一.齿轮参数与公式表格
序号 参数 类型或单位 公式 描述 1 a 角度(deg) 标准值：20deg 压力角：（10deg≤a≤20deg） 2 m 长度(mm) —— 模数 3 z 整数 —— 齿数（5≤z≤200） 4 p 长度(mm) m * π 齿距 5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度 6 hf 长度(mm) if m > 1.25 ，hf = m * 1.25； else hf = m * 1.4 齿根高=齿根到分度圆的深度 7 rp 长度(mm) m * z / 2 分度圆半径 8 ra 长度(mm) rp + ha 齿顶圆半径 9 rf 长度(mm) rp - hf 齿根圆半径 10 rb 长度(mm) rp * cos( a ) 基圆半径 11 rr 长度(mm) m * 0.38 齿根圆角半径 12 t 实数 0≤t≤1 渐开线变量 13 xd 长度(mm) rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π ) 基于变量t的齿廓渐开线X坐标 14 yd 长度(mm) rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π ) 基于变量t的齿廓渐开线X坐标 15 b 角度(deg) —— 斜齿轮的分度圆螺旋角 16 L 长度(mm) —— 齿轮的厚度
（在定义计算参数中舔加公式时，可以直接复制公式：注意单位一致）二.参数与公式的设置三.新建零件依次点击————————点击按钮现在零件树看起来应该如下：四．定义原始参数 点击按钮，如图下所示：这样就可以创建齿轮参数：1. 选择参数单位（实数，整数，长度，角度…）2.点击按钮3. 输入参数名称4.设置初始值（只有这个参数为固定值时才用）现在零件树看起来应该如下：（直齿轮） （斜齿轮）多了个参数：b分度圆螺旋角一.齿轮参数与公式表格
序号 参数 类型或单位 公式 描述 1 a 角度(deg) 标准值：20deg 压力角：（10deg≤a≤20deg） 2 m 长度(mm) —— 模数 3 z 整数 —— 齿数（5≤z≤200） 4 p 长度(mm) m * π 齿距 5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度 6 hf 长度(mm) if m > 1.25 ，hf = m * 1.25； else hf = m * 1.4 齿根高=齿根到分度圆的深度 7 rp 长度(mm) m * z / 2 分度圆半径 8 ra 长度(mm) rp + ha 齿顶圆半径 9 rf 长度(mm) rp - hf 齿根圆半径 10 rb 长度(mm) rp * cos( a ) 基圆半径 11 rr 长度(mm) m * 0.38 齿根圆角半径 12 t 实数 0≤t≤1 渐开线变量 13 xd 长度(mm) rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π ) 基于变量t的齿廓渐开线X坐标 14 yd 长度(mm) rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π ) 基于变量t的齿廓渐开线X坐标 15 b 角度(deg) —— 斜齿轮的分度圆螺旋角 16 L 长度(mm) —— 齿轮的厚度
（在定义计算参数中舔加公式时，可以直接复制公式：注意单位一致）二.参数与公式的设置三.新建零件依次点击————————点击按钮现在零件树看起来应该如下：四．定义原始参数 点击按钮，如图下所示：这样就可以创建齿轮参数：1. 选择参数单位（实数，整数，长度，角度…）2.点击按钮3. 输入参数名称4.设置初始值（只有这个参数为固定值时才用）现在零件树看起来应该如下：（直齿轮） （斜齿轮）多了个参数：b分度圆螺旋角五.定义计算参数 大部分的几何参数都由z,m,a三个参数来决定的，而不需要给他们设置值，因为CATIA能计算出他们的值来，
，
《
基于CATIA齿轮参数化设计》(
