初中数学函数专题总结

时间：2022-11-22 08:51:39 总结我要投稿

初中数学函数专题总结

　　总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，不如静下心来好好写写总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？下面是小编为大家整理的初中数学函数专题总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初中数学函数专题总结

　　一次函数

　　1、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数,特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。2、一次函数的性质：

　　y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k,即△y/△x=k3、一次函数的'图象及性质：

　　1)作法与图形：（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线，可以

　　作出一次函数的图象。（用平滑的直线连接）2)性质：在一次函数图象上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。3)k，b与函数图象所在象限。

　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。

　　当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。4、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点

　　k>0，b>0k>0，b

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　2.反比例函数的概念需注意以下几点：(1)(k为常数，k≠0）；(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（3）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．

　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.

　　4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|

　　二次函数

　　1.一般地，自变量x和因变量y，y是x的函数之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a≠0)a，b，c为常数，

　　a≠0，则称y为x的二次函数。2.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]其中x1，2=(-b±√(b^2－4ac))/(2a)(即一元二次方程求根公式)注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b)/4a

　　x1,x2=(-b±√b-4ac)/2a二次函数的图像

　　3.在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　二次函数可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。二次函数标准画法步骤（在平面直角坐标系上）

　　（1）列表（2）描点（3）连线4.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

　　当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变

　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），

　　即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

【初中数学函数专题总结】相关文章：