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枣庄市中考数学试题解析(2)
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1 D1A中，由勾股定理得：AC1= = ，
则DC1= ﹣1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD= ﹣1，
∴S△ADO= ×ODAD= ，
∴四边形AB1OD的面积是=2× = ﹣1，
故选：D.
点评： 本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键.
10.(3分)(2015枣庄)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
考点： 利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案..
分析： 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.
解答： 解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种.
故选：C.
点评： 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键.
11.(3分)(2015枣庄)如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1.5cm
考点： 切线的性质;等边三角形的性质..
分析： 连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长.
解答： 解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，
∴△ABC的高为2 cm，
∴OC= cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC= cm，
即CE=2FC=3cm.
故选B.
点评： 本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目.
12.(3分)(2015枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点(2，0)，有下列说法： ①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1=y2.上述说法正确的是( )
A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②
考点： 二次函数图象与系数的关系..
分析： ①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号;
②根据对称轴求出b=﹣a;
③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0 的大小关系;
④求出点(0，y1)关于直线x= 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小.
解答： 解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c>0，
∵对称轴是直线x= ，
∴﹣ ，
∴b=﹣a>0，
∴abc<0.
故①正确;
②∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正确;
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线经过点(2，0)，
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0.
故③错误;
④∵(0，y1)关于直线x= 的对称点的坐标是(1，y1)，
∴y1=y2.
故④正确;
综上所述，正确的结论是①②④.
故选：A
点评： 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a>0时，二次函数的图象开口向上，当a<0时，二次函数的图象开口向下.
二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。
13.(4分)(2015枣庄)已知a，b满足方程组 ，则2 a+b的值为 8 .
考点： 解二元一次方程组..
分析： 求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出2a+b的值.
解答： 解：解方程组得 ，
所以2a+b的值=8，
故答案为：8.
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
14.(4分)(2015枣庄)如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是 30° .
考点： 三角形的外角性质..
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
解答： 解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°.
故答案为：30°.
点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
15.(4分)(2015枣庄)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 .
考点： 勾股定理;直角三角形斜边上的中线..
专题： 计算题.
分析： 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.
解答： 解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE= AC=5，
∴AC=10.
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得
CD= = =8.
故答案是：8.
点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.
16.(4分)(2015枣庄)在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 6 .
考点： 概率公式..
专题： 计算题.
分析： 设黄球的个数为x个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可.
解答： 解：设黄球的个数为x个，
根据题意得 = ，解得x=6，
所以黄球的个数为6个.
故答案为6.
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