础知识与基本技能．随着科技的进步、时代的发展和数学研究的不断深化，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学要与时俱进地审视基础知识和基本技能．例如，统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识．对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学．例如，立体几何的教学可从不同视角展开———从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明．又如，口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注．同时，应删减烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的'内容，克服“双基异化”的倾向．
3. 教学素材的选取应注意体现数学的本质，关注与实际的联系，关注学生的现实，注意适度的弹性
教学设计中的素材选取，首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣，充分考虑学生的心理特征和认知水平．素材应具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性．
事实上，高中学生已经具有较丰富的生活经验和一定的科学知识，这些内容是学生进行高中的数学学习的基本出发点｀．在教学设计中，选择学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，现实世界中的常见现象或其他科学的实例，展现数学的概念，结论，体现数学的思想，方法，反映数学的应用，使学生感到数学就在身边，数学的应用无处不在．例如，通过行星运动的轨迹、凸凹镜等说明圆锥曲线的意义和应用；选择具有丰富生活背景的统计案例，可以展示统计思想和方法的广泛应用；通过速度的变化率、体积的膨胀率，以及效率、密度等大量丰富的现实背景引入导数的概念．
此外，在教学素材的编写时，内容的设计要具有一定的弹性．例如，根据学生特点和兴趣，可以在高中数学教学的相关内容中安排一些引申的内容，这些内容可能是一些具有探索性的问题，也可能是一些拓展的数学内容，或一些重要的数学思想方法．选择和安排这些内容，要注意思想性、反映数学的本质．
4. 进行教学内容组织的设计，要关注相关数学内容之间的联系，帮助学生全面地理解和认识数学
数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的数学学习是循序渐进、逐步发展的．教学素材编写时，应充分注意这些问题，不要因为高中数学课程内容划分成了若干模块，而忽视相关内容的联系．
为了培养学生对数学内容联系的认识，在教学设计中，须要将不同的数学教学内容相互沟通，以加深学生对数学的认识和本质的理解．例如，可以借助二次函数的图像，比较和研究一元二次方程、不等式的解；比较等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的图像，发现它们之间的联系等．
新的高中数学教学内容是根据学生的不同需要，分不同的系列和层次展开的．对此，必须引起教学设计的足够关注．同时，处理这些内容时，还要注意明确相关内容在不同模块中的要求及其前后联系，注意使学生在已有知识的基础上螺旋上升、逐步提高．例如，统计的内容，在必修系列课程中主要是通过尽可能多的实例，使学生在义务教育阶段的基础上，体会随机抽样、用样本估计总体的统计思想，并学习一些处理数据的方法；在选修课中则是通过各种不同的案例，使学生进一步学习一些常用的统计方法，加深对统计思想及统计在社会生产生活中的作用的认识．
5. 教学内容的呈现应关注知识的发生、发展过程，促进学生的自主探索
在高中数学教学设计中，呈现教学内容应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则．例如，在引入函数的一般概念时，应从学生已学过的具体函数（一次函数、二次函数）和生活中常见的函数关系（如气温的变化、出租车的计价）等入手，抽象出一般函数的概念和性质，使学生逐步理解函数的概念；立体几何内容，可以用长方体内点、线、面的关系为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间点、线、面的位置关系．
在教学设计中，应注意创设恰当的情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．
教学素材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程；还可以通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解．
6. 教学设计要充分体现现代信息技术与数学教学内容、教学形式的整合
随着时代的发展，现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响．如何使现代信息技术为学生的数学学习提供更多的帮助，是教学设计值得关注的问题．使用现代信息技术的原则是有利于对数学本质的理解．教学设计在处理某些内容时，提倡使用计算器或计算机，帮助学生理解数学概念，探索数学结论，还应鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂的计算，解决实际问题，以取得更多的时间和精力去探索和发现数学的规律，培养创新精神和实践能力．另一方面，现代信息技术不仅在改进学生的学习方式上可以发挥巨大的潜力，而且可以渗透到数学的课程内容中来，教学素材应注意这些资源的整合．例如，可以把算法融入有关数学课程内容中；也可以引导学生通过网络搜集资料，研究数学的文化，体会数学的人文价值．此外，在教学设计中，也要注意恰当使用信息技术，以便于改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题．
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