3.2 点、直线和平面的投影分析
3.2.1 点的投影一、三投影面体系由正立投影面V、水平投影面H 和侧立投影面W 三个互相垂直的投影面构成的投影面体系称为三投影面体系，3.2点、直线和平面的投影分析_机械制图基础
。正立投影面简称正面或V 面、水平投影面简称水平面或H 面、侧立投影面简称侧面或W 面。三投影面两两相交产生的交线OX、OY、OZ 称为三根投影轴，简称X 轴、Y 轴、Z 轴（如右图）,三轴的交点O 称为原点。二、点的三面投影
空间一点A 在三面投影体系中分别向三个投影面H、V、W作投射线，投射线在H面、V面、W面的垂足a、a'、a"称为点A 的三面投影（如右图）。图中每两条投射线分别确定一个平面，它们与三根投影轴分别交于ax，ay和az。
约定：空间点用大写字母表示，例如A；投影用相应的小写字母表示，例如水平投影a；正面投影用相应的小写字母带“'”表示，例如a'； 侧面投影用相应的小写字母带“"”表示，例如a"。
三、点的投影图
V 面不动，H 面和W 面沿OY 轴分开而形成OYH 和OYW，水平面H 和水平投影一起绕OX 轴往下旋转与正面V 重合；侧面W 连同侧面投影一起绕OZ 轴往右旋转与正面V 重合得到展开后的投影图（如图(b)）。在点的投影图中一般不画出投影面的边界线，也不标出投影面的名称。常见的点的投影图如图(c)。
(a)点A的三面投影及其展开(b)H面、W面转到与V面重合(c)点的投影图
四、点的投影规律
由下图可见：Aa = a'ax = a"ay = z 坐标，反映点A 到H 面的距离；Aa' = aax = a"az = y 坐标，反映点A 到V 面的距离；Aa" = aay = a'az = x 坐标，反映点A 到W 面的距离。同时有：a'a 垂直于OX 轴，a'a" 垂直于OZ 轴，aa" 垂直于OY 轴。
点的三面投影规律为：
1、两面投影连线垂直于相应的投影轴；
2、点的投影到投影轴的距离等于该点到相应投影面的距离，等于该点的相应坐标。
(a)点在三面投影体系中的投影(b)展开图
空间点A到三个投影面的距离Aa"、Aa'、Aa可用点A的三个直角坐标xA、yA和zA表示，记为（xA,yA,zA）。
例3-1 已知空间点A（11,8,15），求作它的三面投影图。
例3-2 如下图所示，已知空间点B 的正面投影b′和水平投影b，求作该点的侧面投影b″。
分析： 由点的投影规律可知：b′b″⊥ 0Z 轴，所以 b″一定在过b′且垂直于OZ轴的直线上，又因b到OX轴的距离bbx等于b″到OZ轴的距离b″bz，利用此关系，便可以求得b″。
3.2.2 两点的相对位
如图(a)所示，有A、B 两个点，它们对投影面的相对位置确定了A、B 两点各自的坐标，而A、 B 两点间的相对位置是由各方向的坐标差来决定的。 如图(b)所示，设点A 和点B 的坐标分别为(XA、YA、ZA)和(XB、YB、ZB)，如以点A 为基准点，当点B 与它比较时，则点B 对点A 的一组坐标差为：
△X(X轴方向坐标差)＝XB－XA，确定两点左、右相对位置； △Y (Y 轴方向坐标差)＝YB－YA，确定两点Z(Z轴方向坐标 差)＝ZB－ZA，确定两点上、下相对位置。 △X、△Y、△Z为正时，点B 分别在基准点A 的左方、前方、上方； △X、△Y、△Z 为负时，点B 分别在基准点A 的右方、后方、下方，
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《3.2点、直线和平面的投影分析_机械制图基础》(https://www.unjs.com)。3.2 点、直线和平面的投影分析
3.2.1 点的投影一、三投影面体系由正立投影面V、水平投影面H 和侧立投影面W 三个互相垂直的投影面构成的投影面体系称为三投影面体系。正立投影面简称正面或V 面、水平投影面简称水平面或H 面、侧立投影面简称侧面或W 面。三投影面两两相交产生的交线OX、OY、OZ 称为三根投影轴，简称X 轴、Y 轴、Z 轴（如右图）,三轴的交点O 称为原点。二、点的三面投影
空间一点A 在三面投影体系中分别向三个投影面H、V、W作投射线，投射线在H面、V面、W面的垂足a、a'、a"称为点A 的三面投影（如右图）。图中每两条投射线分别确定一个平面，它们与三根投影轴分别交于ax，ay和az。
约定：空间点用大写字母表示，例如A；投影用相应的小写字母表示，例如水平投影a；正面投影用相应的小写字母带“'”表示，例如a'； 侧面投影用相应的小写字母带“"”表示，例如a"。
三、点的投影图
V 面不动，H 面和W 面沿OY 轴分开而形成OYH 和OYW，水平面H 和水平投影一起绕OX 轴往下旋转与正面V 重合；侧面W 连同侧面投影一起绕OZ 轴往右旋转与正面V 重合得到展开后的投影图（如图(b)）。在点的投影图中一般不画出投影面的边界线，也不标出投影面的名称。常见的点的投影图如图(c)。
(a)点A的三面投影及其展开(b)H面、W面转到与V面重合(c)点的投影图
四、点的投影规律
由下图可见：Aa = a'ax = a"ay = z 坐标，反映点A 到H 面的距离；Aa' = aax = a"az = y 坐标，反映点A 到V 面的距离；Aa" = aay = a'az = x 坐标，反映点A 到W 面的距离。同时有：a'a 垂直于OX 轴，a'a" 垂直于OZ 轴，aa" 垂直于OY 轴。
点的三面投影规律为：
1、两面投影连线垂直于相应的投影轴；
2、点的投影到投影轴的距离等于该点到相应投影面的距离，等于该点的相应坐标。
(a)点在三面投影体系中的投影(b)展开图
空间点A到三个投影面的距离Aa"、Aa'、Aa可用点A的三个直角坐标xA、yA和zA表示，记为（xA,yA,zA）。
例3-1 已知空间点A（11,8,15），求作它的三面投影图。
例3-2 如下图所示，已知空间点B 的正面投影b′和水平投影b，求作该点的侧面投影b″。
分析： 由点的投影规律可知：b′b″⊥ 0Z 轴，所以 b″一定在过b′且垂直于OZ轴的直线上，又因b到OX轴的距离bbx等于b″到OZ轴的距离b″bz，利用此关系，便可以求得b″。
3.2.2 两点的相对位
如图(a)所示，有A、B 两个点，它们对投影面的相对位置确定了A、B 两点各自的坐标，而A、 B 两点间的相对位置是由各方向的坐标差来决定的。 如图(b)所示，设点A 和点B 的坐标分别为(XA、YA、ZA)和(XB、YB、ZB)，如以点A 为基准点，当点B 与它比较时，则点B 对点A 的一组坐标差为：
△X(X轴方向坐标差)＝XB－XA，确定两点左、右相对位置； △Y (Y 轴方向坐标差)＝YB－YA，确定两点Z(Z轴方向坐标 差)＝ZB－ZA，确定两点上、下相对位置。 △X、△Y、△Z为正时，点B 分别在基准点A 的左方、前方、上方； △X、△Y、△Z 为负时，点B 分别在基准点A 的右方、后方、下方。