云南昆明中考数学
昆明市2011年高中（中专）招生统一考试
数 学 试 卷
参考公式：
n?R21
① 扇形面积公式S＝=Rl，其中R是半径，n是圆心角的度数，l是弧长；
3602
b4ab-b2
② 二次函数y=ax+bx+c(a≠0) 图象的顶点坐标是（-，
2a4a
2
一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小
题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1．（2011云南省昆明市，1，3分）昆明今年1月份某天的最高气温为5℃，最低气温为-1℃，则昆明这天的温差为( )
A．４℃ Ｂ．６℃ Ｃ．－４℃ Ｄ．－６℃ 【答案】B 2．（2011云南省昆明市，2，3分）如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(
)
【答案】D 3．（2011云南省昆明市，3，3分）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为( ) A．4．6×107 B． 4．6×106 C． 4．5×106 D． 4．5×107 【答案】A 4．（2011云南省昆明市，4，3分）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为( ) A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84．5 【答案】D 5．（2011云南省昆明市，5，3分）若x1，x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的两根，则x1+x2与x1·x2的值分别是（ ）
7777
A．-，-2 B． -2 C．，2 D-2
2222
【答案】C 6．（2011云南省昆明市，6，3分）下列各式运算中，正确的是( )
A．3a·2b=6a B．3-2|=2-3 C．32-8=2 D．(2a+b)(2a-b)=2a2-b2
7．（2011云南省昆明市，7，3分）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定菱形的是( )
A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD
D
ABCD是
第7题图
【答案】D 8．（2011云南省昆明市，8，3分）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
b
A．b2-4ac
2a
【答案】C
9．（2011云南省昆明市，9，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，BC=3，AC=15，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则sin∠CAD=( ) 11
A． B． C．
43
D．
第9题图
二、填空题(每小题3分，满分18分，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上)
10．（2011云南省昆明市，10，3分）当x_________时，二次根式x-5有意义． 【答案】x≥5 11．（2011云南省昆明市，11，3分）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=70?，∠ACD=105?，则∠B=________．
第11题图
D
【答案】35°
k
12．（2011云南省昆明市，12，3分）若点P(-2，2)是反比例函数y=的图象上一点，则此反比
x例函数解析式为________． 4
【答案】y
x
2aba+b
13．（2011云南省昆明市，13，3分）计算：（a+．
a-ba-b
【答案】a
14．（2011云南省昆明市，14，3分）如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为_____________cm2．（结果保留?）
2?
3
15．（2011云南省昆明市，15，3分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的'产量应增加的百分数为__________． 【答案】90% 三、解答题(共10题，满分75分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答．必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作圈)
16．（2011云南省昆明市，16， 5分）计算： 12+()【答案】解：原式=23+2-1-1=23
3117．( 2011云南省昆明市，17，6分)=1
x-22-x【答案】解：原方程变形为：
3 1=1．
x-2 x- 2
12
?1
?1)0+(-1)2011
去分母得：3-1=x-2 x=4
经检验，x=4是原方程的解．
18．( 2011云南省昆明市，18，5分)在ABCD，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF． 求证：AE=CF
D
E
第18题图
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，∠B=∠D 在△ABE和△CDF中
?AB?CD?
??B??D ?BE?DF?
△ABE≌△CDF（SAS）
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）
19．(2011云南省昆明市，19，7分)某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级(1)班的最高分为99分最低分为40分，科代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分成6个小组，制成了如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08．结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)八年级(1)班共有____名学生； (2)补全60．5～79．5的直方图；
(3)若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少?
(4)若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？
49.5 69.5 89.5
第19题图
【答案】解：（1）50
（2）如图所示
（3）(18+8)÷50=52% （4）450×52%=234(人) 答：略
20 (2011云南省昆明市，20，7分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1； (2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标
【答案】解：如图 A2坐标为（2，-3）
21 (2011云南省昆明市，21，7分)如图，在昆明市轨道交通的修建中．规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向．由于A、B之间建筑物较多．无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45?方向上，在点B的北偏西60?方向上．BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度，结果精确到1m，参考数据：２ =1．414，３ =1．732)
【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D点
由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，BC=400m，CD⊥AB 在Rt△CDB中，∠CBA=30°，
1
∴CD==200（m）
2DB
cos∠CBD=CB
∴DB=CB·cos∠CBD=400×cos30°=400
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，CD⊥AB ∴AD=CD=200（m）
AB=AD+DB=200+2003≈546（m） 答：这段地铁AB的长度约有546m
22．(2011云南省昆明市，22，8分)小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有效字1、2、3的纸牌．将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字．放
回后洗匀再随机抽出一张． (1)请用画树形图或列表的方法（只选其虫一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果：
(2)若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数．则小明获胜．这个游戏公平吗?为什么?
