初一下册证明题

时间：2021-10-04 15:28:20 证明范文我要投稿

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初一下册证明题

如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿着直线AD折叠，使他落到斜边AB上，C与E重合，你能求出CD的长吗?

初一下册证明题

解：因为∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10 ，

又因为△AED≌ACD，所以AC=AE=6, BE=AB-AE=10-6=4cm 。

设DE的长为x,则DC=DE=x BD= 8-x.

因为△BED是Rt△，由勾股定理得，(8-x)^2=4^2+x^2,解得x=3,

所以DE=CD=3cm

(^2是平方的意思)

补充回答：

不用勾股定理很难求出AB=10的。

因为∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10

DC=DE=x

(6x8)/2=(10xDE)/2+(DCX6)/2(整个三角形的面积会等于三角形ABD+三角形ADC)

DC=DE=3

解:∵在三角形ABC中，AB=AC

∴三角形ABC是等腰三角形

∵E是BC中点，且ABC是等腰三角形，AB=AC

∴AE平分∠EAD

∵∠EAD=20度

∴∠BAE=20度且∠BAC=40度

∵ABC是等腰三角形，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=(180度-∠BAC)/2=70度

∵BD垂直AC，垂足为D

∴∠BDA=90度

∵在三角形ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD=180度且∠BDA=90度,∠BAD=40度

∴∠ABD=180度-90度-40度=50度

5、△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足，过D作DM垂直AB于M，DN垂直AC交AC的'延长线于N,求证BM=CN

证明：AD平分∠BAC

DM⊥AB,DN⊥AC

所以DM=DN

连接DB，DC

DE垂直平分BC

那么DB=DC

DM=DN

Rt△DMB≌Rt△DNC

BM=CN

6、如图，在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。求证：EF=FD

证明：

过E做EG⊥AB

交AB于G

连接GD交AB于H，GC

△EBA为正△

那么G为AB中点

GC=1/2AB=GA

∠GCA=∠GAC=30

∠DCA=∠DAC=60

两式相加

∠DCG=∠DAG=90

GC=GA

GD=GD

△DCG≌△DAG

∠GDC=∠GDA

DG为∠CDA的平分线

那么

我们可以知道

DG垂直平分AC

H为AC中点

GH‖BC

∠EAD=60

∠BAC=30

∠EAC=90

∠BCA=90

BC‖EA

GH‖AE(1)

同理

EG‖DA(2)

根据(1)(2)

那么

四边形ADGE为平行四边形

GA和DE是对角线

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