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枣庄市中考数学试题解析(3)
点评： 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
17.(4分)(2015枣庄)如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 (﹣1，2) .
考点： 一次函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质;坐标与图形变化-平移..
专题： 数形结合.
分析： 先求出直线y=2x +4与y轴交点B的坐标为(0，4)，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为(﹣1，2).
解答： 解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B(0，4).
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2.
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1.
故答案为：(﹣1，2).
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键.
18.(4分)(2015枣庄)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 y=﹣ x+ .
考点： 翻折变换(折叠问题);待定系数法求一次函数解析式..
专题： 计算题.
分析： 在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=(4﹣t)2，解得t= ，则C点坐标为(0， )，然后利用待定系数法确定直线BC的解析式.
解答： 解：∵A(0，4)，B(3，0)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB= =5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=(4﹣t)2，解得t= ，
∴C点坐标为(0， )，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B(3，0)、C(0， )代入得 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y=﹣ x+ .
故答案为：y=﹣ x+ .
点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式.
三、解答题：本大题共7小题，满分60分。解答时，要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(8分)(2015枣庄)先化简，再求值：( +2﹣x)÷ ，其中x满足x2﹣4x+3=0.
考点： 分式的化简求值;解一元二次方程-因式分解法..
分析： 通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答.
解答： 解：原式= ÷
=
=﹣ ，
解方程x2﹣4x+3=0得，
(x﹣1)(x﹣3)=0，
x1=1，x2=3.
当x=1时，原式无意义;当x=3时，原式= ﹣ =﹣ .
点评： 本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法.在代入求值时，要使分式有意义.
20.(8分)(2015枣庄)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 (2，﹣2) ;
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 (1，0) ;
(3)△A2B2C2的面积是 10 平方单位.
考点： 作图-位似变换;作图-平移变换..
专题： 作图题.
分析： (1)利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案;
(2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可;
(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积.
解答： 解：(1)如图所示：C1(2，﹣2);
故答案为：(2，﹣2);
(2)如图所示：C2(1，0);
故答案为：(1，0);
(3)∵A2C22=20，B2C =20，A2B2 =40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是： ×20=10平方单位.
故答案为：10.
点评： 此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键.
21.(8分)(2015枣庄)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)小明共抽取 50 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 115.2° ;
(4)若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的叙述人数.
考点： 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图..
专题： 计算题.
分析： (1)画出统计图，根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数;
(2)根据总学生数，求出踢毽子与其中的人数，补全条形统计图即可;
(3)根据立定跳远占的百分比乘以360即可得到结果;
(4)由其他占的百分比，乘以2130即可得到结果.
解答： 解：(1)根据题意得：15÷30%=50(名)，
则小明共抽取50名学生;
(2)根据题意得：踢毽子人数为50×18%=9(名)，其他人数为50×(1﹣30%﹣18%﹣32%)=10(名)，
补全条形统计图，如图所示：
;
(3)根据题意得：360°×32%=115.2°，
则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2°;
(4)根据题意得“其他”部分的学生有2130×20%=426(名).
故答案为：(1)50;(3)115.2°
点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.
22.(8分)(2015枣庄)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使kx+b< 成立的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题..
分析： (1)先把A、B点坐标代入y= 求出m、n的值;然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可;
(2)根据图象可以直接写出答案;
(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果.
解答： 解：(1)∵点A(m，6)，B(3，n)两点在反 比例函数y= (x>0)的图象上，
∴m=1，n=2，
即A(1，6)，B(3，2).
又∵点A(m，6)，B(3，n)两点在一次函数y=kx+b的图象上，
∴ .
解得 ，
则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+3;
(2)根据图象可知使kx+b< 成立的x的取值范围是02;
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