高三数学三角函数公式

时间：2025-01-03 16:59:55 智聪学人智库我要投稿

高三数学三角函数公式大全

　　三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数，它的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。以下是小编帮大家整理的高三数学三角函数公式大全，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高三数学三角函数公式大全

　　1.锐角三角函数

　　锐角三角函数定义:

　　锐角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

　　正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c

　　余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c

　　正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b

　　余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a

　　正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b

　　余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a

　　2.互余角的关系

　　sin(π-α)=cosα， cos(π-α)=sinα，

　　tan(π-α)=cotα， cot(π-α)=tanα.

　　3.平方关系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　4.积的关系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　5.倒数关系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　6.诱导公式

　　公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα k∈z

　　cos(2kπ+α)=cosα k∈z

　　tan(2kπ+α)=tanα k∈z

　　cot(2kπ+α)=cotα k∈z

　　公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　7.两角和差公式

　　(1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　(2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　(3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　(4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　(5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　(6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　(7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　(8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　8.半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　9.积化和差，和差化积公式

　　(1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

　　(2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　(3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

　　(4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　(5)sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2）

　　(6)cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2）

　　(7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

　　(8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　10.万能公式

　　sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]

　　cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]

　　tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]

　　11.三倍角公式

　　sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

　　cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

　　tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

　　12.三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　13.辅助角公式

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

　　14.其它公式

　　(1)(sin)^2+(cos)^2=1

　　(2)1+(tan)^2=(sec)^2

　　(3)1+(cot)^2=(csc)^2

　　证明下面两式，只需将一式，左右同除(sin)^2，第二个除(cos)^2即可

　　(4)对于任意非直角三角形，总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　证:

　　A+B=-C

　　tan(A+B)=tan(-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得证

　　同样可以得证，当x+y+z=nZ)时，该关系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

　　cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

　　sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

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