https://www.unjs.com)。 因此代替设置初始值这个步骤的是，点击按钮然后就开始编辑公式：六.核查已定义的固定参数与计算参数七.定义渐开线的变量规则 上面我们已经定义了计算参数的公式，现在我们需要定义出能得到齿廓渐开线上的点的{X，Y}坐标的公式。 平常我们画图也是给一系列渐开线上的点坐标x0,y0,x1,y1…，在这里，CATIA提供了一个方便的工具来完成它：变量规则。为了创建一个规则，点击按钮，并且输入规则名称，如下所示：然后就可以给渐开线上的X和Y坐标编辑两条规则公式：◆xd= rb * ( cos(t * PI*1rad) +sin(t * PI*1rad) * t * PI )◆yd= rb * (sin (t * PI*1rad)-cos(t * PI*1rad) * t * PI )在CATIA的公式编辑器里的注意事项：◆ 三角函数功能中使用角度，而不是数字，因此我们必须使用角度常量，如1rad 或者 1deg◆ PI代替数字π八.制作单个齿的几何轮廓——为了与实体相区别，利用几何图形集来完成齿形轮廓线的绘制——————整个齿轮是单个齿的圆形循环，下面将说明如何制作一个单齿：1． 定义参数，常量与公式（已做）。2． 插入5个点，其位置由xd(t)和yd(t)规则函数来定义：◇ 在XY平面上任意定义5个点（如下）◇ 代入xd(t)和yd(t)规则，从t=0到t=0.4编辑点的H、V坐标：（大部分齿轮的渐开线变量不会超过0.4）下面以t=0.2的渐开线点为例，编辑其V坐标：点击————◇计算得到不同变量t对应的点的H、V坐标3．做一条包含5个渐开线点的样条曲线点击4． 朝齿轮的中心外插样条曲线：◇ 渐开线曲线的终点在基圆上，基圆半径rb= rp * cos( 20° )≈rp*0.94。◇ 当z<42时,齿根圆小于基圆。如z=30时，rf=rp-hf=rp-1.25*m=rp*(1-2.5/z) =rp*0.92◇ 因此渐开线曲线必须外伸去与齿根圆相交。（由经验公式，外伸长度=2*m）◆点击按钮◆定义长度公式2*m5.核查外伸接近渐开线样条线的（0）点。6.定义接触点：point contact（渐开线曲线与分度圆的相交点）。 ◇根据原则，在这点上，极坐标角度等于压力角 ◇此点的变量参数t=a/180deg ◇因此我们可以像先前的构造点（如点1,点2…）那样计算它：7.定义一个通过齿轮轴线和接触点point contact的接触平面plane contact： 点击按钮8.定义一个齿的中值平面plane median： ◇在一个对称性齿轮中，单个齿的分度圆齿厚角度为180deg/z。 ◇因此 中值平面与接触平面的角度为90deg/z。 ◇中值平面定义为：接触平面通过旋转轴（齿轮轴线）旋转90 deg/z的平面：9.定义单个齿的初始平面plane start : ◇每个齿的轮廓点都开始于齿根圆上，其为两个相连的齿的中点。 ◇初始平面定义为：接触平面通过旋转轴（齿轮轴线）旋转-90 deg/z的平面： ◇通过这就能明白，初始平面与中值平面对称于接触平面。10.画齿根圆circle roof： ◆在初始平面plane start上，定义齿根圆的初始点point debut： ◇V=0 ◇H= -rf= -(rp-1.25*m)= -rp+1.25m（或者与之相反，总之要在这个平面上，且处于齿廓的正常方向）◆用“中心和点”定义齿根圆： ◇中心=0，0，0（point central）◇点=上面定义的初始点point start ◇变量角度=0到90deg11.插入齿根圆与外插样条线之间的圆角 此轮廓包含齿根圆、圆角与外插样条线，且多余的曲线应被切除： 点击按钮12.用“中心和半径”画齿顶圆circle outer： ◇中心=0，0，0(point central） ◇支持面=XY平面 ◇半径=ra=rp+ha=rp+m ◇变量角度=0到90deg13.创建这个齿的另一边（与圆角对称于中值平面） 点击按钮14.修剪圆角、对称与齿顶圆得到单个齿的轮廓： 点击按钮15.核查齿廓的结果：九.创建整个齿轮轮廓齿轮轮廓是单个齿的圆形阵列：◇ 点击按钮◆ 阵列模式：完整径向◆旋转轴：Z轴◆ 实例数量：f(x)=z◇ 接合阵列与单齿轮廓点击按钮下面的零件树显示了完整的集合图集：十.创建齿轮实体 1.创建直齿轮实体：————点击按钮◇ 类型：尺寸◇ 长度：f(x)=l◇ 轮廓/曲面：接合（在上面所创建的几何图集）得到完整的直齿轮实体：2.创建斜齿轮实体：——形状——创成式外形设计根据斜齿轮的性质，若将斜齿轮分度圆柱面展开则螺旋线成为一条斜直线，斜直线和轴线之间的夹角即为分度圆上螺旋角b，CATIA中生产此斜线的方法是在轴线的水平平面上绘制斜线，绘制时调用f(x)中的螺旋角b，使得所绘制的斜线与轴线的夹角角度为螺旋角。在将绘制的斜直线投影到分度圆柱面上就可以得到螺旋线。 ◆用“中心和半径”画出分度圆circle pitch◇中心=0，0，0(point central）◇支持面=XY平面◇半径=rp◇变量角度=0到90deg◆分度圆的拉伸曲面： 点击按钮◆画斜直线图： 长度=l/cos(b) 直线与Z轴角度=b 直线一端与点point central 相合◆ 将斜直线投影到分度圆的拉伸曲面上点击按钮◆ 实体设计————点击按钮得到完整的斜齿轮实体：