(寒假总动员)高二数学寒假作业专题18复数(背)

时间：2023-05-01 07:05:03 资料我要投稿

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专题18 复数【背一背】

(寒假总动员)高二数学寒假作业专题18复数(背)

1. 复数的概念 (1) 虚数单位i: i2＝－1；i和实数在一起，服从实数的运算律．

(2) 代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中a叫实部，b叫虚部．

2. 复数的分类

复数z＝a＋bi(a、b∈R)中，

z是实数a∈R，b＝0，z是虚数b≠0，

z是纯虚数a＝0，b≠0.

3. a＋bi与a－bi(a，b∈R)互为共轭复数． 4. 复数相等的条件

a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R)a＝c且b＝d.

特殊的，a＋bi＝0(a、b∈R)a＝0且b＝0. →→5. 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，z在复平面内对应点为Z，则OZ的长度叫做复数z的模(或绝对值)，即|z|＝|OZ

|＝a2＋b2.

6. 运算法则

z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a、b、c、d∈R)．

4n?14n?24n?34ni?ii??1i??ii?1 1、、、、

2、复数的加减（类比合并同类项）(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i

3、复数的相乘（类比整式乘法）(a?bi)?(c?di)?(ac?bd)?(ab?bc)i

a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad??2?2i22c?d 4、复数的相除（类比分母有理化）c?di(c?di)(c?di)c?d

5、1的立方根有3个：1、

7.复数的乘法的运算律

对于任何

交换律:

结合律:

分配律:?1???121?2???2、22 z1,z2,z3?C，有 z1?z2?z2?z1. (z1?z2)?z3?z1?(z2?z3). z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3 .

8.复平面上的两点间的距离公式

d?|z1?z2|?9.复平面向量的垂直（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.

非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是OZ1，OZ2，则

222|z?z|?|z|?|z|z?zOZ?OZz1212???12121 的实部为零为纯虚数 222?|z1?z2|?|z1|?|z2|?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非零实数).

10.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程ax?bx?c?0， 2

?bx1,2?2??b?4ac?02a①若,

则;

②若??b?4ac?0,则

22x1?x2??b2a; ③若??b?4ac?0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数

根

2x?b?4ac?0).

11．注意点

1、复数的确定可以多考虑用待定系数法。先设z?a?bi（a、b?R）再根据题意及复数有关知识列出关于a、b的方程。解方程得a、b，从而可以确定复数z?a?bi。

2、数的概念扩展为复数后，实数集中一些运算性质、概念、关系不一定适用了，如不等式的性质，绝对值的定义，偶次方非负等。

3、两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小，两个复数的模可以比较大小。

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