3（m）
第22题图
（2）可能出现的数字之和分别为：2，3，4，3，4，5，4，5，6共9个，它们出现的可能性相同，其中奇数共有4个，偶数共5个 4
∴P(小昆获胜)=95
P(小明获胜)=9
45
∵≠ ，∴游戏不公平。 99
23．(2011云南省昆明市，23，9分)A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元．从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．
(1)设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费用为y元，求y与x的函数关系式．并写出自变最x的取值范围：
(2)若此次调运的总赞用不超过16000元，有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用．
【答案】解：由题意可知，B市往C县调运（42-x）台，A市往D县调运（50-x）台，B市往D县调运（x -2）台，
∴y=300x+150(50-x)+200(42-x)+250(x-2) y =-50x+10900
?x≥0
?42?x≥0?又∵?且x为整数
?50?x≥0??x?2≥0
∴自变量x的取值范围是2≤x≤42的整数。
（2）当y≤16000时，即-50x+10900≤16000时， 解得：x≥10.2
此时自变量x的取值范围为10.2≤x≤42的整数，因此共有32种调运方案。 ∵y =-50x+10900，k=-50，k
此时A市往C县调运42台，A市往D县调运8台，B市往C县无调运，B市往D县调运40台
24．(2011云南省昆明市，24，9分)如图．已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC． (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)当∠F=30?时，求
S
OFE
S四边形AOEC
值．
第24题图
【答案】（1）证明：连结OE ∵OA=OE
∴∠OAE=∠OEA ∵AE平分∠FAC ∴∠OAE=∠CAE ∴∠OEA=∠CAE ∴OE∥AC
又∵AC⊥EF
∴∠OEF=∠ACE=90° ∴CF是⊙O的切线。
（2）解：设⊙O的半径为r，由（1）知△FAC与△FOE都是直角三角形，且OE∥AC ∴△FAC∽△FOE ∵∠F=30? ∴FO=2r， ∴FA=3r，
SS
OFEAFC
?(
FO22r4)?()2? FA3r9
S
OFE
S四边形AOEC
4? 5
25．(2011云南省昆明市，25，12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90．，AB=10cm，AC:BC=4:3．点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为lcm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时．另一个动点也随之停止运动． (1)求AC、BC的长；
２
(2)设点P的运动时间为x (秒)，△PBQ的面积为y(cm)．当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式．并写出自变量x的取值范围；
(3)当点Q在CA上运动．使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
(4)当x=5秒时．在直线PQ上是否存在一点M．使△BCM的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在．请说明理由．
第25题图
【答案】解：（1）设AC=4x，BC=3x 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 即：(4x)2+(3x)2=102 解得：x=2
∴AC=8cm，
BC=6cm
（2）①当点Q在边BC上运动，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x ∴BP=10-x，BQ=2x ∵△QBH∽△ACB ∴
QHQB
? ACAB
8∴QH=x
5
118∴y=·QH=（10-x）·
2254
∴y=－x2+8x（0
5
第25题图1
②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH?⊥AB于H?， ∵AP=x，∴BP=10-x，AQ=14-2x ∵△AQH?∽△ABC ∴
QH?AQ
? BCAB
42-6x∴QH?=5
1142-6x∴y=·QH=（10-x）·
225351
∴y=2-+42（3
55
第25题图2
（3）不相似，理由是：
若相似，则对应∠QBP=∠A
∴△ABQ是等腰三角形，
则P在中点上，此时x =AP =BP=5
42-6x12由(2)中②可知QP= 55
而此时BCPQ? ACPB
∴不相似
第25题图3
(4)存在
当x=5时，点P在AB边的中点上，
∴AP=BP=5cm，
∴由(2)知AQ=4，点Q在AC边的中点上，PQ为Rt△ABC中位线， ∴PQ⊥AC，AQ=QC，
∴点A与点C关于直线PQ对称，并且AP=PC=5cm.
则P点就是我们要找的M点
∴△BCM最小周长为BC+CP+PB=6+5+5=16cm
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