直线的点斜式方程

时间：2024-01-24 12:10:17 浪龙资料我要投稿

直线的点斜式方程

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　　基本定义：

　　如果知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，则直线可表示为：y-y0=k(x-x0)。当k不存在时，直线可表示为：x=x0。点斜式方程是通过直线过的一个点和其斜率求该直线平面方程的一种方法。在平时做解析几何的题目时，会更多地运用点斜式方程来解题，直接的体现直线的性质。

　　方程式：y－y1=k（x－x1）

　　其中（x1，y1）为坐标系上过直线的一点的坐标，k为该直线的斜率。

　　推导：若直线L1经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求L1方程。

　　设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，直线PP1的斜率应等与直线L1的斜率，根据经过两点的直线的斜率公式得k=(y－y1)/（x－x1） (且：x≠x1）

　　所以，直线L1：y－y1=k（x－x1）

　　说明：

　　(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的，这一点必须在直线上，否则点斜式方程不成立；

　　(2)当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1；

　　基本公式：

　　点斜式的公式是y-y0=k（x-x0），点斜式方程是通过直线过的一个点和其斜率求该直线平面方程的一种方法，其中截距不是距离，是一个数，可正，可负，可为零。

　　点斜式方程普遍用于导数当中，用已知切线上一点和曲线方程的导数（方程上某点切线的斜率）求切线方程时用。适用于知道一个点的坐标和直线斜率，求直线方程的题目。当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率。

　　直线点斜式推导

　　点斜式：点斜式是指一种算式，已知直线上一点（a，b）并且存在直线的斜率k，则直线可表示为y-b=k（x-a）。

　　（a，b）在平面直角坐标系中，如果直线L经过点A （x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2，那么AB=（x2-x1，y2-y1）是L的一个方向向量，于是直线L的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1）。

　　方程y-b=k（x-a）叫做直线的点斜式方程，其中（a，b）是直线上一点。

　　注：k=（y2-y1）/（x2-x1）（y2≠y1，x2≠x1）

　　当直线与x轴垂直时，k不存在，直线可表示为x=x1

　　当直线与y轴垂直时，k=0，直线可表示为y=y1

　　分步：

　　1、点斜式普遍用于导数当中。

　　用已知切线上一点和曲线导数（曲线上某点切线的斜率）求切线方程时用。

　　2、适用于知道一个点的坐标和直线斜率，求直线方程的题目。

　　若直线L经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求L的方程。

　　解：设点P（x，y）是直线上不同于点P1的任意一点。

　　∵ 直线PP1的斜率=直线L的斜率

　　∴ 根据经过两点的直线斜率公式k=（y2-y1）/（x2-x1），得

　　k=（y-y1）/（x-x1）

　　∴ 直线L的方程为：y-y1=k（x-x1）

　　另外，有时题目会告诉曲线外一点（a，b）和曲线方程，这时只需设切点坐标A（x，y），利用导数公式求出导数（即切线斜率）的表达式M，再使（y-b）/（x-a）=M，即可求出切点A的坐标。

　　利用点斜式可将方程表示出来。

　　“直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。

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